广东东莞市海德双语学校2026-2027学年高二第一学期第一次教学质量检测数学试题

II几DONG CUAUAL SCHOO EVERYTHING IS FOR TH亚FUTURE一切为了未来 !!LUJ东莞市海德双语学校 2026一2027学年第一学期第一次教学质量检测试题 高二数学 命题人：许金云 审题人：吕小华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.己知向量a=(1,0,1),万=(0,1,2)，则a.等于() A.0 B.-1 C.1 D.2 2.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为() A.-3 B.月 C.3 D.- 3.若向量1=(-3，y,2),2=(6,-2,z),且u1/2,则y-z的值是（) A.-3 B.5 C.3 D.-5 4.经过点P(1,-1)且与直线2x+y-4=0平行的直线方程为() A.2x+y-7=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+1=0 5.如右图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中， D M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b,AA=C, B 则下列向量中与B1相等的向量是（) A.-a+五-c B.-拉-五- D c.a-拓-c D.a+五- 6.已知圆x2+y2-4x+6y=0,则该圆的半径为() A.√13 B.6 C.9 D.13 7.若平面α的一个法向量为元=(2,1,1)，直线的一个方向向量为a=(1,2,一2)，则与a所成角的正 弦值为() A.② 6 B. 6 C.6 D.26 8.已知点A(1,2),直线l:(0+2)x+(1-λ)y+21+7=0(∈R),直线随着λ取值变化而发生变 化过程中，A到的距离的最大值为() A.3 B.V10 C.2 D.5 第1页共4页 0 UAL SCNOGL EVERYTHING IS FOR TE亚FUTURE一切为了未来 」ㄧLU)东莞市海德双语学校 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知空间向量a=(1,2,1),万=(3，-2,1)，c=(-4,4,-1),则() A.=V6 B.向量a,b,c不是共面向量 C.alb D.(a+b)c=10 10.以下四个命题是错误的是() A.直线(m+1)x-2my-3=0(m∈R)恒过定点(3,6) B.若直线4：mx+y-1=0与2：3x-0m-1)y+3=0互相垂直，则m=- C.已知直线l1:ax+y-2=0与2：ax-(a-2)y+1=0平行，则a=1 D.过点A(3,1)的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为x-y-2=0 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则（) A.正方体体积是三棱锥D一EFC体积的12倍 D B.直线D1G与平面DEF平行 B C.平面DEF截正方体所得的截面面积为号 G D.三棱锥C-DEF与三棱锥G-DEP的体积之比为 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.空间直角坐标系中，点A(1,2,3)和点B关于y轴对称，则点B的坐标为 13.若向量a=(3,1)是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为 14.己知在平面内，点P(xo,yo)到直线Ax+By+C=0(A,B,C∈R,A2+B2≠0)的距离 d=4x++C!.此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法.现在空间直角坐 V√A2+B2 标系中，定义：平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,DER,A2+B2+C2≠O),则点 P(x0,y0,Z0)到平面a的距离d=lAo+8o+czo+Dl √A2+B2+C2 如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥P一ABCD中， 点C到侧面PAB的距离等于 (备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面) 第2页共4页 EVERYTHING IS FOR THE FUTURE一切为了未来 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 15.(13分)已知向量a=(-1,0,1),b=(1,-2,0) (1)求反-： (2)求a与a-b的夹角 16.（15分)△ABC的三个顶点分别是A(4,0),B(0,2),C(3,1) (I)求边BC所在直线的方程： (2)求△ABC外接圆G的方程， 17.(15分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC= BC的中点. (1)证明：FG/平面ACC1A1: (2)求异面直线BF与B1C1所成角的余弦值 (3)求平面BFG与平面ACC1A1夹角的余弦值. B B 第3页共4页 II几个C OE OUAL SCOG !【LU心东莞市海德双语学校 EVERYTHING IS FOR TE亚FUTURE一切为了未来 1!LU东莞市海德双语学校 证明过程或演算步骤. 18.（17分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD1平面ABCD,底面四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=2, PD=23,M为PB中点，N为CD靠近D的四等分点 (1)求证：PB1平面AMN: (2)求点D到平面AMW的距离： (3)求直线PA与平面PBC所成角的余弦值 P D B 19.（17分)如图，∠A0x=∠B0x,设射线0A所在直线的斜率为k(k>0),点P在∠AOB内，PM1OA 于M,PN⊥OB于N. 2,AA1=3,F,G分别为线段A1B1, B ()若k=1,P(),求OM的值： (2)若P(2,1),求△OMP面积的最大值，并求出相应的k值： (3)已知k为常数，M,N的中点为T,且SAMON=是当P变化时，求IOTI的取值范围. O 第4页共4页