《数学活动》教学课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式的加减运算，通过月历数字规律探索导入，从具体9个数和是中心数9倍的实例出发，逐步引导用字母a抽象表示数的排列规律，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接整式表示与实际问题的数量关系。 其亮点在于以探究活动培养核心素养，活动1通过月历“+”形“H”形观察数字关系，发展数学眼光（抽象能力、几何直观），活动2用整式分解两位数、三位数验证被3整除规律，强化数学思维（推理意识），用代数式表达规律体现数学语言（模型意识）。小结采用小组交流，助学生提升应用与创新意识，教师可增强教学互动性与学生参与度。

1.用整式和整式的加减运算表示实际问题中的 数量关系. 2.体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、 分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题， 提升应用意识和创新意识. 学习目标 新知导入 同学们，大家一定很熟悉月历吧!你们 知道吗?月历中有很多奥秘，下面就让我们 一起来探索吧! 工 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 右图是某月的月历，请仔 细观察并思考下列问题： (1)蓝色方框中的9个 数的和与方框正中心的数 有什么关系? 蓝色方框中9个数的和是99, 是正中心数11的9倍. 活动1 月历中的奥秘 新知探究 (2) 如果将蓝色方框 移至如图的位置， (1) 中的关系还成立吗? 蓝色方框中9个数之 和是144,是正中心数16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 的9倍. (1)中关系还成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3) 不改变蓝色方 框的大小，将方框移动几 个位置试一试，你能得出 什么结论? 解：设日历中间的某数为a, 则月历中数的排 列规律： 1.行：从左向右，依次递增1. a-1 a a+1 a-7 2.列：从上向下，依次递增7. a a+7 a-8 3.对角线：从左上向右下，依次递增8. a a+8 a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a (4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗? 成立 a-8 a-7 a+8 a-1 a a+1 a+6 a+7 a-6 (5)仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一 个图形，例如，左下图的“+”形，右下图的 “H” 形.图形中的数有什么关系?先从具体的图形开始 研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由. 工 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 工 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 a-7+a-1+a+a+1+a+7=5a 故：“+”型的5个数的和是正中心数的5倍. 解：(1)设日历中间的某数为a, 则月历中数 的排列规律： a-7 a-1 a a+1 a+7 a-8+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+8=7a 故：“H”型的7个数的和是正中心数的7倍. a-8 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+8 (2)设日历中间的某数为a, 则月历中数的排 列规律： 活动2 自然数被3整除的规律 在小学，我们知道像12,27,36,45, 108, …这样的自然数能被3整除.一般地， 如果一个自然数的所有数位上的数字之和能 被3整除，那么这个自然数就能被3整除.你 能说出其中的道理吗? 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为 a 、b, 则通常记这个两位数为ab. 则 ab=10 a+b=9a+(a+ b). 显然9a能被3整除，因此，如果a+b 能被3 整除，那么9a+(a+b) 就能被3整除，即ab 能被3 整除. 请你用类似的方法表示三位数、四位数， 并说明前面结论的道理. 三位数同理：abc =100a+10b+c =99a+9b+(a+b+c) =3(33a+3b)+(a+b+c). 显然3(33a+3b)能被3整除，因此，如果a+b+c 能被3整除，那么abc 能被3整除. 四位数位数同理： abcd =1000a+100b+10c+d =999a+99b+9c+(a+b+c+d) =3(333a+33b+3d)+(a+b+c+d). 显然3(333a+33b+3d)能被3整除，因此，如果 a+b+c+d能被3整除，那么abcd 能被3整除. 自己再试着研究五位数、六位数等情形吧. 1.如图是某月的月历，用带阴影 的方框恰好盖住4个数，若这样的 阴影方框可以上下左右移动，盖 住了这张月历中的4个数，设a表 示的数是x, 则这4个数的和为 4x+14 (用含x 的代数式表示). 7 8910111213 1415|1617181920 21222324252627 282930 随堂练习 2 18 34 50 4 20 36 52 6 8 10 12 14 16 22 24 26 28 30 32 38 40 42 44 46 48 54 56 58 60 62 64 2.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框 中数之间的关系. 解：右边的框中，设中间的数为 a, 则上面的数为a-16, 下面的 数为a+16, 三数和为3a. 中间的框中，设左上角数字 为b, 则右上角数字为(b+2), 左 下数字为(b+16), 右下数字为 (b+18). 四数和为4b+36, 且左 上+右下=右上+左下. 20 36 52 24 38 40 c-18 c-16 c-14 c-2 C c+2 c+14 c+16 c+18 右边的框，设中间的数为 c, 则有 九数和为9c, 且两斜对角线上的数的和相等. 12 28 44 14 30 46 16 32 48 3.设a表示一个两位数，b表示一个三位数， 把a放在b的左边，组成一个五位数x, 把b放 在a的左边，组成一个五位数y, 则x-y能否被 9整除?请说明理由. 解：x-y能被9整除.理由如下： 依题意，可知x=1000a+b,y =100b+a, 所以x-y= (1000a+b)-(100b+a) =1000a+b-100b-a =999a-99b =9(111a-11b). 因为a,b 都是整数，所以111a-11b是整数， 所以9(111a-11b)是9的整数倍，即x-y能被9整除. 4.一个两位数的个位上的数字是a, 十位上的 数字比个位上的数字大2. (1 用代数式表示这个两位数，并化简； (2 把这个两位数的十位上的数字与个位上的 数字交换位置得到一个新的两位数，试说明： 新两位数与原两位数的和能被22整除. 解：(1)这个两位数为10(a+2)+a=11a+20. (2)由题意可得，新两位数是10a+a+2=11a+2, 故新两位数与原两位数的和是： (11a+2)+(11a+20) =11a+2+11a+20 =22a+22=22(a+1). 因为a+1是整数，所以新两位数与原两位数的 和能被22整除. 回想一下，这 节课你学到了哪些 知识?和大家一起 分享说一说! 今天你学会 了什么? 让学生以小组 为单位，交流 学习心得，派 出代表进行汇 报 总结回顾 评价反思 你有什么 感想? 1. 基础型作业：梳理本节课知识点。 2. 发展型作业：完成本课时练习。 课后作业 同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。 总结点评反思 谢 谢 观 看 $