4.1 点的位置与坐标表示 同步练 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“点的位置与坐标表示”，通过基础认知、情境应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际建模的梯度巩固，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|象限判断、坐标概念|单选1-5（如象限符号特征）、填空6-7（坐标基本性质），夯实概念理解| |情境应用|坐标与图形、简单计算|填空8-15（如五子棋位置分析、图形面积计算），结合生活情境发展推理能力| |综合拓展|坐标系建立与实际建模|解答16-21（如公园平面示意图、象棋棋盘定位），融合跨学科场景提升应用意识|

4.1点的位置与坐标表示同步练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，“笑脸”图形所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 4．在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是(    ) A．一个实数对 B．一个有序实数对 C．一个有理数对 D．一个有序有理数对 二、填空题 6．若点满足，，且，则点P的坐标为______． 7．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为______． 8．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______． 9．如图，三个顶点的坐标分别为，则的面积为______． 10．如果，，点在轴上且三角形的面积是，点坐标是___________；若点在轴上，且为直角三角形，点坐标是___________ 11．已知点的坐标为，且轴，若，且点在第一象限，则的坐标为______． 12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 13．如图，“遵”，“道”两字的坐标分别为，，则“义”字的坐标为________． 14．如果电影院中“5排7号”记作（5 ，7），那么（3，9）表示的意义是_____． 15．若点在第一象限，则点在第_______象限． 三、解答题 16．如图是某公园的平面示意图，以中心广场所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系． (1)写出其他五个景点的坐标； (2)请你另外建立适当的平面直角坐标系，并写出湖心亭、游乐园的坐标． 17．已知，点. (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大，试判断点在第几象限，并说明理由； 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标； (3)观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中画出这条直线； (4)求的面积． 19．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．    (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置． (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置． 20．已知和平广场A位于小明爷爷家东400m，老年大学B位于小明爷爷家西600m．小明从爷爷家到和平路小学C需先向南走300m，再向西走400m． (1)请依据图中给定的单位长度，在图中建立合适的平面直角坐标系，写出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的坐标； (2)求小明爷爷家到和平路小学C的直线距离． 21．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1点的位置与坐标表示同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B C C B 1．C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 2．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限的坐标特点，即第一象限：、第二象限：、第三象限：、第四象限：． 据笑脸所在象限的坐标特点判定即可． 【详解】解：由于笑脸所在的象限，横坐标为负、纵坐标为正，则笑脸在第二象限． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 4．C 【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 5．B 【解析】略 6．或 【分析】本题考查绝对值，点的坐标．根据绝对值的定义求出 x 和 y 的可能值，根据可得x，y符号相反，由此可解． 【详解】解： ，， ，， ， x，y符号相反， 当时，； 当时，， 点 P 的坐标为或， 故答案为：或． 7．2 【分析】根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键． 8． （9，6） 【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案． 【详解】解：根据题意，如图： ∴有序数对的数是； 由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数； …… ∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵， ∴是第九行的第6个数； ∴数位置为有序数对是（9，6）． 故答案为：；（9，6）． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 9．3 【分析】此题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 根据求出，利用三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：3． 10． 或 或 【分析】对于求点坐标，根据三角形面积公式，以为底，到轴距离为高计算；求点坐标，分和两种直角情况，利用直角三角形性质或勾股定理求解．本题主要考查了坐标与图形性质以及直角三角形的性质，熟练掌握三角形面积公式和直角三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解： 设， ， ， 点到轴距离为， ， ， ， 或， 或， 或； 设， 情况一：， ， ， ，，， ，，， ， ， ， ， 或（舍去）， ； 情况二：， ， ， ，，， ，，， ， ， ， ； 情况三：， 根据勾股定理，，即， 解得， 此时点与点重合，无法构成三角形，故舍去， 故答案为：或；或． 11． 【分析】本题考查了坐标与图形性质，由轴，点的坐标为，则两点纵坐标都为，又，分当点在点左边时和当点在点右边时两种情况分析即可，解题关键是理解与轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与轴平行的直线上所有点的横坐标相同． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴两点纵坐标都为， 又∵， ∴当点在点左边时，，在第二象限，不符合题意，舍去； 当点在点右边时，，符合题意， 故答案为：． 12．北偏东75° 【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答． 【详解】如图，有题意得∠CAB=， ∵AC∥BD， ∴∠DBA=∠CAB=， ∴小明在小华北偏东75°方向， 故答案为：北偏东75°． ． 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键． 13．（1，-2） 【分析】首先由“遵”和“道”的坐标得出原点位置，从而得到“义”的坐标． 【详解】解：∵“遵”的坐标为（-2，1），“道”的坐标为（-1，-1）， ∴原点（0，0）位于“行”处， ∴“义”的坐标为（1，-2）， 故答案为：（1，-2）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系． 14．3排9号 【分析】由“5排7号”记作（5 ，7），可知有序数对与排号对应，据此求解即可． 【详解】解：∵“5排7号”记作（5 ，7） ∴（3，9）表示的意义是3排9号， 故答案为：3排9号． 【点睛】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键． 15．二 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握各象限内横纵坐标的符号. 先根据点A在第一象限，得到的符号，再得到B在哪个象限. 【详解】解：在第一象限， 在第二象限. 故答案为：二． 16．(1)湖心亭，望春亭，音乐台，牡丹园，游乐园 (2) 建立平面直角坐标系如图．湖心亭，游乐园．（答案不唯一） 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标的定义，以原点为基准，通过点在水平和垂直方向上的位置来确定其坐标． （）确定各点坐标：对于每个景点，通过观察其在轴和轴上的投影位置(即距离原点的水平和垂直单位长度，以及方向正负)，确定有序数对(横坐标，纵坐标)； （）重新设定原点 和单位长度(或坐标轴方向)，再按上 述方法确定湖心亭和游乐园的新坐标， 体现坐标系建立的灵活性； 【详解】（1）略 （2）略 17．(1) (2) 解：第二象限，理由如下， ∵点的纵坐标比横坐标大， ∴ 解得：，则 ∴在第二象限； 【分析】本题考查了点的坐标； （1）根据轴上的点的坐标特征，横坐标为，求得的值，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵点 在轴上， ∴ 解得：，则， ∴； （2）略 18．(1) 解：如图所示，关于y轴对称的图形为，    根据点在坐标系中的位置可得：，； (2) 解：如图所示，为平移后的图形，，，； (3) 解：是，如图所示，连接，，找到中点D、E，连接可得对称轴为直线； (4)2 【分析】（1）根据轴对称的图形作法，先找到对称点，然后依次连接，对称点坐标根据轴对称的性质求出即可； （2）根据平移图形的作法：先找出平移后的点，然后依次连接作图即可； （3）连接对应点，然后找出其中点，连线即为对称轴； （4）利用割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：的面积． 【点睛】题目主要考查坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴． 19．(1) 如图所示；食堂的位置为，宿舍楼的位置为、大门的位置为． (2) 如图所示：    【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合旗杆的位置是，实验室的位置是，建立平面直角坐标系，即可得食堂、宿舍楼和大门的位置坐标． （2）根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，在平面直角坐标系上表示出来，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) 标出点，，，如图所示，以爷爷家为坐标原点，东西方向为轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系． (2) 【分析】本题是一道和实际生活有关的问题，其中第(1)问较好解决，解决第(2)问的关键是从实际问题中构建出数学模型． 【详解】（1）略 （2）根据第（1）题所作图，爷爷家在点，过点作，轴，垂足分别为、， 则，． 　　 根据勾股定理，得． 　　 解得，即爷爷家到和平路小学的直线距离为． 【点睛】重点考查了图形在坐标中的应用． 21．(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $