河北邯郸市万江高级中学2025-026学年第二学期期末考试高二数学(人教版)试卷

2025—2026学年第二学期期末考试 高二数学（人教版）试卷 内容与范围：选择性必修二（第五章）和选择性必修三 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名､谁考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将答案填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需政动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡并交回.填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个直线运动的质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本或人文自然类文本中的一本，现有7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ） A. 7种 B. 8种 C. 15种 D. 56种 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知的展开式中的系数为20，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 6. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为8，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知离散型随机变量X的分布列如表所示． X 0 1 2 P 0.36 则常数q的值是（ ） A. 1.8或0.2 B. 1.8 C. 0.2 D. 0.4 8. 已知函数，则（ ） A. 有最小值1，无最大值 B. 有最大值1，无最小值 C. 有最小值0，无最大值 D. 有最大值0，无最小值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(，)，N(，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ） 附:若随机变量X服从正态分布N(，)，则. A. 甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩甲 B. 甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 C. 若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 D. 若，则乙同学成绩低于80分的概率约为0.3174 10. 下列说法正确的是（    ） A. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30 B. 函数在时瞬时变化率为7 C. 定义在上的可导函数，已知，若，则 D. 定义在上的可导函数，已知，若，，则 11. 已知函数的定义域为的导函数的图象大致如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 是的极小值点 C. 是的极大值点 D. 曲线在处的切线斜率为0 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________. 13. 已知函数，则__________. 14. 已知函数满足，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 甲､乙两条生产线生产同一种电子产品，甲生产线的产品合格率为，乙生产线的产品合格率为.现将两条生产线的产品混合在一起，则合格品率为. （1）求甲､乙两条生产线的产量之比. （2）从混合产品中随机抽取3件，记其中甲生产线生产的件数为，以频率估计概率，求的分布列及数学期望. 16. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在上的值域； （3）设，证明：． 17. 为了解高一（5）班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的列联表 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 附，. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不同的根. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 2025—2026学年第二学期期末考试 高二数学（人教版）试卷 内容与范围：选择性必修二（第五章）和选择性必修三 时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名､谁考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.用2B铅笔将答案填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需政动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡并交回.填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】C 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】126 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 ，数学期望为 【16题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） （3） 因为， 由，得，即， 令，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即恒成立， 所以． 【17题答案】 【答案】（1） 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 （2）能，理由如下： 零假设为：喜爱打篮球与性别无关， 计算得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为喜爱打篮球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05. 【18题答案】 【答案】（1） （2）的单调递增区间为和，单调递减区间为， 极大值，极小值． 【19题答案】 【答案】（1）当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增. （2）（i） （ii）证明：不妨设，由（i）知，且， 当时，；当时，， 设， 设函数， 求导得， 函数在内单调递增，则，即， 于是，由，得， 而在内单调递减， 则，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $