河北邯郸市万江高级中学2025-026学年第二学期期末考试高二数学(人教版)试卷

2025一2026学年第二学期期末考试 高二数学（人教版）试卷 内容与范围：选择性必修二（第五章）和选择性必修三 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题 卡上。用2B铅笔将答案填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。填写好自己的姓名、班 级、考号等信息。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.一个直线运动的质点的位移)（单位：m)与时间（单位：s)之间的关系为y()=号+，则该质点在 t=2s时的瞬时速度为() A.3m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s 2.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本或人文自然类文本中的一本，现有 7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选 法共有( ) A.7种 B.8种 C.15种 D.56种 3.已知n∈N*,则(n+2021)·(n十2022)·…·(n十2026)=( A.A+2026 B.C9+2026 C.A+2026 D.C+2026 4.已知函数f(x)=ln(2x+1),则f'(1)=( A号 且号 c多 D.3 高二数学试卷第1页（共4页） 5.已知(1十a.x)(1十x)5的展开式中x2的系数为20，则a=() A.4 B.-2 C.2 D.3 6.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点 数之和为8，则P(B引A)=() A品 B是 1 C.8 D号 7.已知离散型随机变量X的分布列如表所示. X 0 1 2 P 0.36 1-2q q 则常数g的值是( A.1.8或0.2 B.1.8 C.0.2 D.0.4 8.已知函数f(x)=e2-ex,则f(x)( A.有最小值1，无最大值 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值0，无最大值 D.有最大值0，无最小值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩（百分制）分别服从正态分布N(4,2),N(2,2),其正态 分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是() 附：若随机变量X服从正态分布N(4,o2),则P(μ-o<X<4十σ)≈0.6826. A.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩 B.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 甲 C.若o1=5,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 D.若o2=5,则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174 7585 10.下列说法正确的是() A.已知函数f(x)=x3十2.x,则该函数在区间[1,3]上的平均变化率为30 B.函数V=22一1在t=2时瞬时变化率为7 C.定义在R上的可导函数f(x),已知P(w),若∫()=2，则imf。一△）-f2=-2 = △x D.定义在R上的可导函数f(x),已知P(,),若f()=1,lim）二+m△2- 2△x 2 则m=一1 高二数学试卷第2页（共4页） 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f(x)的图象大 致如图所示，则下列结论中正确的是() A.f(x)在(2,3)上单调递减 B.x=0是f(x)的极小值点 C.x=3是f(x)的极大值点 D.曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率为2 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工 作之一，每项工作至少有1人参加.甲不会开车但能从事其他三项工作，乙、丙、丁、戊都能胜任四 项工作，则不同安排方案的种数为 13.已知函数f(x)-f(ξ)sinx-cosx,则f()- 14.已知函数f(x)满足f(8)=2,则1imf8+2A)-f8)- Ax 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)甲、乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为90%，乙生产线的产品 合格率为95%.现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为94%， (1)求甲、乙两条生产线的产量之比. (2)从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为X,以频率估计概率，求X的分布 列及数学期望. 16.(15分)已知函数f(x)=x2-3.x-2lnx. (1)求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)在[1,4]上的值域： (3)设gx)=2-3x+2-2,证明：/x)≤gr. 高二数学试卷第3页（共4页） 17.(15分)为了解高一(5)班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了 如下2×2的列联表 打篮球 性别 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 1 (1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； (2)能否在犯错误的概率不超过0.O5的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； n(ad-bc)2 附，x=a+b0C+a+cb+Dn=a+b+c+d a 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 18(17分)已知函数)=合-3x+2x+1 (1)求f(.x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间和极值. 19.17分)已知函数fx)=1+n虹 ax (I)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若方程f(x)=1有两个不同的根x1,x2. (i)求a的取值范围； (ii)证明：x1十x2>2. 高二数学试卷第4页（共4页）2025-2026学年第二学期期末考试 高二数学（人教版)参考答案 内容与范围：选择性必修二（第五章）和选择性必修三 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.CD 11.CD 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.18013.√314.4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)设甲生产线生产的这批电子产品有α件，乙生产线生产的这批电子产品有b件， 事件A=“混合在一起的电子产品来自甲生产线”， 事件B=“混合在一起的电子产品来自乙生产线”， 事件C=“混合在一起的某一产品是合格品”， 则P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(CB)=a×0.9+b×0.95=0.94,得a=- a+b a+b b 4 所以甲、乙两条生产线的产量之比为1：4. …6分 2)由1)可知，甲生产线产品占总量的号所以X-B(3,) P(x0)-cg唱)°专)-器Px=)=c)传 248 125 125 3 所以X的分布列： X 0 1 2 3 64 48 12 125 125 125 125 E(X)=3×1=3 …7分 55 1 16.(15分) 解：(1)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)， 则f'(x)=2x3-2-2x2-3x-22x+1)(x-22 因x>0,故2x+1>0,令f(x)=0得x=2, 当x>2时，f(x)>0,f(x)在(2，+∞)单调递增： 当0<x<2时，f(x)<0,f(x)在(0,2)单调递减， 因此f(x)只有极小值，无极大值，且极小值为∫(2)=-2-22，无极大值. …5分 (2)由(1)的单调性可知f(x)在[1,2]单调递减，在[2,4]单调递增， 因此最小值为f(2)=-2-2l2, 又f(1)=-2,f(4)=4-42, 因为0<1n2<1→f(4)=4-4ln2>0,所以f(4)>f(1), 故f(x)在[1,4]上的最大值为f(4)=4-42, 因此f(x)在[1,4上的值域为[-2-2l2,4-412]. …5分 (3)因为f(x)=x2-3x-21nx,g(x)=x2-3x+2-2, 由∫()≤gx),得x2-3x-21nx<x2-3x+2-2,即1nx+1-1>0 令h(x)1nx+-1(x>0),则h'(x)=1-2=号， x x2 2 令h'(x)<0,得0<x<1;令h'(x)>0,得x>1, 所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 则h(x)≥h(1)=1+1-1=0,即1nx+1-1>0恒成立， 所以f(x)≤g(x). …5分 17.(15分) 解：(1)在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为2 则喜爱打篮球的有48×名=32人， 31 所以列联表补充如下： -2- 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 …8分 (2)零假设为Ho:喜爱打篮球与性别无关， 则X2-4超(22×10-6×10)2 ≈4.286>3.841， 28×20×32×16 根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断o不成立， …7分 即认为喜爱打篮球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. 18.(17分) 解：1)白题意可得.()x3则(1)1-3导-0， 又(1)号×12-3×1+21+1=号 所以了0w在点1，了1)处的切线方程为y-(-是)=0X(x-1).,即23=0， …7分 (2)f(x)的定义域为(0，+∞)， (x)=x-3+2=x2-3x+2(x-10(x-22 令f(x)=0,解得x=1或x=2, 令(x)>0,得0<x<1或x>2,令f(x)<0,得1<x<2, 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(2，+∞)，单调递减区间为(1,2)， 所以当1时，了)取极大值f(1):号当2时，了)取极小恒了2》=·3计22 …10分 19.(17分) 解：1)f(x)=1+1n区，xE(0,+o),则f'(x)=-1ng ax 日2 由f(x)=0,得x=1. 显然a≠0， 若a>0,则当0<x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减； -3- 若a<0,则当0<x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增. 综上，当a>0时，f(x)在区间(0,1)内单调递增，在区间(1，+∞)内单调递减： 当a<0时，f(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1，+∞)内单调递增. …7分 (2)(i)由f(x)=1得1+1n=a, 设g(x)=1+1区，由(1)得gx)在区间(0.1)内单调递增，在区间(1，+∞)内单调递减， 又g()=0,g(1)=1,当x>1时，g(x)>0,且当x+∞时，g(x)→0， 所以当0<a<1时，方程1+1nx=a有两个不同的根，即方程/(x)=1有两个不同的根， 故a的取值范围是(0,1). …5分 nx1+11nx2+1 (i)证明：不妨设x1<x2,则0<x1<1<x2且 ￥1 82 当x2∈[2，+∞)时，x1+x2>2: 当x2∈(1,2)时，2-x2E(0,1), 设p(x)=g(x)-g(2-x)=1n这+11n2-x》-1,0<<1, xx 2-x 2-x 则p'(x)=1n￥ln(2-x2>1nx1n(2x2=ln[-(x-1)2+1>0, x2(2-x)2x2 x2 所以p(x)在区间(0,1)内单调递增，则p(x)<p(1)=0,即g(x)<g(2-x), 所以8(2-x1)>g(x1)=g(x2), 又x1∈(0,1)，2-x1>1,x2>1,8(x)在区间(1，+∞)内单调递减， 所以2-x1<x2,即x1+x2>2. 综上，x1+x2>2 …5分 4、