4.3 用一元一次方程解决问题（分层作业20题） 《典例全解·题型通关》 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.3 用一元一次方程解决问题（分层作业20题） 一、选择题 1．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将配套关系转化为螺母总数量是螺钉总数量2倍的等量关系，据此列方程． 【详解】解：∵生产螺钉的工人数为人， ∴生产螺母的工人数为人， ∴每天生产螺钉总数为个，生产螺母总数为个． ∵1个螺钉配2个螺母，即螺母总数量是螺钉总数量的2倍， ∴． 2．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【详解】解：设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选：A． 3．某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别为25元，20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本本，则B种型号的有（     ）本．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本，根据单价数量费用列方程，将看作已知数求解即可． 【详解】解：设B种型号的笔记本有本，则C种型号的有本， 根据题意得，， 去括号得，， 合并同类项得，， 移项得，， 系数化为1得，． 4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（     ）个小时． A．15 B．20 C．35 D．40 【答案】C 【分析】将一池水总水量看作单位，先求出各水管的工作效率，设水池注满还要小时，根据题意，列出方程，求解即可． 【详解】解：把一池水总水量看作单位， 甲单独注满需小时，乙单独注满需小时，丙单独排完整池水需小时 甲进水效率为，乙进水效率为，丙排水效率为， 设水池注满还要小时， 根据题意可得，， 解得， 即水池注满还要小时． 5．某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】根据“最终成绩答对的题得的分答错的题扣的分”列式求解． 【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题， 由题意列式为： ， ， ， ， ； ∴小华答对道题． 6．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】可分别设长方形地砖的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答． 【详解】解：设长方形地砖的长为，宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得，即长方形地砖的宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得． ∴长方形地砖的长为，宽为． 7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】B 【分析】先算出幻和为第一列三数之和，利用第一行求出右上角数，由对角线20，，以及第二行的三个数得，，根据对角线三个数为，，，第三行的三个数，求出，最终算出． 【详解】解：设幻方正中间的数为，右下角的数为，右上角的数为， ∵第一列的三个数为，5，20， ∴， ∵每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等， 又∵第一行的三个数为，21，， ∴， 解得， ∵从左下到右上的对角线三个数为20，，，第二列的三个数为21，，， ∴， ∴，， ∵从左上到右下的对角线三个数为，，，第三行的三个数为20，，， ∴，即， ∴， ∴． 二、填空题 8．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数（如图阴影部分），若移动“十”字形状后所得五个数之和为，那么该“十”字形状中正中间的数为_____． 【答案】 【分析】设正中间的数为，依次表示出其他四个数，构造方程并求解即可． 【详解】解：设正中间的数为， 观察日历可得，上下两个数分别为和，左右两个数分别为和， 根据题意，可列方程：， 解得． 9．某高校若干个大学生共同买一台电脑．如果每人出600元，还差700元；如果每人出700元，还差200元，则共同购买电脑的大学生有_______人． 【答案】5 【分析】电脑总价固定不变，根据两次不同的出钱情况建立等量关系即可求解． 【详解】解：设共同购买电脑的大学生有人， ∵ 电脑总价不变， ∴ ， 移项整理得 ， 解得 ； 因此共同购买电脑的大学生是5人． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人竿，多竿；每人竿，恰好分完．”则牧童有________人． 【答案】 【分析】设牧童人数为，根据竹竿总数不变建立等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设有牧童人， 根据题意可得， 整理得， 解得， 故牧童共有人． 11．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设实际用水量为x吨，根据收费标准列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴该居民这个月实际用水超过15吨， 设实际用水量为x吨， 依题意，得， 即， 整理得， 解得， 因此． 故答案为：22． 12．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________． 【答案】 【分析】设A与B相遇时间为小时，20分钟换算为小时，根据总路程不变，利用两次相遇的路程和相等列方程求解． 【详解】解：设汽车A出发小时后与汽车B相遇，20分钟小时，甲乙两站路程为， ∵ A与B相遇时，两车行驶的路程和等于甲乙两站的总路程， ∴ ； ∵ A与B相遇后再经过小时后与C相遇，此时A和C行驶的总时间为小时，路程和也等于总路程， ∴ ， 联立两式得： ， 故， 整理，得 ， 解得 ， 将代入，得； 故甲乙两站的路程为． 13．山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了___________个桃子． 【答案】20 【分析】本题考查了比的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到等量关系． 设桃子总数为T，猴老大取走，剩余；猴老二取走剩余桃子的，即；猴老三得到，根据猴老大比猴老三多29个桃子，列方程求解T，再计算猴老二所拿桃子数． 【详解】解：设桃子总数为T，则猴老大取走，剩余； 则猴老二取走较多部分，猴老三得到； 由题意得，， ， ， 解得， 所以猴老二取走个桃子， 故答案为20． 14．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2026次相遇在边___________． 【答案】 【分析】根据第一次相遇时两人路程和为两边长度和，其他相遇时两人路程和为4边长度和，结合相遇列式，找到规律即可得到答案； 【详解】解：∵乙的速度是甲的速度的3倍， ∴设甲的速度是，则乙的速度为， 设第一次相遇的时间为， 则可得， 解得， 第一次相遇时，甲走的路程为， ∵甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行， ∴第一次相遇在的中点上， 设第二次相遇的时间为， 根据题意列一元一次方程得，， 解得， 第二次相遇时，甲走的路程为， ∴第二次相遇在的中点上， 同理计算可得第三次相遇在的中点上， 第四次相遇在的中点上， 第五次相遇在的中点上， 依次循环，根据， ∴第2026 次相遇在边的中点上． 三、解答题 15．某县农业园养殖了许多的黄牛，黄牛品种优良，肉质鲜美．农业园中养殖牛的排泄物是制作有机肥的主要材料．农业园响应“绿色环保”号召建设了有机肥生产线．有机肥生产线原计划每天生产吨，天完成，实际前天就完成了吨．照这样的效率，完成这批任务只需多少天？ 【答案】完成这批任务只需天 【分析】设按照实际效率完成这批任务只需天，由生产有机肥总量不变，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：实际前天就完成了吨， 这样的效率为（吨/天）， 设按照实际效率完成这批任务只需天，则， 解得， 答：完成这批任务只需天． 16．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】应安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B 【分析】首先分析配套的数量关系，大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，要使盲盒正好配套，需满足：生产的盲盒A总数量=生产的盲盒B总数量．据此设未知数列方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B． 根据题意，得 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套． 17．佰乐多超市在国庆节期间搞“购物优惠”促销活动，规则如下：若顾客一次性购物不超过元，则每满元立减元；若顾客一次性购物超过元，但不超过元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过元，其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠． （1）王阿姨在该超市购买了一个标价为元的电饭煲，她实际应付多少元？ （2）张叔叔先后分两次去该超市购物，分别付款元和元，如果张叔叔想把这两次购买的物品一次性购买回家，那么他应付多少钱？ 【答案】（1） 王阿姨实际应付元 （2） 张叔叔一次性购买应付元 【分析】（1）先判断标价所属优惠档位，再按分段优惠规则计算实付金额； （2）先根据两次付款金额反推对应购物标价，再计算总标价对应的一次性实付金额． 【详解】（1）解：∵， ∴实付金额分两部分计算：（元），（元）， （元）； 答：实际应付元； （2）解：∵不超过元，则每满元立减元，最多减元，实付最高低于元，， ∴ 第一次购物标价超过元， ∵（元），， ∴ 第一次购物标价在元到元之间，适用八折优惠， ∴ 第一次标价为（元）； ∵， ∴ 第二次购物标价超过元； 设第二次购物标价为元， 则 ， 解得； ∴两次总标价为（元）， ∵， ∴实付金额为 （元）． 答：一次性购买应付元． 18．某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 （1）由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； （2）小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ （3）小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5， （2）参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）不可能，见解析 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分76分”建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分80分”建立方程求出其解即可判断． 【详解】（1）解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分； （2）解：设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得， ， 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）解：不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 19．遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． （1）小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ （2）一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 【答案】（1）有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐 （2）①；② 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找出等量关系是解题的关键． （1）设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，根据采摘的数量等于分拣装筐的数量列方程即可； （2）①根据题意列代数式并化简即可； ②根据两种购买方案的费用一样建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，由题意得 解得， ， 答：有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐； （2）①方案一：（元）， 方案二：（元）； ②由题意得 解得． 20．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的数字填法． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都为2．请直接写出mn的值（即m和n的乘积）． 【答案】（1）三阶幻方补充如下： （2）新的三阶幻方补全如下： （3）的值为或． 【分析】（1）先根据，说明每行、列和对角线上的数字和都是，故，由此即可补充完整； （2）假设表中数据，根据幻方特点依次列式进行化简即可求解； （3）由每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都为2，可确定，的值，再根据数字不重复使用可知和的数字为或，分情况计算即可． 【详解】（1）解：， ，，，，； （2）解：如图， 根据题意可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， （3）解：如图， 根据题意得 ， ， 综合图中的数据可知和的数字为或， 当时，； 当时，； 故的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 4.3 用一元一次方程解决问题（分层作业20题） 一、选择题 1．某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 2．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别为25元，20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本本，则B种型号的有（     ）本．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（     ）个小时． A．15 B．20 C．35 D．40 5．某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 6．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中等于（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 二、填空题 8．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数（如图阴影部分），若移动“十”字形状后所得五个数之和为，那么该“十”字形状中正中间的数为_____． 9．某高校若干个大学生共同买一台电脑．如果每人出600元，还差700元；如果每人出700元，还差200元，则共同购买电脑的大学生有_______人． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人竿，多竿；每人竿，恰好分完．”则牧童有________人． 11．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨3元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨4元收费，如果某户居民五月份缴纳水费73元，那么该居民这个月实际用水________吨 12．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________． 13．山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产．猴老大来到山洞后将桃子按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三．已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了___________个桃子． 14．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2026次相遇在边___________． 三、解答题 15．某县农业园养殖了许多的黄牛，黄牛品种优良，肉质鲜美．农业园中养殖牛的排泄物是制作有机肥的主要材料．农业园响应“绿色环保”号召建设了有机肥生产线．有机肥生产线原计划每天生产吨，天完成，实际前天就完成了吨．照这样的效率，完成这批任务只需多少天？ 16．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 17．佰乐多超市在国庆节期间搞“购物优惠”促销活动，规则如下：若顾客一次性购物不超过元，则每满元立减元；若顾客一次性购物超过元，但不超过元，则按标价给予八折优惠；若顾客一次性购物超过元，其中元给予八折优惠，超过元的部分给予七折优惠． （1）王阿姨在该超市购买了一个标价为元的电饭煲，她实际应付多少元？ （2）张叔叔先后分两次去该超市购物，分别付款元和元，如果张叔叔想把这两次购买的物品一次性购买回家，那么他应付多少钱？ 18．某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 （1）由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； （2）小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ （3）小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 19．遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元． （1）小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？ （2）一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案： 方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒； 方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款． ①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示） ②当a为何值时，两种购买方案的费用一样． 20．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的数字填法． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都为2．请直接写出mn的值（即m和n的乘积）． 学科网（北京）股份有限公司 $