2.2.1 有理数的乘法 （第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1 有理数的乘法 第2课时 第二章 有理数的运算 1.继续训练有理数的乘法计算. 2.会用有理数的乘法法则做简单计算. 3.会运用有理数的运算律做简便计算. 学习目标 复习：1. 两数相乘的法则怎么叙述？ 2.2. 小学学过乘法的哪几条运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与零相乘，结果都是0 . 交换律、结合律与分配律. 导入新课 第一组： 2. (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ 3. 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ 1. 2×3＝ 3×2＝ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 乘法运算律 核心知识 探究新知 【问一问】这两组算式各用到了哪条运算律？？ 探究新知 第二组： 2. [3×(–4)]×(– 5)＝ 3×[(–4)×(–5)]＝ 1. 5×(–6) ＝ (–6 )×5＝ –30 –30 60 60 5× (–6) (–6) ×5 [3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)] ＝ ＝ (–12)×(–5) ＝ 3×20＝ 探究新知 5×(–4) ＝ 15–35＝ 3. 5×[3＋(–7 )]＝ 5×3＋5×(–7 )＝ –20 –20 5×[3＋(–7 )] 5×3＋5×(–7 ) ＝ 探究新知 1.第一组各个算式中的数属于 ________; 2.第二组各个算式中的数属于 ________; 3.把两组算式放在一起比较,就能看出 ________________________________. 正数 有理数 在有理数范围内，各运算律照样成立 理一理 探究新知 把两个因数换个位置，积仍相等. ab＝ba 1.乘法交换律: 参与的数扩大到有理数. 探究新知 三个数相乘时，先乘前两个或先乘后两个，积都一样. (ab)c ＝ a(bc) 2.乘法结合律: 注意：用字母表示因数时，“×”乘号可写作“·”，也可省略，例如a×b写成a·b或ab. 探究新知 一个数乘两个数的和，可以把这个数分别乘这两个数，再把积加起来. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 由交换律与结合律还能得到： 三个以上有理数连乘，因数的位置可以任意调换，也可以先把其中几个数乘起来. 探究新知 由分配律还能得到： 一个数与几个数的和相乘，可以把这个数分别与这几个数相乘，再相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 探究新知 例1 计算：(–85)×(–25)×(–4) 解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)] ＝(–85)×100 ＝–8500 素养考点 1 用运算律简化计算 探究新知 =[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– )] ×(–0.1) 解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– ) ×(–0.1) =1×4×(–0.1) = –0.4 计算： (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1) 课堂检测 例2　两种方法都做一遍 解法1: 原式＝ ＝ ＝–1 解法2: 原式＝ ＝3＋2–6 ＝–1 素养考点 2 用分配律简化计算 探究新知 （1）(– )×(8– –4) （2）(–11)×(– )＋(–11)×2 ＋(–11)×(– ) 计算： 课堂检测 解：（1）原式= = （2）原式= = = -22 = 课堂检测 如何计算 71 ×(–9)？ 课堂检测 提示：把 拆分成 . 解：原式= = = = 课堂检测 1.计算(–2)×(3– )，若用分配律，过程正确的是（ ） A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– ) C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– ) A 基础闯关 分层突破 2.三个数相乘，积为正数，其中负数的个数可能是（ ） A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3 3. 有理数a, b, c适合a+b+c>0，且abc<0，那么在a, b, c这三个数里，正数有几个（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 B C 分层突破 计算：: 解：原式= = = 能力进阶 分层突破 现规定两种新运算：“ ”“⊗”对任意整数a，b，a b＝a＋b–1，a⊗b＝a×b–1，求： (1)(6 8) (3⊗5)； (2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) (–3)]． 拓展探秘 分层突破 (1)(6 8) (3⊗5)； 解：：原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26 解：原式＝(–8–1)⊗(–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80 (2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) (–3)]． 分层突破 乘法 运算律 乘法 交换律 把两个因数换个位置，积仍相等. ab=ba 乘法 结合律 三个数相乘，,先乘前两个,或先乘后两个,积都一样. (ab)c = a(bc) 乘法 分配律 一个数与两个数的和相乘,可以把这个数分别与这两个数相乘,再把积加起来. a(b＋c)=ab+ac 课堂小结 完成课后练习题. 课后回看 $