期中真题重组卷（广东深圳专用，新教材北师大版七上1-3章：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减）七年级数学上学期

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．（25-26七年级上·北京·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 7．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）比较大小：_______(填、或． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差为______．（用含，的代数式表示） 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是________． 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）二进制即“逢二进一”，如表示二进制，将它化为十进制数为，（注：），把二进制数（注：里面有2024个1）化为十进制数后，此十进制数的个位数字是___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 15．（7分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中，． 16．（8分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 17．（8分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）某商户每日要购进500千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 价格浮动/（元/千克） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降． 已知小龙虾上周日的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元． (1)求m的值； (2)商户周五将当天购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益． 18．（10分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； (3)将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 19．（10分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略．对于较为复杂的问题，可以从分析简单情形入手，通过分析归纳出一般规律． 将棱长为的正方体按如图方式放置，对于第1个图，很容易得出其表面积为．在计算第2个图的表面积时，一部分同学在逐个数小正方形的个数，小亮觉得一个一个数的方法容易重复或漏掉，而且不易观察规律，通过思考他发现可以用学过的“从三个方向看物体的形状”的知识解决这个问题，具体做法如下： 从正（后）面看，小正方形的个数有：个： 从左（右）面看，小正方形的个数有：个； 从上（下）面看，小正方形的个数有：个； 所以第2个图的表面共有个正方形， … 进而可以求出第2个图的表面积． (1)第2个图的表面积为______； (2)求第3个图的表面积； (3)第个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为______个；（结果用含的代数式表示） (4)试着求出第个图的表面积．（结果用含的代数式表示，不用化简） 20．（12分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数轴上，点和点分别表示数，．可以用绝对值表示点，两点间的距离，即． (1)如图1，在数轴上，点，，分别表示数，4，，解决以下问题： ①若，则______； ②若，则______； ③若，求的值． (2)如图2，在数轴上，点，分别表示数，，点是数轴上一动点，且不小于．请在数轴上表示出所有符合条件的点．（在数轴上把选定区域用黑色签字笔加粗，并标注必要的数据，用含，的代数式表示） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B A B C D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．线动成面 10． 11． 12． 13． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）【详解】（1）解： ； ······（3分） （2）解： ． ······（3分） 15．（7分）【详解】解： ，······（3分） 当，时， 原式······（1分） ．······（3分） 16．（8分）【详解】（1）解：分数：，，，；······（2分） 正整数：，；······（2分） 负整数：，，；······（2分） 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误；······（2分） 17．（8分）【详解】（1）解：根据题意可得， 周一进价：（元），······（1分） 周二进价：（元），······（1分） 周三进价：（元），······（1分） 周四进价：（元），······（1分） 解方程，得． 答：m的值为．······（1分） （2）解：根据题意，周五小龙虾进价为（元）， 销售数量为（千克）， 故当天的收益为（元）．······（2分） 答：该商户在本周星期五当天的收益为元．······（1分） 18．（10分）【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：． 故答案为：，，；······（6分） （2）下图为所求： ······（2分） （3）解：根据数轴，可知． 故答案为：．······（2分） 19．（10分）【详解】（1）解：第2个图的表面积为， 故答案为：34；······（2分） （2）解：第3个图的表面积为，······（3分） （3）解：第1个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为； 第2个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为； 第3个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为； ∴第个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为个， 故答案为：；······（2分） （4）解：第1个图的表面积为； 第2个图的表面积为， 第3个图的表面积为， 第个图的表面积为．······（3分） 20．（12分）【详解】（1）①解：代数式可看成数轴上表示数的点与表示4的点之间的距离， ， ，， 或6．······（2分） ②解：代数式可看成数轴上表示到和4距离相等的点， ， ．······（1分） ③解：代数式可看成数轴上表示到4的距离是到距离两倍的点， ， ，······（1分） 当表示数的点在点左侧时，，解得，······（1分） 当表示数的点在点和点之间时，，解得，······（1分） 当表示数的点在点右侧时，， 所以此种情况不存在，综上所述，或0； 答：x的值为或0．······（1分） （2）解：由题可知，设点D表示的数为x， 不小于， ， ，······（1分） 当时，，解得，故，······（1分） 当时，，解得，故，······（1分） 当时，，解得（不符合，舍去）， 在数轴上，选定区域为，······（1分） 如图所示，符合条件的点为签字笔加粗部分的点． ······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察下列实物模型，其整体形状呈现为圆锥形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 选项B的实物模型整体形状为圆柱，不符合圆锥特征．其具备两个平行的圆形底面和曲面侧面，属于圆柱结构，不具备圆锥的形状特点； 选项C的实物模型整体形状呈现为圆锥形象．它有一个圆形底面，侧面是曲面，从顶部到底面圆心的距离为唯一的一条高，符合圆锥的形状特征； 选项D的实物模型整体形状为长方体（四棱柱），不符合圆锥特征．长方体由六个矩形面组成，有12条棱、8个顶点，与圆锥的曲面、单一底面等特征完全不同． 故选：C． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【详解】解：与是同类项， ∴， ． 4．（25-26七年级上·北京·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 综上，原点可能是或， 故选：A 5．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列说法正确的是（   ） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如图是正方体的展开图形，正方体的对面数字相等，则 C．圆锥的侧面展开图是一个圆 D．用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 【答案】B 【详解】解： A．五棱柱上下底面各有5个顶点，共10个顶点；棱包括上下底面的棱和侧棱，上下底面各5条棱，侧棱有5条，共15条棱；面包括上下2个底面和5个侧面，共7个面，选项说法错误，不符合题意； B．据题图可知，正方体中所对数字是，所对数字是4，故，选项说法正确，符合题意； C．圆锥的侧面展开图是一个扇形，而不是圆，选项说法错误，不符合题意； D．用平面去截一个正方体，最多与6个面相交，得到六边形，不可能得到七边形，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 【答案】C 【详解】解：由表格可知悉尼与北京时差为， 所以北京时间是16点或18点（按白天时间计）， 由伦敦与北京时差为，可推得北京时间只能是16点， 则纽约时间为点，悉尼时间点，伦敦时间点， 即城市C表示北京． 故选：C． 7．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第1次输出的结果是：， 第2次输出的结果是： 第3次输出的结果是：， 第4次输出的结果是：， 第5次输出的结果是：， 第6次输出的结果是：， 第7次输出的结果是：， 第8次输出的结果是：， ...... 可发现，输出的结果从第2次开始以，，，，，为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果为， 故选：D． 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为______． 【答案】线动成面 【详解】解：画卷展开时，可看作一条线（画卷的边缘）沿着一定方向移动， 因为线的移动会形成面，这种几何变换称为“线动成面”， 所以这个展开过程用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）比较大小：_______(填、或． 【答案】 【详解】解：∵ ；． 由于， 因此． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·广东深圳·期中）现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差为______．（用含，的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， ，即， ， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是________． 【答案】 【详解】解： 依题意， ∴ ∴ 故答案为：． 13．（24-25七年级上·广东广州·期中）二进制即“逢二进一”，如表示二进制，将它化为十进制数为，（注：），把二进制数（注：里面有2024个1）化为十进制数后，此十进制数的个位数字是___________． 【答案】5 【详解】解：由题意得： ， ∵，，，，，， ∴的个位数字是以为一个循环，（其中为正整数）， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，即为6， ∴的个位数字为， 即把二进制数（注：里面有2024个1）化为十进制数后，此十进制数的个位数字是5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； ······（3分） （2）解： ． ······（3分） 15．（7分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ，······（3分） 当，时， 原式······（1分） ．······（3分） 16．（8分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【详解】（1）解：分数：，，，；······（2分） 正整数：，；······（2分） 负整数：，，；······（2分） 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误；······（2分） 17．（8分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）某商户每日要购进500千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 价格浮动/（元/千克） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降． 已知小龙虾上周日的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元． (1)求m的值； (2)商户周五将当天购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益． 【详解】（1）解：根据题意可得， 周一进价：（元），······（1分） 周二进价：（元），······（1分） 周三进价：（元），······（1分） 周四进价：（元），······（1分） 解方程，得． 答：m的值为．······（1分） （2）解：根据题意，周五小龙虾进价为（元）， 销售数量为（千克）， 故当天的收益为（元）．······（2分） 答：该商户在本周星期五当天的收益为元．······（1分） 18．（10分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点； (3)将，0，，，这五个数用“”连接的结果是______． 【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是，两点之间的距离为：． 故答案为：，，；······（6分） （2）下图为所求： ······（2分） （3）解：根据数轴，可知． 故答案为：．······（2分） 19．（10分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略．对于较为复杂的问题，可以从分析简单情形入手，通过分析归纳出一般规律． 将棱长为的正方体按如图方式放置，对于第1个图，很容易得出其表面积为．在计算第2个图的表面积时，一部分同学在逐个数小正方形的个数，小亮觉得一个一个数的方法容易重复或漏掉，而且不易观察规律，通过思考他发现可以用学过的“从三个方向看物体的形状”的知识解决这个问题，具体做法如下： 从正（后）面看，小正方形的个数有：个： 从左（右）面看，小正方形的个数有：个； 从上（下）面看，小正方形的个数有：个； 所以第2个图的表面共有个正方形， … 进而可以求出第2个图的表面积． (1)第2个图的表面积为______； (2)求第3个图的表面积； (3)第个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为______个；（结果用含的代数式表示） (4)试着求出第个图的表面积．（结果用含的代数式表示，不用化简） 【详解】（1）解：第2个图的表面积为， 故答案为：34；······（2分） （2）解：第3个图的表面积为，······（3分） （3）解：第1个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为； 第2个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为； 第3个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为； ∴第个图中，最下面一层组合体每行的正方体个数为个， 故答案为：；······（2分） （4）解：第1个图的表面积为； 第2个图的表面积为， 第3个图的表面积为， 第个图的表面积为．······（3分） 20．（12分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）在数轴上，点和点分别表示数，．可以用绝对值表示点，两点间的距离，即． (1)如图1，在数轴上，点，，分别表示数，4，，解决以下问题： ①若，则______； ②若，则______； ③若，求的值． (2)如图2，在数轴上，点，分别表示数，，点是数轴上一动点，且不小于．请在数轴上表示出所有符合条件的点．（在数轴上把选定区域用黑色签字笔加粗，并标注必要的数据，用含，的代数式表示） 【详解】（1）①解：代数式可看成数轴上表示数的点与表示4的点之间的距离， ， ，， 或6．······（2分） ②解：代数式可看成数轴上表示到和4距离相等的点， ， ．······（1分） ③解：代数式可看成数轴上表示到4的距离是到距离两倍的点， ， ，······（1分） 当表示数的点在点左侧时，，解得，······（1分） 当表示数的点在点和点之间时，，解得，······（1分） 当表示数的点在点右侧时，， 所以此种情况不存在，综上所述，或0； 答：x的值为或0．······（1分） （2）解：由题可知，设点D表示的数为x， 不小于， ， ，······（1分） 当时，，解得，故，······（1分） 当时，，解得，故，······（1分） 当时，，解得（不符合，舍去）， 在数轴上，选定区域为，······（1分） 如图所示，符合条件的点为签字笔加粗部分的点． ······（1分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $