江苏徐州市第十中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性练习 八年级数学

2026-2027学年度第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 （全卷共120分 考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（       ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知和是等边三角形，且B、C、D三点共线，连接交于点M，交于点N，交于点G，以下结论正确的个数是（） ①；②；③；④连接是的角平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 10. 如图，在中，，，点D为的中点，则_____． 11. 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 12. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则________． 13. 如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 14. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：=________． 15. 如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 16. 如图，在中，，是边上的两点，，，，，分别为的中点，直线与直线相交于点，则的度数是___________． 三、解答题（本大题共有8小题．，共72分） 17. 如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．均在格点上，则是格点三角形，用无刻度的直尺按要求作图． （1）在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点C不与D重合）； （2）在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点（找到一个即可）； （3）在图3中，作出边上的高． 18. 如图，为的角平分线，点E在的延长线上，，连接． （1）求证：． （2）已知，，则的长为__________． 19. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，求证：． 20. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 22. 如图，在中，平分，E为的中点，．求证：．     23. 如图①所示为一条长的线段．已知一个三角形的两条边长分别是和，一个内角为（请在图中标出已知角的度数和已知边的长度，尺规作图，保留作图痕迹）． （1）请在图②中画出一个满足题设条件的三角形． （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请在图③中画出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是和，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个． 24. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 （全卷共120分 考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】稳定性 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##75度 三、解答题（本大题共有8小题．，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）如图1：即为所求（答案不唯一）； （2）如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； （3）如图：即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）1 【19题答案】 【答案】 证明：，是的平分线，于， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【21题答案】 【答案】；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边 【22题答案】 【答案】 证明：延长至点，使，连接，则：， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）解：如图，取，在上截取，在上截取，连接，即为所求． （2）解：能，由图③知，在上截取，以为圆心以长为半径画弧交于点，连接，如图，即为所求． （3）4 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $