4.1 点的位置与坐标表示（分层作业18题）-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.1 点的位置与坐标表示（分层作业18题） 一、选择题 1．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 2．下列各点中，位于第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各点横纵坐标在平面直角坐标系中的符号特征逐一进行判断． 【详解】解：选项，在轴上，不符合题意； 选项，在轴上，不符合题意； 选项，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，符合题意； 选项，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合题意． 3．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对确定位置．理解确定位置需要两个数据是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A仅指定排数未指定座位，B仅指定楼层未指定车位，D仅指定方向未指定距离，均不能确定唯一位置；C提供经纬度坐标，能唯一确定地球上一个点； 故选项C给出的北纬和东经，能唯一确定位置 ； 故选：C． 4．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系中其他点的坐标，解题的关键在于根据“帅”和“士”的坐标确定坐标系的方向和单位长度，进而得出“相”的坐标． 【详解】解：已知“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示， 所以“相”的位置用坐标表示为． 故选：D． 5．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 6．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴垂线，过点作该垂线的垂线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等求出点相对于点的位移，进而得出坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作交的延长线于点， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴． 点的横坐标为，纵坐标为． ∴点的坐标是． 二、填空题 7．如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→（ ）→（ ）→（ ） → ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有效数对的应用，根据图示求解即可． 【详解】解：可以是：→→→→． 故答案为：，，．答案不唯一． 8．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为（ ）． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 9．点在平面直角坐标系的轴上，PQ//x轴，且，点坐标为_______． 【答案】或 【分析】轴上点横坐标为0，先求出，得到点坐标；平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况求出Q的横坐标． 【详解】解：点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行于轴的点纵坐标相等， 设，， ∴， 即， 解得或 点坐标为或． 10．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 【答案】 15 【分析】根据点，的坐标特征判断直线与轴平行，利用垂线段最短的性质确定为点到直线的距离，通过计算纵坐标之差的绝对值得出结果； 【详解】解：，， 点与点的纵坐标相同， 直线平行于轴，且直线上所有点的纵坐标均为， 公路是从到铁路的最短公路， 根据垂线段最短可知，， 的长即为点到直线的距离， ， 的长为． 11．将自然数从1开始，按如图所示的规律排列，规定图中第m行、第n列的位置记作，如自然数8的位置是，则自然数的位置记作_______． 【答案】 【分析】观察寻找规律，总结规律即可． 【详解】解：由图观察可知，奇数列每列第1个数恰好是奇数的平方，，，， 偶数列第1个数刚好是前一列的第一个数字加1，，， 偶数列整个数列都是从上往下进行数字的排列， ，第列第1个数是， 第列第1个数是， 从数到刚好是第个数， 所以在第行，第列，记作． 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】由折叠知垂直平分，结合判定是直角三角形；用“平行线间的距离处处相等”与全等说明过的中点，从而求出；再用勾股定理与面积法求出、，最后求出点的坐标． 【详解】解：沿翻折得到，如图，设与交于点， 垂直平分，即，，且，． ，， ，即，是直角三角形． 点在直线上， 点到直线的距离等于平行线与之间的距离，即． 点是的中点， ； 又， 是点到直线的距离， 点与点到直线的距离相等． 过作直线的垂线，垂足为， 则，，， ， ， 即点是的中点， ． 在中，． ， 由得 ， ． 在中，． 设点的坐标为（，），则． ， ， ， ， ． 点的坐标为． 三、解答题 13．小明在图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是，景山的坐标是．聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了平面直角坐标系，并说出了其他景点的坐标．你知道小颖是怎么做的吗？画出相应的平面直角坐标系，并写出其他景点的坐标． 【答案】 如图， 已知大学城的坐标为，从大学城的位置出发，水平向左平移两个单位长度，再竖直向下平移六个单位长度，得到的点就是平面直角坐标系的原点，以原点为基准，取水平向右的方向为轴的正方向，竖直向上的方向为轴的正方向，规定每个小方格的边长为一个单位长度，完成平面直角坐标系的绘制．从原点出发向右平移五个单位长度，再向下平移四个单位长度，刚好和景山的位置重合，和已知的景山的坐标匹配，说明建立的平面直角坐标系是正确的． 游乐园，映月湖，碑林 【分析】根据已知的坐标，找到原点，建立平面直角坐标系，然后把其他景点的坐标写出来即可． 【详解】详见答案． 14．定义：有序数对表示位于第m行第n列的一个数，如有序数对表示位于第2行第1列的数2． （1）有序数对表示的数是________； （2）求数对应的有序数对． 【答案】（1） （2）数对应的有序数对为 【分析】（1）根据图中数据变化规律可推导出表示的数； （2）根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，如图： 由图可知偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1，到该行数加1列为止；奇数行第一个数是所在列数，平方后依次减少1， ∴第6列的第一个数是5的平方加上1，再开平方，第6列的第4个数是25加上4的结果再开平方，开方后为． （2）解：根据题意，由（1）图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数；…… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始． ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 15．下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． （1）豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． （2）学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】（1）东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 （2）豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 16．如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． （1）按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ （2）如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ （3）国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 【答案】（1）“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 （2）“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 （3）用有序数对描述“白车”的行走路线为： 【分析】（1）根据方格A的位置可用表示方法，即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （2）如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （3）根据（2）的方法，用有序数对表示出各方格位置，即可得“白车”的行走路线． 【详解】（1）解：根据方格A的位置可用表示可推出： “白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （2）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得：“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （3）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得： 用有序数对描述“白车”的行走路线为：． 17．在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点． （1）写出点B与点C的坐标； （2）求四边形的面积． （3）已知点P在y轴上，若．则点P的坐标为 ． 【答案】（1） （2） （3）点或 【分析】（1）根据图象直接读出点的坐标即可； （2）结合图象将四边形分成三个三角形和一个矩形求解即可； （3）根据图象得出，设点，然后建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据图形得：； （2）如图所示： 四边形的面积为：； （3）解：根据图象得：， ∴， ∵点P在y轴上， ∴设点， ∵， ∴， 解得：， ∴点或． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，将线段平移至线段，点的对应点在轴上． （1）若点的坐标为．则点的坐标为______； （2）如图①，若点在轴负半轴上，的平分线交于点．求的度数； （3）如图②，在轴上是否存在这样的点，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）过点G作，根据平行线的性质得到，，再结合角平分线的定义计算，得到答案； （3）分两种情况①当点E在x轴下方时；②当点E在线段OP上时，分别设出点E的坐标，表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设 ∵，，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，且点的坐标为， ∴, 解得， ∴点的坐标为； （2）解：如图：过点G作， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴， 同理， 又∵分别是，的平分线， ∴， ∴； （3）解：存在． ①当点E在x轴下方时：如图，过点E作轴，过点P作轴，过点A作轴， 设点， 因为，，， 所以，． ， ∴，即，得：，则． 因为点E在x轴下方， ∴． ②当点E在线段上时：如图，过点P经过C，作轴，过点A作轴， 设点， ， ， ∴，即，得：，则． ∴． 若点E在点P上方的y轴上时，不存在这样的点． 综上所述，点E的坐标为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.1 点的位置与坐标表示（分层作业18题） 一、选择题 1．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 2．下列各点中，位于第二象限的是（     ） A． B． C． D． 3．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 4．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 5．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 6．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，则点A的坐标是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→（ ）→（ ）→（ ） → ． 8．如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为（ ）． 9．点在平面直角坐标系的轴上，PQ//x轴，且，点坐标为_______． 10．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，如图所示（单位：）．笔直铁路经过，两地．计划修一条从到铁路的最短公路，则，间的距离为________． 11．将自然数从1开始，按如图所示的规律排列，规定图中第m行、第n列的位置记作，如自然数8的位置是，则自然数的位置记作_______． 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 三、解答题 13．小明在图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是，景山的坐标是．聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了平面直角坐标系，并说出了其他景点的坐标．你知道小颖是怎么做的吗？画出相应的平面直角坐标系，并写出其他景点的坐标． 14．定义：有序数对表示位于第m行第n列的一个数，如有序数对表示位于第2行第1列的数2． （1）有序数对表示的数是________； （2）求数对应的有序数对． 15．下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． （1）豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． （2）学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 16．如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． （1）按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ （2）如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ （3）国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 17．在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点． （1）写出点B与点C的坐标； （2）求四边形的面积． （3）已知点P在y轴上，若．则点P的坐标为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，将线段平移至线段，点的对应点在轴上． （1）若点的坐标为．则点的坐标为______； （2）如图①，若点在轴负半轴上，的平分线交于点．求的度数； （3）如图②，在轴上是否存在这样的点，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $