精品解析：河北省廊坊市香河县第三中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024-2025高二年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的描述法化简集合B，再根据集合的交集运算即可得答案. 【详解】因为集合， 所以集合， 则. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的概念直接判断即可. 【详解】命题“”的否定是“”， 故选：C 3. 安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（ ）种 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】根据义工有条件限制，可分照顾乙和照顾丙两类分析即可. 【详解】义工不安排照顾老人甲， 所以当义工安排照顾乙时， 共有种不同方法， 当义工安排照顾丙时， 共有种不同方法. 所以共有种. 故选：A 4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断. 【详解】 时，, 为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件. 故选C. 【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. -1 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质进行条件转化注意运用赋值法，即可得到的最小正周期是4，运用周期性即可得到结论． 【详解】∵定义在上的奇函数， ， ， 可得． 则的周期是4， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质推出函数是周期为4的周期函数是解决本题的关键． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 7. 下列命题错误的是（） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B. 设，若，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球、个白球，从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，根据相关系数的定义作出判断；B选项，利用二项分布的期望和方差公式得到方程，求出答案；C选项，根据样本中心点的定义作出判断；D选项，由超几何分布和二项分布的定义得到D错误. 【详解】A选项：根据相关系数的定义和性质，样本相关系数的取值范围是， 越接近1，说明两个随机变量的线性相关程度越强； 越接近0，说明线性相关程度越弱。因此，命题A正确； B选项：已知随机变量服从二项分布， 根据二项分布的性质，其数学期望和方差分别为： ， ， 联立得：， ，解得， 再将代入： ，解得，因此，命题B正确； C选项：由线性回归分析中的基本性质知： 线性回归直线一定经过样本点的中心，故命题C正确； D选项：题目中明确说明是“从中不放回地随机摸出20个球”， 因此随机变量不服从二项分布，而是服从超几何分布，故命题D错误. 8. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 二、多选题 9. 某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】事件，事件不能同时发生，求出，，，，，根据条件概率、全概率公式计算逐项判断可得答案. 【详解】对于A，依题意，事件，事件不能同时发生，，故A正确； 对于B，，，，故B正确； 对于C，， ，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：ABC． 10. 已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】先利用题给条件求得实数m的取值范围，进而得到实数m的可能取值. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为， 故选：AB. 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，根据奇函数特点即可判断；对B，利用代入求解即可；对C，举反例即可；对D，直接求导，根据极大值点判定方法即可判断. 【详解】对A，因为定义在上奇函数，则，故A正确； 对B，当时，，则，故B正确； 对C，， 故C错误； 对D，当时，，则， 令，解得或（舍去）， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 则是极大值点，故D正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 若直线是曲线的一条切线，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】法一：利用导数的几何性质与导数的四则运算求得切点，进而代入曲线方程即可得解；法二：利用导数的几何性质与导数的四则运算得到关于切点与的方程组，解之即可得解. 【详解】法一：对于，其导数为， 因为直线是曲线的切线，直线的斜率为2， 令，即，解得， 将代入切线方程，可得， 所以切点坐标为， 因为切点在曲线上， 所以，即，解得. 故答案为：. 法二：对于，其导数为， 假设与的切点为， 则，解得. 故答案为：. 13. 已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是_______________． 【答案】10 【解析】 【分析】利用二项式系数和和二项展开式的通项公式即可. 【详解】因为二项式系数和为32， ； 当时， 故答案为：10 14. 已知随机变量服从正态分布，若，且的最小值为－3，则______． 【答案】0.2 【解析】 【分析】先根据对称性求参，再根据正态分布的对称性求概率即可. 【详解】因为的最小值为－3，所以， 即，又，所以， 即根据正态分布的对称性，正态分布的正态密度曲线关于对称， 即，而，所以，故， 故答案为:0.2． 四、解答题 15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1） （2）有关 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出； （2）根据独立性检验的基本思想,求出,然后与小概率值对应的临界值比较,即可判断. 【小问1详解】 根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为； 【小问2详解】 零假设为：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过. 16. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增. 【答案】（1）， （2）证明：由（1）可得，则， 令，，则， 所以在上单调递增，又， 所以当时，即当时， 所以在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得即可； （2）令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即当时，即可得证. 【小问1详解】 因为， 所以， 依题意可得，即，解得， 所以. 【小问2详解】 略 17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额： 月份 1 2 3 4 5 带货金额/万元 350 440 580 700 880 （1）计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）. （2）求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额. 参考数据：，，， ，． 参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距. 【答案】（1）0.99 （2）；预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元 【解析】 【分析】（1）直接代入求相关系数即可； （2）根据线性回归方程求解回归方程即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为，，， ， 所以，， 所以变量，之间的线性回归方程为， 当时，（万元）. 所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元. 18. 有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率． （1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率． （2）从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望． （3）若甲校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明） 【答案】（1） （2）恰有1人做对的概率为0.35，X的数学期望为1.55 （3）. 【解析】 【分析】（1）用频率估计概率后可得从甲校随机抽取1人做对该题目的概率； （2）利用独立事件乘法公式以及互斥事件的加法公式可求恰有1人做对的概率及的分布列，从而可求其期望； （3）根据题设可得关于的方程，求出其解后可得它们的大小关系. 用频率估计概率，从甲校随机抽取1人，做对题目的概率为. 【小问1详解】 用频率估计概率，从甲校随机抽取1人，做对题目的概率为. 【小问2详解】 设为“从甲校抽取1人做对”，则，， 设为“从乙校抽取1人做对”，则，， 设为“恰有1人做对”，故 依题可知，可取， ，，， 故的分布列如下表： 故. 【小问3详解】 设为 “甲校掌握这个知识点的学生做该题”， 因为甲校掌握这个知识点则有的概率做对该题目， 未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个， 故，即，故， 同理有，，故， 故. 19. 从“①∀x∈R，f（2+x）=f（2﹣x）；②方程f（x）=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=4；③∀x∈R，f（x）≤f（2）”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答. 已知函数f（x）为二次函数，f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，___________. （1）求函数f（x）的解析式； （2）若不等式f（x）﹣2kx≤0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】条件选择见解析；（1）f（x）=﹣x2+4x﹣3；（2）. 【解析】 【分析】（1）选择①：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），依题意，知，再由f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，三式联立可求得函数f（x）的解析式； 若选择②：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），依题意，得x1+x2=，再由f（0）=c=﹣3， f（﹣1）=a﹣b﹣3=﹣8，三式联立可求得函数f（x）的解析式； 若选择③：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），依题意，得f（0）=c=﹣3，f（﹣1）=a﹣b﹣3=﹣8，f（x）max=f（2），即f（x）的对称轴方程为，联立可求得函数f（x）的解析式； （2）由（1）知f（x）=﹣x2+4x﹣3，f（x）﹣2kx≤0恒成立⇔x2+（2k﹣4）x+3≥0对一切实数x恒成立，由Δ=（2k﹣4）2﹣12≤0可得实数k的取值范围. 【详解】解：（1）若选择①：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 因为f（0）=﹣3，所以c=﹣3因为f（﹣1）=﹣8，所以a﹣b﹣3=﹣8（i） 因为∀x∈R，f（2+x）=f（2﹣x），所以f（x）图象的对称轴为x=2 所以（ii） 若选择②：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），依题意，得x1+x2=4，再由f（0）=c=﹣3，f（﹣1）=a﹣b﹣3=﹣8， 所以f（x）=﹣x2+4x﹣3 若选择③：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），依题意，得f（0）=c=﹣3，f（﹣1）=a﹣b﹣3=﹣8，（i） 因为∀x∈R，f（x）≤f（2），所以f（x）max=f（2），f（x）图象的对称轴为x=2，所以（ii） 由（i）（ii）解得a=﹣1，b=4，所以f（x）=﹣x2+4x﹣3 （2）因为三种不同的选择都能得到函数解析式f（x）=﹣x2+4x﹣3， 所以f（x）﹣2kx≤0，即﹣x2+（4﹣2k）x﹣3≤0对一切实数x恒成立， 等价于x2+（2k﹣4）x+3≥0对一切实数x恒成立 则y=x2+（2k﹣4）x+3的图象恒在x轴上方，或在x轴上， 所以x2+（2k﹣4）x+3=0无实根或有两个相等的根，所以Δ=（2k﹣4）2﹣12≤0， 故所求实数k的范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025高二年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，则安排方法共有（ ）种 A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. -1 B. C. D. 1 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题错误的是（） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B. 设，若，则 C. 线性回归直线一定经过样本点的中心 D. 一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球、个白球，从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 8. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 若直线是曲线的一条切线，则_________. 13. 已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是_______________． 14. 已知随机变量服从正态分布，若，且的最小值为－3，则______． 四、解答题 15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增. 17. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额： 月份 1 2 3 4 5 带货金额/万元 350 440 580 700 880 （1）计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）. （2）求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额. 参考数据：，，， ，． 参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距. 18. 有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率． （1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率． （2）从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望． （3）若甲校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点，则有的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为，乙校学生掌握该知识点的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明） 19. 从“①∀x∈R，f（2+x）=f（2﹣x）；②方程f（x）=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=4；③∀x∈R，f（x）≤f（2）”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答. 已知函数f（x）为二次函数，f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，___________. （1）求函数f（x）的解析式； （2）若不等式f（x）﹣2kx≤0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $