3.2 整式的加减（分层作业16题）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 整式的加减（分层作业16题） 一、选择题 1．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 3．下列计算或化简正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 二、填空题 6．已知，，则的值为______． 7．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 8．如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 9．把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 10．计算3的正整数次幂，，，，，，，，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是_______． 三、解答题 11．求多项式的值，其中，． 12．化简： 13．如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为的正方形拼成的图形． 用含有 x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简后按x的降幂排列． 14．观察下列等式： ①； ②； ③； 请你根据上面材料解决以下问题： (1)写出式子⑤：（   ）×（   ） (2)探索规律：用含为正整数）的式子表示第n个式子，并说明它的正确性． (3)应用规律计算：__________． 15．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 16．某公司准备在春节期间（2026年2月份）组织部分员工到海南参观旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社则是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为___________元，付给乙旅行社的费用为___________元（用含的代数式表示，并化简）； (2)假如该公司组织包括管理员工在内的共20名员工到海南旅游，则该公司选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． (3)如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为___________（用含的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于二月几号出发？请直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 整式的加减（分层作业16题） 一、选择题 1．下列各组中的两项，属于同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与属于同类项，故该选项符合题意． 2．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 3．下列计算或化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则、含乘方有理数混合运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即A选项错误，不符合题意； B． ，即B选项正确，符合题意； C．，即选项C错误，不符合题意； D．，即选项D错误，不符合题意． 4．已知，，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等式的基本性质，将已知等式相加，分别得到和的值，再逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ①， ②， ③ ∴得 ，化简得 ，因此选项A错误. ∵ ， ∴ ，因此选项C错误. 将得 化简得 ， 因此选项B正确. ∵ ∴ ，因此选项D错误. 5．下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 二、填空题 6．已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 7．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 8．如图，每一幅图中有若干张大小相同的小卡片，第1幅图中有1张卡片，第2幅图中有3张卡片，第3幅图中有6张卡片，第4幅图中有10张卡片，那第99幅图中有________张卡片． 【答案】4950 【分析】根据题意得出图形的一般规律为第n幅图中有张卡片，然后问题可求解． 【详解】解：∵第1幅图中有1张卡片， 第2幅图中有张卡片， 第3幅图中有张卡片， 第4幅图中有张卡片， ……； ∴第n幅图中有张卡片， ∴第99幅图中有张卡片． 9．把多项式去括号后按字母的降幂排列为_____. 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，去括号．首先根据去括号法则去除括号，然后按照字母的指数从高到低进行排列，即可作答． 【详解】 即把多项式去括号后按字母的降幂排列为， 故答案为：． 10．计算3的正整数次幂，，，，，，，，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是_______． 【答案】9 【分析】根据已知数据得到的个位数字以四个一组循环，通过计算指数除以周期的余数，即可得到的个位数字． 【详解】解：由题意，可知的个位数字以四个一组循环， ， 的个位数字是循环组中的第2个数字，即为． 三、解答题 11．求多项式的值，其中，． 【答案】 【分析】先利用去括号法则去掉多项式中的括号，再合并同类项化简多项式，最后代入和的值计算结果即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 12．化简： 【答案】 【详解】解：原式． 13．如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为的正方形拼成的图形． 用含有 x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简后按x的降幂排列． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式以及整式的加减，阴影部分的面积可看作是长方形的面积与正方形的面积之和减去三个三角形的面积，据此可求解． 【详解】解：阴影部分的面积： 14．观察下列等式： ①； ②； ③； 请你根据上面材料解决以下问题： (1)写出式子⑤：（   ）×（   ） (2)探索规律：用含为正整数）的式子表示第n个式子，并说明它的正确性． (3)应用规律计算：__________． 【答案】(1)6；7 (2)第个式子为 ，见解析 (3)1013 【分析】（1）根据题目中的式子即可得到答案； （2）根据题题干中的式子总结出规律，再通过计算证明等式的左边等于右边即可； （3）根据（2）中的规律变形，再进行约分即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，第⑤个式子是； （2）由题意可得规律为， 证明：∵， ， ∴； （3） ． 15．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 16．某公司准备在春节期间（2026年2月份）组织部分员工到海南参观旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社则是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为___________元，付给乙旅行社的费用为___________元（用含的代数式表示，并化简）； (2)假如该公司组织包括管理员工在内的共20名员工到海南旅游，则该公司选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． (3)如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为___________（用含的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于二月几号出发？请直接写出结论． 【答案】(1)； (2)选甲旅行社，理由见解析 (3)；可能于6号或15号出发 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用，理解题意是解此题的关键． （1）根据甲、乙两家旅行社的收费方式列出代数式即可； （2）分别求出当时，甲、乙旅行社收费情况，比较即可得出结果； （3）设最中间一天的日期为，则这七天分别为，，，，，，，求和即可得出这七天的日期之和，再根据这七天的日期之和为63的倍数，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为元，付给乙旅行社的费用为元， 故答案为：，； （2）解：选甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社收费：元； 乙旅行社收费：元． 因为， 所以选甲旅行社； （3）解：设最中间一天的日期为，则这七天分别为，，，，，，， 故它们的日期之和为； 因为这七天的日期之和为63的倍数， 可设（为正整数），得， 所以． 当时，，出发日6号； 时，，出发日15号； 时，（2026年2月28天），舍去． 所以他们可能于二月6号或15号出发． 学科网（北京）股份有限公司 $