26.2.2二次函数y=a（x−h）2+k 的图像和性质练习 2026-2027学年人教版 数学九年级上册

26.2.2二次函数 的图像和性质练习 一、选择题 1．（2026·义乌月考）抛物线y=2+4的顶点坐标是（　　） A．(3， 4) B．(-3， 4) C．(-3，-4) D．(3，-4) 2．（2026·温州三模）已知抛物线的表达式为则该抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（1，2） 3．下列对二次函数y＝－2(x－2)2＋1的叙述错误的是(　　) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝2 C．此函数有最小值1 D．当x>2时，y随x的增大而减小 4．由二次函数，可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 5．（2026·义乌开学考）抛物线的顶点在（　　） A．轴上 B．轴上 C．原点 D．第二象限 6．（2026·钦州模拟）二次函数图象的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 7．（2026·甘孜）对于抛物线 以下说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5 C．顶点坐标为（5， 4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小 8．（2026·增城模拟）对于抛物线下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴无交点 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，y有最小值-1 D．图象的顶点坐标为（-2，-1） 9．（2026·龙岗模拟）已知抛物线 经过（2， y1) ，（1， y2)两点，则y1与y2的大小关系为（　　). A． B． C． D．无法确定 10．（2026·丽水模拟）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2026·广西）二次函数的最小值为　 　. 12．（2026·义乌开学考）二次函数的顶点坐标是　 　． 13．（2026·德阳月考）二次函数的最大值是　 　． 14．（2026·贵州期末）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　 　． 15．（2026·婺城期末）已知抛物线的对称轴为直线，则k的值为　 　. 三、解答题 16．已知函数y=(x+1)2—4，请按要求填空或解 答问题： （1）函数图象的对称轴是直线　 　， 顶点坐标是　 　 （2）画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当x取何值时，函数值y<0. （3）利用第(2)小题得到的图象，直接写出方程 (x+1)2—4=2的近似解(精确到0.1). 17．把二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象. （1）试确定a，m，k 的值； （2）指出二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18．（2026·义乌开学考）已知二次函数（为常数）的图象经过点. （1）求此二次函数的表达式. （2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值. （3）已知点在二次函数的图象上，且，求的取值范围. 答案解析 1．A 解：∵ 抛物线为 ，与顶点式 对比， 得 ， ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 2．A 解：抛物线的顶点坐标为（2，1）. 故选：A. 3．C 因为a=-2<0，所以开口向下， 易知顶点坐标为(2，1)，对称轴为x=2，当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2时，y随x的增大而增大，函数有最大值1，故A，B，D正确，C错误. 故答案为：C. 4．D 解：二次函数 ， ， 图象的开口向上， 故 选项不符合题意； 其图象得对称轴为直线， 故 选项不符合题意； 令， 故 选项不符合题意； 时， 随 的增大而减小， 故 选项符合题意. 故选： D. 5．B 解：∵的顶点坐标为， ∴抛物线的顶点在轴上； 故答案为：B． 6．A 解：二次函数图象的对称轴是直线． 故答案为：A. 7．B 解：∵抛物线解析式为， ∴， ∴抛物线开口向上，故A错误； 对称轴为直线，故B正确； 顶点坐标为，故C错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线； ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 故答案为：B. 8．C 抛物线顶点式：y=a(x−h)2+k，本题y=7(x−2)2−1，可得a=7，h=2，k=-1，顶点(2，−1)，开口向上。 选项 A，令x=0，y=7×(0−2)2−1=28−1=27，交点(0，27)，与y轴有交点，错误。 选项 B，对称轴x=2，开口向上，当x>2时y随x增大而增大；0<x<2时y随x增大而减小，因此x>0不全部递增，错误。 选项 C，a=7>0，抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时，ymin=−1，正确。 选项 D，顶点式对应顶点(h，k)=(2，−1)，不是(−2，−1)，错误。 故答案为：C. 9．B 解：∵ 抛物线 ， ∴抛物线的对称轴为：x=-1， ∵a=2＞0，2＞1＞-1， ∴y1＞y2 。 故答案为：B. 10．C 解：抛物线的顶点坐标是． 故答案为：(1，2). 11．26 解： 当x=20时，y取最小值为26 故答案为：26 12．​​​​​​​ 解：∵二次函数为， ∴顶点坐标为：， 故答案为：． 13． 解：由题意得，二次函数的开口向下，顶点为， ∴函数有最大值， 故答案为：-4． 14． 解：∵ ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴点B离对称轴最近，点C离对称轴最远， ∴． 故答案为：． 15．3 解：∵抛物线y=(x-k)2-9的对称轴为直线x=3， ∴k的值为3 故答案为：3. 16．（1）x＝－1；（－1，－4） （2）解：列表： x －3 －2 －1 0 1 y 0 －3 －4 －3 0 画图： 由图象可知，当－3＜x＜1时，函数值y＜0 （3）解：x1≈－3.4，x2≈1.4 17．（1）解：由已知可得， 则 （2）解：由（1）可得二次函数的表达式为， 则开口向下，对称轴为直线.x=1，顶点坐标为(1，-5) 18．（1）解：把点代入，得：，解得：h=4， . （2）解：平移后抛物线解析式为：， 将代入， ∴（1+n）2+9=0，解得：（舍去）. （3）解：∵点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+4的图象上， ∴p+q=-2， ∴2p+2q=-4， ∵-7＜2p+3q＜2， ∴-7＜-4+q＜2， ∴-3＜q＜6， ∵当x=6时，y=-（x+1）2+4=-45， 当x=-1时，y=-（x+1）2+4=4， ∴m的取值范围是-45＜m≤4． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $