广东东莞高级中学2026-2027学年上学期第一次教学质量检查高二数学试题

东莞高级中学2026-2027学年上学期第一次教学质量检查 高二数学试题 一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.直线3x-√5y-1=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.45° D.120° 2.在空间直角坐标系中，点A,2,4)关于平面Oy对称的点的坐标为( A.Q,2,-4) B.(-1,-2,4) c.0,-2,4) D.(21,4) 3.若直线2x-y+1=0与：π+y+a=0平行，则4与的距离为( 4.25 B.店 C.3 D. 5 5 15 .5 4.直线1经过点(1，I),且在两坐标轴上的截距相等，则1的方程为（) A.y=x B.x+2y-3=0 C.y=x或x+y-2=0 D.y=x或x+2y-3=0 5.已知平面a的一个法向量为元=(0,1，-)，点40，l,0)在平面a内，则点P(0,1,-2)到平面a的距离为( A.5 B号 c.55 D.25 2 6.如图，在正方体ABCD-ABC,D,中，M是AB的中点，则DB与CM所成角的余弦值是 ) A.5 B.5 c.30 D.v30 10 15 10 M 7.己知圆x2+y2=4上的点P到直线x-2y+m=0的距离为1的点有2个，则m范围为() A.(-m,V⑤) B.(-3V5,-V⑤) C.(5,3⑤ D.(-3V5,-V5u(5,3V⑤ 8.已知圆M:(x-1+(y-1)=2,直线1为x+y-m=0（m>0),已知直线1与圆M相离，若在直线1上存在点A, 在圆上存在两点B、C,使得∠BAC=60°，则实数m的取值范围是() A.(0,4] B.(4,6) c.(4,6] D.(4,8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在空间直角坐标系0-z中，己知A(1,2,-1),B(0,1,1),下列结论正确的有（ A.@=6 B.04.0B=1 C.若元=(4,2，)，且i1丽，则1=3 D.若m=(1,1,k)且m∥A正，则k=2 试卷第1页 10.以下四个命题中正确的是( A,直线4松-5y+6=0在坐标轴上的截距之和为-司 B.向量a=(4,3)是直线3x-4y-3=0的一个方向向量 C.直线x+y-1=0与直线2x+2y+1=0之间的距离是√5 D.直线xcos日+V5y+2=0(0eR)的倾斜角的范围是 [ 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，点M满足AM=AA+24B+4D(元∈[0，])，点N在底面4B,CD,内， 且BN=3√5，则( A.当=1时，AMI∥AB B.当=时，=26 C.直线N和平面4BGD,所成角的余弦值为2 3 D.线段N长度的最小值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a>0,圆x2+y2+am+y=0的半径为2，则a= 13.设a,b是空间中两个不共线的向量，己知AB=9a+mb,BC=-2a-b,CD=-a+27,且AB,D三点共线， 则实数m= 4.已知4(4，)，B在x轴上，C在2x-y+2=0上，则△ABC的周长最小值为一，此时点C的坐标为一 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，己知棱长为1的正四面体OABC,E,F分别是AB,OC的中点. (1)用OA,OB,OC表示向量E丽，并求EF的模长： (2)求BF与0E夹角余弦. (共2页) 16.(15分)已知直线kx-y+2=0和圆C:x2+y2-6y-7=0. (1)直线1交圆C于A,B两点，求弦长|AB|:(2)求过点P(4,-)的圆的切线方程. 17.(15分)如图，三棱柱ABC-ABC的所有棱长均相等，平面BB,CC⊥平面ABC,D是BC的中点，GD=V3CD, (I)证明：AB∥平面ADC: C B ②)AB=2,P为线段G4上一点若二面角P-BC-A的余弦值为5，求CP的长. 18.(17分)已知圆心为C的圆经过A,1)和B(2,-2),且圆心C在直线1：x-y+1=0上 (1)求圆C的方程：(2)已知点(x,y)在圆C上，求x+y的最大值： (3)线段PO的端点P的坐标是(5，O),端点2在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程 19.(17分)平面四边形ABCD满足AC=BC=2AD=2,∠ACB=∠D=90°，现将△DAC沿着AC翻折得到△PAC,形 成三棱锥P-ABC,记二面角P-AC-B的大小为B. (0如图1，若0-受，(D证明：平面PMBL平面PBC:() 求直线AC与平面PAB所成角的正弦值： (2)如图2，点P,A,B,C均在球O的球面上，二面角 (图1) (图2) O-BC-A的大小为C,二面角O-4AP-C的大小为B,是否存在锐角0，使得a+B=匹？若存在，求B的余弦值： 2 若不存在，请说明理由.