26.2.2 二次函数 = a (x‑h)2+k的图象和性质

课课练数学九年级上册 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 夯实五分钟 1.上22.左2 3.右2下√2（或下√2右2）》 4.x=√3(5,2) >√3<√3 5.3大5 素养稳提升 6.B7.D8.C9.B10.7或0 11.(1)画图略.（2)y轴；(0，-1).(3)<. 12.解：将(2，b)代入y=2x,得b=2×2,解得 b=4,所以A(2,4). 将(2,4)代入y=ax2+3,得4=a×22+3,解 得a=4 13.解：(1)由顶点坐标为(-1,0)，知m=1. 新以二次函数的解析式为y=a(x+1)2, 由点A(-2,-2)在二次函数的图象上，得 a(-2+1)2=号，解得a=) 2 所以二次函数的解析式为y=- 2(x+1)3 (2)把x=2代入二次函数的解析式y= 2(+1)2中，得y=2(2+10≠-2， 所以点B不在这个函数的图象上， 假设能通过左右平移使函数图象过点B, 设左右平移后的图象对应的函数解析式为 y 2（x+n),则有-2=-之(2+n)只，解得 n1=0,n2=-4, 2(x+1-1)2 即函数解析式为y=)三】 或y=7(-42=7(+1-0月， 所以可以通过左右平移函数图象，使它过 点B,平移方案为向右平移1个单位长度 或向右平移5个单位长度： 8 中考一点通 14.B15.C 16.解：(1)：抛物线y=a(x-h)2的对称轴为 直线x=-2, ∴.h=-2,即抛物线对应的函数解析式为 y=a(x+2)2. 抛物线过点(1，-3)， .-3=(1+2)2×a,解得a=3, ∴.该抛物线对应的函数解析式为y= 1 -3(x+2)2 (2)由(1)得，该抛物线对应的函数解析式 为y=号(x+2. 该抛物线是由抛物线)=女向左平 移2个单位长度得到的. (3)由(1)得，该抛物线对应的函数解析式 为号(*2月 :3<0,该抛物线开口向下， .当x>-2时，y随x的增大而减小. 17.解：（1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为 （1,3), 所以设抛物线对应的函数解析式为y= a(x-1)2+3, 9 9 将(0，年)代入，得a(0-1)2+3=4, 解得a=子所以y子( (x-1)2+3. 4 令y=0,得0=-3 (x-1)2+3, 解得x1=3,x2=-1, 所以自变量的取值范围为0<x<3. (2)由题意得，调整水管长度为最大时喷 5 出的抛物线形水柱经过点(2,0). 设调整水管长度后喷出的抛物线形水柱对 应的函数解析式为y=子(x-1)h, 将3.o0代人得0=3-1)h, 6所以y=3 解得h=27 (x1)2427 16 当=0时，y=(0-1)215 3 1616 15 所以调整后水管的最大长度为 m. 16 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 夯实五分钟 1.B2.D3.D4.B 5(会 =-6 2a 素养稳提升 6.A7.B8.D9.C10.B11.A 12升2或3183成号 14.解：(1)将(1,4)代入y=ax2-2ax+a2-2a 得4=a-2a+a2-2a, 解得a1=-1,a2=4. 所以抛物线对应的函数解析式为y=-x+2x 3或y=4x2-8x+8. (2)yA=a2-2a,yA的最小值为-1. (3)ya=a2-2a,yB=a2-3a. 当a>1时，随着a的增大A点上升； 当a<1.5时，随着a的增大B点下降， 所以，当1<a<1.5时，随着a的增大A点 上升而B点下降 15.解：(1)设二次函数的解析式为y=(x 宁户+6，将4(-2,5)代入解析式。 得(-2+分+=5，解得太- 41 11 y=(x+2)2+4+x+3. (2)点B平移后的坐标为(1-m,9), 参考答案及解析 则9=(1-m)2+(1-m)+3, 解得m=4或m=-1(舍去)， .m的值为4. (3)当n<-。时，最大值与最小值的差为 2 5-ta+ 1 9 4] 4, 1 解得n1=,=2不符合题意； 1 当2≤n≤1时，最大值与最小值的差为 5?符合题意 当n>1时，最大值与最小值的差为(n+ 44- 444’ 解得n1=1,n2=-2,不符合题意 综上所述，m的取值花图为号≤A≤1 中考一点通 16.解：（1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1= (x+m+1)2-m-2, ∴.该二次函数图象的顶点坐标为(-m-1, -m-2). (2)当二次函数图象顶点在x轴上时， -m-2=0,解得m=-2, ∴.此时顶点的坐标为(1,0) (3)直线对应的函数解析式为y=x-1,证 明如下：顶点(-m-1,-m-2), 即x=-m-1,y=-m-2, ∴.m=-x-1,∴.y=-（-x-1)-2=x-1. ∴.无论m取何值，点(-m-1,-m-2)都在 一次函数y=x-1的图象上， 即叮顶点所在直线对应的函数解析式为y=x-1. 17.解：(1)A(-1,0),C(0,-3)在y=x2+ bx+c的图象上， r1-b+c=0, ,b=-2, lc=-3, 解得{ c=-3, ∴.二次函数的解析式为y=x2-2x-3. 9第二十六章二次函数 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 333 学习目标 1.掌握二次函数y=ax2的图象经过上下平移可以得到y=ax2+k的图象， 2.掌握二次函数y=ax2的图象经过左右平移可以得到y=a(x-h)2的图象 3.掌握二次函数y=ax2的图象经过两次平移（上下、左右）可以得到y=a(x-h)2+h的图象 4.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 5.会利用二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质解决一些实际问题， 第二十六章 夯实五分钟 难度：☆ 1.函数y=ax2的图象向 (填“上”或4.函数y=a(x-√3)+2(a>0)的图象的对称轴 “下”)平移 个单位长度可以得到y= 为直线 顶点坐标为 ， ,当 ax2+2的图象. 2.函数y=ax2的图象向 (填“左”或 时，函数y随x的增大而增大，当x “右”)平移 个单位长度可以得到y= 时，函数y随x的增大而减小 a(x+2)2的图象. 5.对于二次函数y=-(x-3)2+5,当x= 3.函数y=ax2的图象先向 平移 时，函数取得最 (填“大”或“小”)值， 个单位长度，再向 平移 为 个单位长度可以得到y=a(x-2)2-√2 的图象 素养稳提升 难度：☆☆ 6.对于二次函数y=(x+2)2-3,下列说法不正确8.已知抛物线y=ax2+k经过点(-2,2)和点 的是 (-1,-4),则当y随x的增大而减小时，x的取 A.其图象开口向上 值范围为 () B.当x<0时，y随x的增大而减小 A.x>0 B.x>1 C.x<0 D.x<1 C.其图象是轴对称图形 9.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象 D.当x=-2时，y有最小值-3 限，则m的取值范围为 () A.m>2 B.m>0 7.已知抛物线y=-2x2-1经过点A(-3,y1), C.m>-1 D.-1<m<0 B(1,y2),C(4,y3),则 ( 10.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 1 2≤x≤5时，函数y的最大值为-4，则h的值 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 为 23 课课练数学九年级上册 11.已知二次函数y=-x2-1. :13.已知二次函数y=a(x+m)2的图象的顶点坐 (1)如图，在下面的平面直角坐标系内描点 画出该函数的图象； 标为(-1,0)，且过点4(-2，之。 XA (1)求这个二次函数的解析式 5. (2)点B(2,-2)在这个函数的图象上吗？为 什么？若不在，你能通过左右平移函数图 3 2 象，使它过点B(2,-2)吗？若能，请写出 平移方案 第二十六章 -5:-4-3-2-10 1 2:345x -1 23 -4 (2)易知该函数的图象是一条抛物线，其对 称轴是 ,顶点坐标是 (3)若该抛物线上的两点A(x1,y1),B(x2, y2)的横坐标满足x,>x2>0,则 y2（填“>”或“<”) 12.已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点 A(2,b),求a,b的值 24 第二十六章二次函数 中考一点通 难度：☆☆☆ 14.已知二次函数y=(x+m)2-3,当x>2时，y随17.某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖 着x的增大而增大，则m的取值范围是 直安装根水管，水管O1长}m在水管的 ( A.m≤2 B.m≥-2 顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱 C.m≥2 D.m≤-2 在与池中心的水平距离为1m时达到最高， 15.若小明将如图所示的两条水平线AB,CD中 最大高度为3m. 第 的一条当成x轴，且向右为正方向；两条铅垂 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛 二 线AC,BD中的一条当成y轴，且向上为正方 物线（第一象限部分）对应的函数解析 向，并在此坐标平面中画出了二次函数y= 式，并写出自变量的取值范围； 2(x-1)2的图象，则坐标原点是 (2)经测量，水池的最大半径只有。皿，在不 章 改变喷出的抛物线形水柱形状的情况 下，使喷出的抛物线形水柱仍在与水池 中心的水平距离为1m处达到最高，需对 水管的长度进行调整，求调整后水管的 D 最大长度. A.点A B.点BC.点C D.点D 16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x= -2,且过点(1，-3) (1)求该抛物线对应的函数解析式 (2)该抛物线是由抛物线y=ax2经过怎样的 0 平移得到的？ (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而 减小？ 25