湖北武汉市光谷汤逊湖高级中学2026-2027学年第一学期高二数学10月月考试题

2026年高二数学10月月考试卷 一、单选题 1. 已知，，分别为三个内角，，所对的边，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（　　） A. 16 B. 17 C. 23 D. 24 5. 如图，已知正方形的边长为2，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7. 在平行六面体中，，，，且与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，则体对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法错误的有（ ） A. 连续投10次骰子，“连续投出10个1”是必然事件 B. 已知一批产品的次品率为，从中任取99件，“99件全是次品”是不可能事件 C. 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 D. 如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 B. 若非零向量，，满足，，则有 C. 若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D. 若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底 11. 已知正四棱柱中，，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 三棱锥的外接球的半径为 D. 三棱锥的内切球的半径为 三、填空题 12. 若事件与事件互斥，且，，则______. 13. 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的坐标.已知是空间的基底，若是空间的另一个基底，若向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标是_____. 14. 单位圆的内接，满足，则____． 四、解答题 15. 为普及普洱本土特色产业与科创知识，普洱市科技馆开展“绿色科创体验周”科普活动，设置了两个活动方案，参观者可任选一个方案进行挑战，若挑战成功将获得一份纪念品． 方案一：准备4张“绿色食品知识卡”（涵盖普洱茶､咖啡､热带水果､特色农产品）和2张“生物医药知识卡”（涵盖中药材种植､生物制造产业），参观者从6张卡片中一次性随机抽取2张，如果两张卡片类型不同（即一张绿色食品知识卡､一张生物医药知识卡），则挑战成功． 方案二：回答3道关于普洱特色产业的问题，若至少答对1道题，则挑战成功． （1）求参观者在方案一中挑战成功的概率； （2）如果小明选择方案二，已知他每道题答对的概率均为，且每道题的回答相互独立．你觉得他的选择是否合理？请通过计算说明你的理由． 16. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角C的值 （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，且，求的周长取值范围． 18. 已知菱形的边长为，平面外一点在平面上的射影是与的交点是等边三角形． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离. 19. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义函数的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为.记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为T. （1）已知，，若函数为集合T中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围； （2）已知，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为S，求. （3）已知，，设（1）中的“和谐函数”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由. 2026年高二数学10月月考试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 小明的选择合理 【16题答案】 【答案】（1）平均数是88；85%分位数是120 （2）217.4 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为点在底面上的射影是与的交点， 所以平面，因为平面，所以， 又因为四边形为菱形，所以， 因为，且平面，所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $