2.1.2 第1课时 有理数的减法（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.1.2 第1课时 有理数的减法 专项练习 ## 一、知识梳理 **有理数减法法则**：减去一个数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)等于加上这个数的相反数。 用字母表示：$\boldsymbol{a-b(=)a+(-b)}$。 减法运算两步变形： ① 减号变加号(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14) ② 减数变成它的相反数。 > > 关键点：**只改变减号和减数的符号(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)被减数保持不变**。 例：$5-(-3)(=)5+(+3)(=)8$(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)$-7-2(=)-7+(-2)(=)-9$。 重要拓展： 1. 有理数减法不再要求“被减数大于减数”(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)小数可以减大数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)结果为负数。 2. 减法没有交换律(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)$a-b eq b-a$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)不要随意调换被减数与减数。 3. 实际问题：求温差、高度差(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)都可以用大数减小数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)或者直接列减法算式计算。 ## 二、基础巩固（填空题） 1. 有理数减法法则：减去一个数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)等于加上这个数的________(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)公式$a-b(=)$________。 2. $9-(-5)(=)9+$********$(=)$********。 3. $-6-4(=)-6+$********$(=)$********。 4. $0-(-7)(=)0+$********$(=)$********。 5. $(-3)-(-8)(=)(-3)+$********$(=)$********。 6. 某地最高气温$4(4(-6((-4(6(-4-6=-4+(-6)=-10℃))))))$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)最低气温$-6(4(-6((-4(6(-4-6=-4+(-6)=-10℃))))))$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)温差是____$(4(-6((-4(6(-4-6=-4+(-6)=-10℃))))))$。 ## 三、判断题（对打√(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)错打×） 1. $5-(-2)(=)5-2(=)3$。（） 2. 有理数减法中(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)被减数不一定比减数大。（） 3. $0$减去任何数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)结果都是负数。（） 4. $(-4)-(-6)(=)(-4)+6(=)2$。（） 5. 减法可以直接交换被减数和减数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)结果不变。（） 6. 减去一个负数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)等于加上一个正数。（） ## 四、选择题 1. 计算$(-8)-(-3)$的结果是（） A.$-11$　B.$-5$　C.$5$　D.$11$ 2. $6-9$等于（） A.$-3$　B.$3$　C.$-15$　D.$15$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-5)-(-3)(=)-8$ B.$0-(-2)(=)2$ C.$4-(-5)(=)-1$ D.$-3-1(=)-2$ 4. 甲海拔$(+20)$米(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)乙海拔$-15$米(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)甲比乙高（） A.$5$米　B.$35$米　C.$-5$米　D.$-35$米 5. 若$a-(-b)(=)0$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)则$a$与$b$的关系是（） A.相等　B.互为相反数　C.$(a>b)$　D.$(a<b)$ ## 五、计算题（写出转化步骤） 1.$12-(-6)$　　2.$(-15)-7$ 3.$(-9)-(-12)$　4.$0-(-4.5)$ 5.$\dfrac13-\left(-\dfrac23\right)$　6.$-3.6-2.4$ 7.$\left(-\dfrac34\right)-\dfrac12$　8.$5-11$ ## 六、解答题 1. 列式计算： （1）$-8$减去$5$的差(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)（2）$-6$减去$(-9)$的差。 2. 某冷库温度是$-4(4(-6((-4(6(-4-6=-4+(-6)=-10℃))))))$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)降温$6(4(-6((-4(6(-4-6=-4+(-6)=-10℃))))))$后(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)冷库温度是多少？ 3. 已知数轴上点A表示$-5$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)点B表示$3$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)求A、B两点之间的距离。 4. 已知$|a|(=)5(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)|b|(=)2$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)$a<0(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)b>0$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)求$a-b$的值。 ## 七、能力提升 1. 若$x-(-4)(=)-2$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)求$x$的值。 2. 已知$a(=)-3(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)b(=)5(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)c(=)-7$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)求$a-b-c$的值。 ## 八、参考答案 ### 一、基础巩固 1. 相反数(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)$a+(-b)$ 2.$+5(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)14$ 3.$(-4)(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)-10$ 4.$+7(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)7$ 5.$+8(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)5$ 6.$10$ ### 二、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ ### 三、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B ### 五、计算题 1.原式$(=)12+6(=)18$ 2.原式$(=)-15+(-7)(=)-22$ 3.原式$(=)-9+12(=)3$ 4.原式$(=)0+4.5(=)4.5$ 5.原式$(=)\dfrac13+\dfrac23(=)1$ 6.原式$(=)-3.6+(-2.4)(=)-6$ 7.原式$(=)-\dfrac34+\left(-\dfrac12\right)(=)-\dfrac54$ 8.原式$(=)5+(-11)(=)-6$ ### 六、解答题 1.（1）$(-8)-5(=)-8+(-5)(=)-13$(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)（2）$(-6)-(-9)(=)-6+9(=)3$ 2.$-4-6(=)-4+(-6)(=)-10(4(-6((-4(6(-4-6=-4+(-6)=-10℃))))))$ 3.距离：$3-(-5)(=)3+5(=)8$ 4.$a(=)-5(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)b(=)2$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)$a-b(=)-5-2(=)-7$ ### 七、能力提升 1.$x+4(=)-2$(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)$x(=)-6$ 2.$a-b-c(=)-3-5-(-7)(=)-3-5+7(=)-1$ ## 九、易错总结 1. 减法变加法口诀：**减变加(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)减数变相反数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)被减数不动**。最容易错：改变被减数符号。 2. 减去负数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)转化为加正数(+5((-4)(+7(+8；5)7)-10)14)减去正数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)转化为加负数。 3. 求两点距离：数轴右侧数减去左侧数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)结果一定是非负数。 4. 减法没有交换律(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)不要随便调换前后两个数字。 5. 0减去一个数(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)结果等于这个数的相反数。 需要我把这份有理数减法练习扩写到**1410字**(|a|=5(a<0(a=-5，b=2)b>0)|b|=2)和前面整套练习保持一样的格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.1.2 第1课时 有理数的减法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/13 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 教学目标 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系. 2. 理解并掌握有理数减法法则. 3. 能熟练进行有理数的减法运算. 4. 会用转化的数学思想，探索有理数减法法则. 重点：有理数减法法则的应用. 难点：归纳总结有理数减法法则，并体会其意义. 复习旧知 (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数与0相加，仍得这个数. (1) 5 + 20 = (2)(-3)+(-29)= (3)(﹣7)+ 13 = (4) 23 +(﹣52)= (5)(﹣8)+ 8 = (6) 27 + 0 = (7) 0 + (﹣5)= (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 计算： 25 –32 27 -5 6 –29 0 温度计上显示的温度是_____℃． 3 3 2 1 0 －1 －2 －3 6 ℃ （1）比1 ℃高多少摄氏度？ （2）比－3 ℃高多少摄氏度？ 3－1＝2． 3－(－3)＝ 6． 探究新知 3－（－3）＝3＋（＋3） 3－（－3）=6 计算：3+（+3） 3+（+3）=6 说一说：从上面的式子能看出减－3相当于加哪个数吗？ 减去－3相当于加上+3 探究新知 探究：把式子3－(－3)＝3+(+3)中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3). 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 换几个数再试一试 0-(-3)=______ 0+(+3)=______ (-1)-(-3) =______ (-1)+(+3) =______ (-5)-(-3) =______ (-5)+(+3) =______ 3 3 2 2 -2 -2 0-(-3)=0+(+3) (-1)-(-3) = (-1)+(+3) (-5)-(-3) = (-5)+(+3) 探究新知 6 计算：9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？ 9 – 8 = 9 + ( - 8 ) 15 – 7 = 15 + ( - 7 ) 有理数的减法可以转化为加法来进行 “-”变”+” 变相反数 探究新知 有理数减法法则： a－b＝a＋(－b) 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 减法 加法 减数 相反数 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 探究新知 例1： 计算: (1)(−3)−(−5) ; (2)0−7; (3)2−5; (4)7.2−(−4.8) ; (5) 解：（1）(−3)−(−5) ＝(－3)＋5 =2 （2）0−7 ＝ 0＋(－7) ＝－7 （3）2−5 ＝ 2＋(－5) ＝－3 （4）7.2−(−4.8) ＝7.2＋4.8 ＝12 （5） = 　　0 减去一个数等于这个数的相反数. 探究新知 　　要进行减法运算，根据减法法则，先把减法变为____, 再根据_________进行运算. 加法 加法法则 探究新知 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时其中a，b是0或正数），我们才能计算 a－b（如2－1，1－1）。现在，当 a 小于 b 时，你能计算a－b（如1－2，(－1)－1）吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 小数减大数，差的符号为负。 探究新知 探究新知 a-b 较大的数-较小的数=正数，即：若a>b，则a-b>0 较小的数-较大的数=负数，即：若a<b，则a-b<0 相等的两个数的差为0，即：若a=b，则a-b=0 　　这种比较两个数大小的方法叫做作差法． 　　当a－b＜0 时，a＜b． 　　当a－b＝0 时，a＝b； 作差法比较大小 　　利用有理数的减法可以比较两个数的大小，即如果要比较 a与b 的大小，先求 a与b 的差 a－b． 　　当a－b＞0 时，a＞b； 探究新知 　　例2：如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 　　＝ 8 848.86＋432 　　＝ 9 280.86（m） 　　解：8 848.86－(－432) 　　答：两处高度相差9 280.86 m． 探究新知 基础练习 1. 如图，点 A 与点 D 两处高度相差 ( ) A. 100 m B. 40 m C. 80 m D. 140 m A 当堂检测 2. 若两个不为零的数 a 与 b 的差为负数，根据题意，举例表示具体 a 与 b 的值. 例如:① a ，b 均为正数，举例 a = 2， b = 3； ② a ，b 均为负数，举例____________________； ③ a 为负数，b 为正数，举例________________. a＝－12，b＝－11 (答案不唯一，仅供参考) a＝－1，b＝7 当堂检测 (1) (＋7)－(－4) ； (2) (－0.45)－(－0.55) ； (3) 0－(－9)； (4) (－4)－0 ； (5) (－5)－(＋3). (6) (－3)－3 . 3. 计算： 答案：(1) 11. (2) 0.1. (3) 9. (4)－4. (5)－8. (6)－6. 当堂检测 4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解：20－(－10) = 20＋10 = 30. 答：答对一题与答错一题相差 30 分. 当堂检测 知识点1 有理数的减法 1.在下列横线上填上适当的数. （1）___ ____； （2）______ ____； （3）____ ____. 3 2.5 2.5 举一反三 19 2.在应用有理数减法法则，对 进行运算时，下列说法正确的是 ( ) A A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 举一反三 20 3.若，则表示 的点落在如图所示的数轴上的范围是 ( ) C A.① B.② C.③ D.以上都不对 举一反三 21 4.已知6与一个数的差是 ，则这个数是( ) A A.8 B.4 C. D.8或4 举一反三 22 5.（32分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . 举一反三 23 （4） ； 解： . （5） ； 解： . （6） ； 解： . 举一反三 24 （7） ； 解： . （8） . 解： . 举一反三 25 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________ 加 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $