精品解析：重庆市涪陵第十四中学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题

涪陵十四中教育集团初2027届2026年秋期 第一次阶段性测试数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程含有x，y两个未知数，故不是一元二次方程； B、方程未知数最高次数为3，故不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、方程中分母含未知数，故不是一元二次方程． 3. 二次函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式，确定顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数顶点式的顶点坐标为， 结合，得，， ∴顶点坐标为． 4. 下列调查中最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查某班学生的体育测试成绩 D. 调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 【答案】C 【解析】 【分析】普查适用于调查范围小，无破坏性，可全面实施的场景，以此为判断标准筛选选项． 【详解】解：A选项的调查范围过大，不适合普查；B、D选项的调查具有破坏性，不适合普查； C选项调查对象为某班学生，范围小，易操作，适合普查． 5. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数图象分布在第二、四象限的特征得比例系数为负，列不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得：． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵中，，，． ∴． ∴方程有两个不相等的实数根． 7. 晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知：第1个图中所贴剪纸“”的个数为5个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， …..； ∴第n个图中所贴剪纸“”的个数为个， ∴第8个图中所贴剪纸“”的个数为个． 8. 某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用第三个月生产钠离子电池的成本=第一个月生产钠离子电池的成本该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵第一个月生产钠离子电池成本为605万元，平均月下降率为x， ∴第二个月成本为万元， 第三个月成本为第二个月成本再下降x，即万元， 又∵题目给出第三个月成本为500万元， ∴可列方程为． 9. 如图，正方形的边长为9，点E在边上，，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得，点G在边上， 则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形性质和折叠性质，利用勾股定理求出的长，过点 作于，证明四边形为矩形，得出，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解： 四边形  是正方形，且边长为 ，  ，  ， ， 在 中，， 由折叠性质可知： ，   ， 在中， ，  ， 设，则 ， 在中，，即， 解得：， ， 过点 作于，如图所示： 则，  ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 10. 已知整式M：，其中为自然数，n，，，为正整数，且，下列说法： ①若M为二次三项式，则m的最小值为5； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③当时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的M共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、多项式的项数和次数等知识，根据新定义、多项式的项数和次数、二次函数与x轴的交点个数等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：当时，m取得最小值， 整式是二次三项式，，即若M为二次三项式，则m的最小值为5；故①正确； 当时， 满足条件的所有整式M为，，，， ∴ 故②正确， 当时，或或或或或， ∵，，，，，， ∴关于x的二次函数与x轴有交点的M共有4个． 故③错误， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】对方程左边提取公因式因式分解，利用乘积为0则至少一个因式为0的性质求解即可． 【详解】解：， 提取公因式得， 或 解得，． 12. 若n为正整数，且满足，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再推导的范围，结合条件得到正整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∵ 为正整数，且满足， ∴ ． 13. 已知方程的两根为、，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到和的值，整体代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵方程的两根为、， ∴，， ∴． 14. 若实数满足，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由第一个等式可得，因此可直接去掉的绝对值符号，即可得到答案． 【详解】解：，且， ， ， 将代入第二个等式，得：． 15. 对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”．例如：数132，，∴132是“优选数”，数246，，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为_________；若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为_________． 【答案】 ①. 990 ②. 198 【解析】 【分析】此题考查了“优选数”的定义，根据定义即可确定最大的“优选数”的个位和百位，从而确定十位；先设出N，然后表示出，根据为完全平方数，确定满足条件的N的最小值为当时，即可解答. 【详解】解：∵一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”， ∴最大的“优选数”百位上是9，个位上是0， ∴十位上是9， ∴最大的“优选数”为990； 若，则， ∴ 若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为当时， ∴N的最小值为198. 16. 如图，正方形的边长为，点是对角线，的交点，点在上，且，连接，过点作交于点，，连接，设，则________（用含的式子表示）；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余及正方形对角线平分对角的性质，通过角的和差关系即可得出；过点作，交于，根据正方形的性质，利用勾股定理求出，，根据角的和差关系得出，，进而证明，得出，，，可得是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴； 如图，过点作，交于， ∵正方形的边长为，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，19~25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示解集 【解析】 【详解】解：解①得, 解②得, ∴不等式组的解集为． 图略． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ，． 【小问2详解】 解：， ， ，． 19. 如图，在中， （1）实践与操作：用尺规完成以下操作，作的平分线交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）（如图） （2）应用与证明：在（1）的条件下，试证：． 【答案】（1）如图所示， （2）证明：根据作图可得平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）根据题意作角平分线，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，，根据作图可得，进而得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分为三组：A．；B．；C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：74，76，79，83，84，86，86，87，91，94． 九年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：82，82，87． 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有1000名学生、九年级有900名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 【答案】（1）86，82，30 （2）八年级学生科普知识竞赛的成绩较好，因为八年级科普知识竞赛成绩的众数大于九年级科普知识竞赛成绩的众数；（理由不唯一，合理即可） （3）470 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求出，用九年级竞赛成绩在C组的人数除以九年级总人数求出； （2）根据众数或中位数进行比较，合理即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：八年级竞赛成绩中86分出现次数最多，所以； 九年级在A组的数据有（个）， 则第5和第6 个数据的平均数为（分） 所以； 九年级在C组的数据有（个）， 则， 所以； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共470名． 21. 某手工商店为响应“绿色生活”倡议，计划为社区市集制作环保袋，推广环保理念．现将员工按熟练程度分为两个组，高级组和初级组每天一共可以制作个环保袋，高级组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个． （1）请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？ （2）由于环保袋销量很好，市集供不应求，商店为两组购进新设备以提高效率．升级后，初级组每天比原来多制作个环保袋，而高级组每天比原来多制作个环保袋．若升级后，高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同，求的值． 【答案】（1）高级组每天制作100个环保袋，初级组每天制作50个环保袋 （2）50 【解析】 【分析】（1）设高级组每天制作个环保袋，初级组每天制作个环保袋，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）根据题意升级后，初级组每天制作个环保袋，高级组每天制作个环保袋，进而根据所用天数相同，列出分式方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设高级组每天制作个环保袋，初级组每天制作个环保袋 根据题意， 解得： 答：高级组每天制作100个环保袋，初级组每天制作50个环保袋 【小问2详解】 解：升级后，初级组每天制作个环保袋，高级组每天制作个环保袋 解得： 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴的值为． 22. 如图1，在菱形中，对角线、相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含点A、D），点Q在射线上运动（不含点B），点P、Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．设点P的运动路程为，，连接、，设的面积为，的面积为． （1）直接写出、与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出和的函数图象； （3）结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）；； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）分两种情况讨论：当时，点在上；当时，点在上，再利用三角形的面积公式列关系式；过点作于点，利用等面积法求出，再利用三角形的面积公式列关系式； （2）根据（1）所得关系式列表、描点、连线，画出函数图象； （3）根据图象，确定两个函数图象交点坐标，再根据在图象下方部分作答． 【小问1详解】 解：在菱形中，对角线、相交于点O，，， ，，，， ， 当时，点在上，此时， ； 当时，点在上，此时， ， ； 如图，过点作于点， ， ， ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 23. 重庆涪陵美心红酒小镇景区（大家常称蔺市洋人街），属于国家级旅游景区．景区内有、、、，个景点，如图，景点位于景点的正东方向千米处，是一条横向公路，景点位于景点的正北方向，景点位于景点的北偏东方向千米处，景点又位于景点的西北方向（北偏西）．（参考数据：，，） （1）请求出之间的距离；（结果保留根号） （2）小王，小李在游景区时，小王从景点沿着正东方向匀速直线运动，小李从景点沿着某条直线匀速运动．已知小李的速度与小王的速度之比为，两人同时出发，在公路上某处会合．请问：小李和小王会合时，小王一共走路多少千米？（结果保留小数点后一位） 【答案】（1）千米． （2）会合时小王一共走了千米． 【解析】 【分析】（1）作于，由方向角得，在Rt中利用特殊角三角函数值求出、；作交的延长线于，由得为等腰直角三角形，，由求出的长； （2）设两人会合于公路上的点、，由两人同时出发、同时会合，把速度比转化为路程比；在Rt中用勾股定理建立关于的一元二次方程，解方程并根据实际意义检验根． 【小问1详解】 解：过点作于，作交的延长线于． ∵景点位于景点的北偏东方向，为正东方向， ∴． 在Rt中，，千米， ∴（千米）， （千米）． ∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴（千米），（千米）． ∵景点位于景点的西北方向，且射线指向正北， ∴． 在Rt中，， ∴， ∴（千米）． ∴（千米）． 答：、之间的距离为千米． 【小问2详解】 解：设两人会合于公路上的点，小王一共走了千米，则，小李走的路程为． ∵两人同时出发、同时会合，小李的速度与小王的速度之比为， ∴，即． 由（1）知千米，千米，则． ∵、都在线段上，，， ∴． 在Rt中，， ∴． ∴，即， 整理，得， 解得，． ∵， ∴． ∵， ∴，且，会合点在线段上，符合题意． 答：小李和小王会合时，小王一共走了约千米． 【点睛】本题考查方向角、解直角三角形、矩形的判定与性质、等腰直角三角形、勾股定理以及一元二次方程的应用；解题关键：一是抓住方向角与正东、正北方向互相垂直，把北偏东、北偏西转化为与，通过作垂线构造Rt、Rt与矩形，利用特殊角三角函数值和等腰直角三角形完成线段长度的转化；二是第（2）问抓住“两人同时出发、同时会合”，把速度比转化为路程比，设后在Rt中用勾股定理建立一元二次方程，解出后须检验根的实际意义，取． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、点，交y轴于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，点为直线上方抛物线上的一动点，为y轴上的动点，在的下方，满足，连接，当面积最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度（即向右平移个单位长度，向上平移个单位长度）得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，点为平移后新抛物线上一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的其中一种情况的过程． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）点的坐标为；的最小值为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接用待定系数法把已知点的坐标代入解析式解答即可； （2）过点作轴的垂线，交轴于点交于点，用含的代数式表示出点的坐标，把用含的代数式表示出来，再把用含 的代数式表示出来，求出当面积最大时点的坐标，再利用轴对称的性质解答即可； （3）过点作轴的垂线，交轴于点，连接，用含的代数式表示出点的坐标，把用含的代数式表示出来，再利用三角函数解答即可． 【小问1详解】 解：把点、点代入得： ， 解得：， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图， 抛物线的函数表达式为， 令，得， 点的坐标为， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ， 设点的坐标为， 则点的坐标为， ， ， ， ， 当时，的面积最大，此时点的坐标为． 在上截取，作点关于轴的对称点，连接， 则点的坐标为，点的坐标为，四边形是平行四边形， ,， ， ， 的最小值就是的最小值加上， 当三点在同一直线上时的值最小， 此时，， 的最小值为． 【小问3详解】 解：如图， ， 向右平移个单位，向上平移个单位变为：， 其对称轴为直线，点的坐标为， 过点作轴的垂线，交轴于点，连接， 设点，则，， 点、点， ， ， ， ， ， ， 或， 整理得：或， 或或或， 当点在对称轴左侧时，， 点只能在对称轴的右侧，即， 或， 点的坐标为或． 25. 已知菱形中， （1）如图1，当时，过点B作于点E，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，过点D作，连接，且，连接，请探索线段之间的数量关系，并证明； （3）如图3，当时，连接，点是对角线上的一个动点，若，求的最小值． 【答案】（1） （2），证明如下： 证明：如图，延长到点，使，连结， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． （3）的最小值是 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质得到，，推出，进而得到，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出，，最后由直角三角形斜边上中线的性质求出； （2）延长到点，使，连结，根据菱形的性质可证明，得出，再证明，即可得到，得到，即可证得； （3）过点在直线的上方作，过点作于，交于，过点作于，由菱形的对称性得到，则，当点运动到时，的值最小，此时的值等于，通过解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 点F是线段的中点， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点在直线的上方作，过点作于，交于，过点作于， AI 四边形是菱形， 两点关于对称， ， ， ， ， ， 当点运动到时，的值最小，此时的值等于， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 即的最小值是， 的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涪陵十四中教育集团初2027届2026年秋期 第一次阶段性测试数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. D. 9 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用普查的是（ ） A. 了解重庆市的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查某班学生的体育测试成绩 D. 调查某品牌新能源汽车电池的衰减情况 5. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为9，点E在边上，，连接，点F在边上，连接，将沿翻折得，点G在边上， 则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中为自然数，n，，，为正整数，且，下列说法： ①若M为二次三项式，则m的最小值为5； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③当时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的M共有3个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 方程的解是________． 12. 若n为正整数，且满足，则________． 13. 已知方程的两根为、，则代数式的值为________． 14. 若实数满足，，则________． 15. 对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”．例如：数132，，∴132是“优选数”，数246，，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为_________；若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为，若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为_________． 16. 如图，正方形的边长为，点是对角线，的交点，点在上，且，连接，过点作交于点，，连接，设，则________（用含的式子表示）；________． 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，19~25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在中， （1）实践与操作：用尺规完成以下操作，作的平分线交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹）（如图） （2）应用与证明：在（1）的条件下，试证：． 20. 重庆市某校组织全校学生参加了“筑牢舌尖防线”的食品安全知识科普竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用x表示，共分为三组：A．；B．；C．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：74，76，79，83，84，86，86，87，91，94． 九年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：82，82，87． 八、九年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生科普知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有1000名学生、九年级有900名学生参加了此次科普竞赛活动，请估计该校八、九年级参加此次科普竞赛活动成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 21. 某手工商店为响应“绿色生活”倡议，计划为社区市集制作环保袋，推广环保理念．现将员工按熟练程度分为两个组，高级组和初级组每天一共可以制作个环保袋，高级组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个． （1）请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？ （2）由于环保袋销量很好，市集供不应求，商店为两组购进新设备以提高效率．升级后，初级组每天比原来多制作个环保袋，而高级组每天比原来多制作个环保袋．若升级后，高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同，求的值． 22. 如图1，在菱形中，对角线、相交于点O，，，动点P从点A出发，按的顺序运动（不含点A、D），点Q在射线上运动（不含点B），点P、Q同时开始运动，当点P停止运动，点Q同时停止运动．设点P的运动路程为，，连接、，设的面积为，的面积为． （1）直接写出、与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出和的函数图象； （3）结合函数图象，当时，直接写出x的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 重庆涪陵美心红酒小镇景区（大家常称蔺市洋人街），属于国家级旅游景区．景区内有、、、，个景点，如图，景点位于景点的正东方向千米处，是一条横向公路，景点位于景点的正北方向，景点位于景点的北偏东方向千米处，景点又位于景点的西北方向（北偏西）．（参考数据：，，） （1）请求出之间的距离；（结果保留根号） （2）小王，小李在游景区时，小王从景点沿着正东方向匀速直线运动，小李从景点沿着某条直线匀速运动．已知小李的速度与小王的速度之比为，两人同时出发，在公路上某处会合．请问：小李和小王会合时，小王一共走路多少千米？（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、点，交y轴于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）如图，点为直线上方抛物线上的一动点，为y轴上的动点，在的下方，满足，连接，当面积最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿着射线方向平移个单位长度（即向右平移个单位长度，向上平移个单位长度）得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，点为平移后新抛物线上一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的其中一种情况的过程． 25. 已知菱形中， （1）如图1，当时，过点B作于点E，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段的长度； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，过点D作，连接，且，连接，请探索线段之间的数量关系，并证明； （3）如图3，当时，连接，点是对角线上的一个动点，若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $