山东淄博市张店区淄博张店区龙凤苑中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性测试 （2026.10）

初三数学阶段学习成放评价 班级： 姓名： 考场： 考号： 座号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是() 1 合x2+3 B C.3x+1 x2 D.2x-1 2.分式心中的a,b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值() a+b A.不变 B.缩小为原来的号 C.缩小为原来的鲟 D.扩大为原来的3倍 3.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（) A、x（x+y)=x2+y B.x2+x=x2(1+) C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x2-5x+4=x（x-5)+4 4.多项式22+3xy-6xy中，各项的公因式是( ) A.为 B.xy C.2xy D.3xy 5.若△ABC三边a,b,c满足a2-b2+c(a-b)=0,则△ABC是() A,等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 6.如果a+b=-3,ab=2,那么a2b+2a2b2+ab2的值是（） A.2 B.6 D.18 7、关于x的分式方程÷24器=1的解为正数，则a的取值范围是（） A.a>5且a≠3 B.a<5且a≠3 C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠2 8.用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a,b(a>b>0),按图示拼成一个边长为(a+b) 的大正方形.记大正方形面积为，中间小正方形面积为，若5=85，侧片+的值是 A. B. c D.9 初三数学试题第1页共6页 ,.题目：若关于x的方程兰=品。+1无解，求a的位。嘉嘉和淇的做法如下，（) 嘉嘉 淇洪 去分母得：ar=12+3x-9, 法分母得：=12+3x-9, 移项得：ax-3x=12-9, 移项，合并同类项得：(a-3)x=3, 合并同类项得：(a-3)x=3, 当a≠3时，解得：X=。 3 “原方程无解， 原方程无解，x为增根， ,该整式方程无解， ∴.3x-9=0,解得x=3, ∴a-3=0, =3,解得a=4. ”3 解得a=3. A.嘉嘉对，洪洪错 B.嘉嘉错，祺洪对C.两人都对D.两人的答案合起来才对 定义：a>0,b>0,称为a,6的闪和平均数，下列赋于量实际意义的例子，其中 ab 的是( 个 ①一辆汽车以akah的速度由甲地驾往乙地，然后以bamh的速度返回，汽车往返两地的平 均还度： ②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为a,乙杯含糖率为b,将两杯混合后的含糖率： ③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克α元，乙糖果的单价为每 千克b元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后结果直 接填写在答题卡相应位置上) 1.要使代数武平有意义，则x的取值范围是 12.若分式-的值为零，则x=一一 X-2 13.关于×的分式方程号-马+2有增根，则则增根 ；m= 14.若b为整数，且x+1是x2+bx+3的一个因式，则b的值为二· x2 15.若=则x+‘ 初三数学试题第2页共6页 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16.有关于分式的计算： 1竖器+(2 (2)先化简+（是一1），再从2，-1、人2中选取-个合适的数作为x的值代入 求值. 17.把下列各式因式分解： (1)x2-y (2)(m2-5)2+2(m2-5)+1: (3)(x-1)x-2)+: (4)（x2+2x）（+2x+2)+1 18.解分式方程： ①寻-品=0 (2)+=1. 初三数学试题第3页共6页 19、已知6=合一品局其中、B为常数，求4M-B的值 20.若一个整数能表示成a2-b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“巧数”，例如：8=3 -12,所以8是“巧数”：再如：M=x2+2x-3=x2+2x+】-1-3=(x+1)2-22(x是整数)， 所以M也是“巧数”， (1)20“巧数”（填“是”或“不是”）·若是，请将其写成两整数平方差形式： 若不是，请说明理由： (2)求证：当M=x2-6x+8(x为整数)时，M是“巧数”： (3)已知：N=4y2+4y-2x-8+k(k为常数)，且N是关于狂意整数x,y的“巧数”、，求k 值. 21.问题探究：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学 知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.例如：我们可以通过表 示几何图形面积的方法来快速地对多项式a2+2ab+b2进行因式分解. 如图(1)所示的边长为(a+b)的大正方形是由1张边长为a的正方形卡片A,1张边长为b 的正方形卡片B,2张邻边长分别为a,b的长方形卡片C组成的，这个图形的面积可以表示 成a2+2ab+b2或(a+b)2,从而验证a2+2ab+b2=（a+b)2. 初三数学试愿第4页共6页 (1)如图(2)，用1张正方形卡片A,2张长方形卡片C拼成一个长方形，可以验证多项式 的因式分解为 (2)某数学兴趣小组的同学用若干张卡片A、B、C.开展对多项式因式分解的几何验证活动： ①他们利用若干张卡片A、B、C拼成图(3)中的长方形，你认为他们想验证多项式的因式 分解为 ②请你类比上述方法对多项式3a+4ab+b进行因式分解，要求画出因式分解的图形，标出各 边的长度： 0 图(1) 图(2) 图(3) 22.2026年足球世界杯于6月11日~7月19日在美国、加拿大、墨西哥三国举行，作为世界体 坛最具影响力的赛事之一，它的周边产品（吉祥物)深受球迷喜爱，这3个吉样物：克拉奇 (Clutch)、梅苦尔(Maple)、萨尤(Zayw)分别是3个国家的象征.现有A、B两种型号 的吉祥物套装，已知A型吉样物套装比B型套装费150元，用12000元购买A型套装与用9000 元购买B型套装的数量相同. (1)每套A型吉样物套装与B型吉样物套装的售价分别是多少元？ (2)某学校足球队决定用不超过20000元购买A、B两种型的吉样物套装共40套作为礼物 送给校队队员，则最多能购买A型吉样物套装多少套？ 初三数学试驱第5页共6页 23.定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”。 常数k称为“和整数值” 例如.M=本，N=本，M+N=本+本=1，则M与N互为“和整分式”，“和 整数值”k=1. (1)已知分式A=-2 )，B=+6x+9判断A与B是否互为“和整分式”·若是，请 (x+3)(-2) “和整数值”k:若不是，请说明理由： (2)已知分式C=,D=气，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3. ①求E所代表的代数式： ②若分式D的值为正整数，求正整数x的值， (3)记(2)中分式D的值为正整数，已知分式P=,Q=且P4Q=,若关 于x的方程无解，直接写出m的值. 初三数学试陋第6页共6页