四川省安岳中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

初2024级第五学期10月月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每小题4分，共40分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列式子中运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．如果，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．方程根的情况是（ ） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．没有实数根 7．年电影《飞驰人生》在中国上映，第一天票房为亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知有理数、，满足，若、分别表示的整数部分和小数部分，则直线经过的象限是（ ） A．一、三、四象限 B．一、二、三象限 C．一、二、四象限 D．二、三、四象限 9．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，；关于的一元二次方程的两个实数根分别为，．则下列方程中，其两实数根分别为，的是（ ） A． B． C． D． 10．设，为正整数，，，，，…，…，已知，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．使式子有意义的的取值范围是________． 12．若关于的方程是一元二次方程，则________． 13．若，为实数，且，则的值为________． 14．若，是一元二次方程的两个根，则的值为________． 15．若，是方程的两根，则代数式________ 16．若一个四位数的各个数位上的数字均不相同，且千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个四位数为“公能数”，记各数位上的数字之和为．若是“公能数”，且，则四位数是________；、均为“公能数”，，（，，，，，，且，，，，，均为整数），若，且能被整除，则满足条件的的值为________． 三．解答题 17．计算下列各题（10分） （1） （2） （3） 18．用适当的方法解方程（10分） （1） （2）（配方法） （3）（公式法） 19．（10分）（1）先化简，再求值，，其中． （2）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，试化简：． 20．（10分）已知，．求下列代数式的值． ① ② ③ 21．（10分）已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何值，该方程总有两个实数根． （2）若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为，求的值． 22．（11分）如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽； （3）能否围成面积为的花圃？请说明理由． 23．（12分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ① ② （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． （3）若关于的方程（，为常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值． 24．（13分）如图，长方形中（长方形的对边平行且相等，每个角都是），，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为，问： （1）当时，四边形面积是多少？ （2）当为何值时，点和点距离是？ （3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $