精品解析：江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（每题3分，共21分） 1. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b0，则这个函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一次函数图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 6. 已知的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 7. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　 　） A 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 二、填空题（每题4分，共40分） 8. 写出一个图像经过点一次函数的表达式，且随的增大而增大：____________． 9. 把二元一次方程化为一次函数的形式____________． 10. 函数的图象不经过第____________象限，它与轴的交点坐标是____________，它与轴的交点坐标是____________，与两坐标轴围成的三角形面积是____________． 11. 某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：____________． 12. 若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是________． 13. 已知．当m，n满足条件____________时，是的一次函数；当m，n满足条件____________时，是的正比例函数． 14. 将直线向下平移5个单位，得到直线____________． 15. 在中，是的正比例函数，则的值为__________． 16. 点都在函数的图象上，若，则______（填“<”“>”或“=”） 17. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 三、解答题：（共39分） 18. 在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并分别指出图象经过哪些象限． （1）； （2）； （3）； 19. 已知函数的图象经过点和． （1）求这个函数表达式； （2）点是否在该函数图象上？ 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 21. 已知一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成三角形的面积为3，求此一次函数表达式． 22. 2025年2月23日，第34届国际乒联—亚乒联盟亚洲杯在深圳大运中心落幕，中国乒乓球队再次展现了他们强大实力，包揽了男、女单打冠军，以及全部奖牌．某校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．为表彰运动会上取得优异成绩的参赛选手，学校计划购买甲、乙两种体育用品共100件，已知甲体育用品每件50元，乙体育用品每件60元．设学校购买甲体育用品x件，购买这两种体育用品的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该校要求购买的甲种体育用品的数量不多于乙种体育用品的3倍，求学校购买这两种体育用品所需的最少总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市丰县欢口镇欢口初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（每题3分，共21分） 1. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与其系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 2. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 3. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b0，则这个函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小， ∴k＜0． ∵b0， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 4. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．根据一次函数的图象不经过第二象限，可知，然后求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得， 故选：D． 5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 6. 已知的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断A，B，再根据三角形内角和定理判断C，D即可． 【详解】因为，所以是直角三角形，则A不符合题意； 因为，所以是直角三角形，则B不符合题意； 由，得，解得，可知不是直角三角形，则C符合题意； 由，得，即，解得，所以是直角三角形，则D不符合题意． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 7. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　 　） A. 14cm B. 15cm C. 24cm D. 25cm 【答案】D 【解析】 【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为，如图，由于，然后利用勾股定理计算出即可． 【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，则蚂蚁爬行的最短路径为，如图： ， 在中， 根据勾股定理得： ， 所以它爬行的最短路程为． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于把圆柱侧面展开去构建直角三角形. 二、填空题（每题4分，共40分） 8. 写出一个图像经过点的一次函数的表达式，且随的增大而增大：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质． 根据一次函数的性质，当斜率时，随的增大而增大，再代入给定点坐标求截距即可． 【详解】解：设一次函数的表达式为（），将点代入得， 即， 取，则， 故函数表达式为，满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 把二元一次方程化为一次函数的形式____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与一次函数的转换；运用等式的性质变形即可． 通过移项和系数化简，将二元一次方程变形为一次函数形式． 【详解】解：由原方程， 移项得：， 两边同时除以得：， 即． 故答案为． 10. 函数的图象不经过第____________象限，它与轴的交点坐标是____________，它与轴的交点坐标是____________，与两坐标轴围成的三角形面积是____________． 【答案】 ①. 二 ②. ③. ④. 9 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，直线经过的象限，直线与坐标轴的交点坐标以及围成三角形的面积等，解题的关键是掌握一次函数的性质． 通过一次函数的比例系数和与轴的交点坐标判断图象所经象限； 令求与x轴交点； 令求与y轴交点； 利用交点坐标计算直角三角形面积． 【详解】解：函数是一次函数，比例系数，随的增大而增大，且与轴的交点坐标为， ∴直线经过第一、第三和第四象限，不经过第二象限， 故答案为：二； 当时，， 解得， ∴与轴的交点坐标是， 故答案：； 当时，， ∴与轴的交点坐标是， 故答案为：； 直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，两直角边长度分别为6和3， ∴三角形面积为， 故答案为：9； 11. 某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据收费规则，当乘车距离超过3千米时，费用包括起步价和超过部分的加收费用，据此建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 若函数的图象平行于直线，则函数的表达式是________． 【答案】y=-2x-4 【解析】 【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得． 【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x， ∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4． 故答案为：y=-2x-4． 【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键． 13. 已知．当m，n满足条件____________时，是的一次函数；当m，n满足条件____________时，是的正比例函数． 【答案】 ①. ，n为任意实数 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一次函数和正比例函数求参数，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的定义． 根据一次函数和正比例函数的定义，分别要求指数为1、系数不为零，且正比例函数还需常数项为零，进行求解即可． 【详解】解：①当函数为一次函数时，且系数为任意实数， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：，n为任意实数； ②当函数正比例函数时，、系数，且常数项， 解得或（舍去），， ∴，， 故答案为：． 14. 将直线向下平移5个单位，得到直线____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的平移，解题的关键是掌握函数图像平移的原则． 根据函数图像平移的“上加下减”原则，向下平移5个单位，即在函数表达式上减去5． 【详解】解：将直线向下平移5个单位，得到直线的表达式为， 化简得， 故答案为：． 15. 在中，是的正比例函数，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是的正比例函数， ∴， ∴， 故答案：2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数． 16. 点都在函数的图象上，若，则______（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 根据正比例函数，y随x的增大而增减小即可求解． 【详解】解：∵函数的， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式， 则是，即方程组的解． 因此方程组的解是， 故答案：． 三、解答题：（共39分） 18. 在同一平面直角坐标系中画出下列一次函数的图象，并分别指出图象经过哪些象限． （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）图见解析，图象经过第一和第三象限 （2）图见解析，图象经过第一、第三和第四象限 （3）图见解析，图象经过第一、第二和第三象限 【解析】 【分析】本题主要考查了画一次函数的图象，判断图象经过的象限，解题的关键是掌握描点法． （1）根据正比例函数的性质，给出自变量一个值，求出对应的函数值，确定点的坐标，然后作经过原点和该点的直线即可，通过图象确定函数图象经过的象限即可； （2）根据一次函数的性质，给出自变量一个值，求出对应的函数值，确定两个点的坐标，然后作经过两个点的直线即可，通过图象确定函数图象经过的象限即可； （3）根据一次函数的性质，给出自变量一个值，求出对应的函数值，确定两个点的坐标，然后作经过两个点的直线即可，通过图象确定函数图象经过的象限即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求， 当时，， ∴过原点和作直线即可， 由图可得，图象经过第一和第三象限； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求， 当时，， 当时，， ∴过点和作直线即可， 由图可得，图象经过第一、第三和第四象限； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求， 当时，， 当时，， ∴过点和作直线即可， 由图可得，图象经过第一、第二和第三象限； 19. 已知函数的图象经过点和． （1）求这个函数的表达式； （2）点是否在该函数图象上？ 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）将和代入计算即可； （2）将点的横坐标代入函数表达式，计算值，与点的纵坐标比较，判断是否在图象上． 小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴， 解得：， ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ∴点不在函数图象上． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点是该函数图象上的一点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式； （2）把点代入一次函数解析式，求出的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意：设， 把，代入得：， 解得：． 与函数关系式为； 【小问2详解】 解：把点代入得： 解得． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21. 已知一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成三角形的面积为3，求此一次函数表达式． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，通过三角形面积求点的坐标，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 由点的坐标和三角形面积求出直角三角形另一直角边的长度，然后分两种情况进行讨论，利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：由得，直线与两坐标轴围成三角形的一条直角边长度为2， 则另一条直角边长度为， 当直线与轴交点为时，将和代入得， ， 解得， ∴此一次函数表达式为； 当直线与轴交点为时，将和代入得， ， 解得， ∴此一次函数表达式为； 综上，此一次函数表达式为或． 22. 2025年2月23日，第34届国际乒联—亚乒联盟亚洲杯在深圳大运中心落幕，中国乒乓球队再次展现了他们的强大实力，包揽了男、女单打冠军，以及全部奖牌．某校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会．为表彰运动会上取得优异成绩的参赛选手，学校计划购买甲、乙两种体育用品共100件，已知甲体育用品每件50元，乙体育用品每件60元．设学校购买甲体育用品x件，购买这两种体育用品的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该校要求购买的甲种体育用品的数量不多于乙种体育用品的3倍，求学校购买这两种体育用品所需的最少总费用． 【答案】（1） （2）学校购买这两种体育用品所需的最少总费用为5250元 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，一次函数图象的性质，解一元一次不等式， （1）根据总费用等于购买甲种体育用品的费用加上购买乙种体育用品的费用的和可得答案； （2）根据不等关系列出不等式，求出解集，再根据一次函数的性质得出最小值． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得. ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值， （元）， 答：学校购买这两种体育用品所需的最少总费用为5250元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $