2.1.1 有理数的加法（第1课时）课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法 1课时 1.知道加法算什么，弄清有理数加法法则为何这样规定. 2.会用这条规定熟练完成有理数的加法运算. 3.通过自己动手归纳，逐步得出并牢牢记住有理数加法的法则. 学习目标 火炬传递小情境 +1 –1 (+1) +(–1)＝ 0 运动会上蚂蚁接力传递火炬：它先从原点出发朝正方向爬一格，随后又朝反方向爬回一格．两次爬行结束后蚂蚁停在何处？算式怎么列？ 导入新课 有理数的加法法则 一只小狗沿着一条东西方向的大路散步，约定朝东走记作正，朝西走记作负. 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 要点 【动手试】 探究新知 小狗先朝东走了2米，接着又朝东走了1米．两次走完，小狗在出发点的哪一边？离出发点多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 解：小狗两次合计朝东走了（2+1）米. 列成算式是 （+2）+（+1）= +（2+1）（米） 【思考角】 探究新知 小狗先朝西走了2米，接着又朝西走了1米．两次走完，小狗在出发点的哪一边？离出发点多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 解：两段路走完，小狗朝西挪了（2+1）米. 列式得（– 2）+（– 1）= –（2 + 1）（米） 【思考角】 探究新知 （+2）+（+1）= +（2+1）= +3 （–2）+（–1）= –（2+1）= –3 加数 加数 和 观察这两个算式，你能看出什么规律？ 两个同号的数相加：符号照抄加数，绝对值求和. 有理数加法法则一： 【对照看】 探究新知 小狗先朝西走了3米，随后掉头朝东走了2米．两次走完，小狗在出发点的哪一边？离出发点多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –3 –2 东 解：小狗净朝西挪了（3–2）米. 写成算式：–3+（+2）= –（3–2）（米） 【思考角】 探究新知 小狗先朝西走了2米，随后掉头朝东走了3米．两次走完，小狗在出发点的哪一边？离出发点多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 东 解：小狗净朝东走了（3–2）米. 写成算式： –2 +（+3）= +（3–2）（米） 【思考角】 探究新知 小狗先朝西走了2米，随后又朝东走了2米．两次走完，小狗在出发点的哪一边？离出发点多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 东 列式得（–2）+（+2）= 0（米） 解：小狗两次走完停在原地，位移是0米. 【思考角】 探究新知 –2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2） 加数 加数 和 加数异号 两数绝对值不一样大 把三个算式放在一起看，规律是什么？ 【对照看】 探究新知 有理数加法法则二： 异号的两数相加：绝对值一样大时，得数为0；绝对值不一样大时，符号跟着绝对值大的那个加数走，再用大的绝对值减掉小的那个绝对值. 探究新知 小狗先朝西走了3米，随后在原地休息．这时小狗相对出发点的位置怎样表示？ 东 解：小狗朝西挪了3米. 列式得（–3）+0= –3（米） 有理数加法法则三： 任何数加上0，结果还是它自己. 【思考角】 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 探究新知 有理数加法法则 1.两个同号的数相加：符号照抄加数，绝对值求和． 2.绝对值不一样大的异号两数相加：符号随绝对值大的那个加数取，再用大的绝对值减掉小的绝对值．一对相反数相加得0． 3.任何数加上0，结果还是原数． 规律梳理 探究新知 例1 算一算： （1）（–6）＋（–3）； （2）（–9）＋11； （3） 0 ＋（–9）； （4）（–5.2）＋4.7． 解： （1）（–6）＋（–3）＝ –（6＋3）＝ –9 考点聚焦 1 按加法法则完成两数求和 （2）（–9）＋11＝＋（11–9）＝ 2 （3） 0 ＋（–9）＝ –9 （4）（–5.2）＋4.7＝0 探究新知 学完加法法则，动笔算两个有理数的和时，该按什么步骤走？ 步骤提示： 1.看清题目类型（同号、异号等）； 2.接着确定和的符号； 3.第三步把绝对值加减算好. 【讨论台】 探究新知 算一算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 即时训练 解：(1) (2) (3) (4) 即时训练 例2 设│a│= 6，│b│= 4； （1）若a、b同号，求a+b的值； （2）若a、b异号，求a+b的值. 点拨：先由a、b的符号分情况，再算出a+b值. 考点聚焦 2 要分情况讨论的加法题 探究新知 解：由于│a│= 6，│b│= 4，于是a= ±6，b= ±4. （1）由于a、b同号，故a= 6，b= 4或a= –6，b= –4. 于是a+b= 6+4=10或a+b= – 6+（–4）= –10. （2）由于a、b异号，故a= 6，b=– 4或a= –6，b= 4. 于是a+b= 6+（–4）= 2或a+b= – 6+4= – 2. 探究新知 若|x–3|与|y＋2|恰为相反数，求x＋y的值． 解：由条件知|x–5|+|y＋2|=0，而|x–5|≥0，|y＋2|≥0， 所以x–5= 0，y＋2=0，得x=5 ，y= –2. 于是x＋y=5–2=3. 探究新知 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 3:1 0:1 1 黄队 1:3 2:0 0 蓝队 1:0 0:2 –1 例3 足球循环赛战罢，红队对黄队比分为3:1，黄队对蓝队比分为2:0， 蓝队对红队比分为1:0，算出各队的净胜球数. 点拨： 加法的实际运用 考点聚焦 3 探究新知 解：把每队进球总数记为正、失球总数记为负，两个数 相加就得到该队净胜球数. 三场下来，红队一共进了3球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2 黄队一共进了3球，失3球，净胜球是 （＋3）＋（–3）＝–（3–3）＝0 蓝队一共进了1球，失2球，净胜球是 （＋1）＋（–2）＝–1 探究新知 海平面记为0m. 一艘潜艇先从海平面下潜40m, 随后上浮15m. 问此时潜艇在海平面下方多深处.（上升为正，下潜为负） 潜艇先下潜40m，记作–40m；上浮 15m, 记作+15m. 依题意可列 （–40）+（+15）= –（40–15）= –25（m) 答：此时潜艇在海平面下方25m处. –50m –30m –20m 海平面 –10m 0m –40m 解： 即时训练 1. 算一算：0 +（–5）=（ ） A．–5 B．5 C．0 D．–50 2. 在2，–1，–3这三个数中，任取两个求和，所得和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.–1 D.3 A B 基础题 分层闯关 A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. –b+a＜0 D.–a+b+c＜0 3.设有理数a, b, c三个数在数轴上的位置如图，下面说法不正确的是（ ） A.10 B.–10 C.–10或–2 D.10或2 4.已知│x│= 6，│y│= 4，且x>y，则x+y的取值是（ ） C D c b a 0 分层闯关 (1) (–1.6)+(–2.7)；   (2) 4.7+(–8.4)； (3) 2.22+1.78； (4) 7+(–4.3).  5.算一算： 答案：(1) –4.3 (3) 4 (2) –3.7 (4) 2.7 分层闯关 解：中午的气温是–28+12= –16（℃）， 夜间的气温是–16+（–15）= –31（℃）. 某城市一天早晨的气温是–28℃，中午回升12℃，夜里又跌了15℃．这天中午与夜间的气温各是多少？ 提高题 分层闯关 一次防汛救援中,武警官兵驾冲锋舟沿一条东西走向的河道转移群众. 清晨从A地出发，傍晚抵达B地. 约定向东为正方向，出发点A记为0，当日各段航程记录如下(单位：千米)：12, –9, 15, –7, 11, –6, 8, –5. 问B地在A地的哪个方向？距离多远？ 解:12+(–9)+15+(–7)+11+(–6)+8+(–5)=19(千米). 答：B地在A地正东方向19千米处. 拓展题 分层闯关 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 符号相同 符号随绝对值大的加数 相加 相减 得数为0 还等于原来的数 有理数的加法法则 课堂小结 课后完成课本练习. 课后自练 $