学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版七上第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C1[D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 10. 3 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(8分) 16.(8分) 从正面看 从左面看 从上面看 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(10分) 墙 A D不 花圃 杀 a米 B b咪 (2a-1)米 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）夜晚时，我们看到的流星划过属于（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（本题3分）如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（  ） A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mn C．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b 5．（本题3分）有下列几何体：（1）圆柱：（2）正方体：（3）棱柱：（4）球：（5）圆锥：（6）长方体．则这些几何体中截面可能是三角形的有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．是单项式，系数是2 C．是单项式，次数为2 D．是多项式，次数为2 7．（本题3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（     ）块． A．9 B．6 C．4 D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05（单位：毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于______产品．（填“合格”或“不合格”） 10．（本题3分）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．则的值是_________。 11．（本题3分）如图，小明画了一个正方体的展开图(面与面彼此连接在一起)，发现多画了一个小正方形，这个小正方形的序号是_______．    12．（本题3分）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是______；第次输出的结果是______． 13．（本题3分）如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）将﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，﹣1这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号把它们连接起来． 15． （本题8分）先化简，再求值：，其中． 16．（本题8分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：    (1)该几何体共有______层； (2)该几何体是由多少块小正方体搭建的？请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数． 17．（本题8分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 18．（本题10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐　　　　数 2 4 2 3 3 6 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2) 与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 19．（本题10分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 20．（本题11分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)填空：__________=__________； (2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）夜晚时，我们看到的流星划过属于（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】可以将流星看做一个点，流星划过可以理解为点动成线． 本题考查了点、线、面、体之间的关系，能够理解点动成线以及图形之间变换关系是解题的关键． 【详解】解：可以将流星看做一个点，流星划过的过程属于点动成线的过程， 故选：A． 2．（本题3分）如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 3．（本题3分）2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将绝对值大于1的数用科学记数法表示，将数字8000000000表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】∵，且， ∴ 8000000000用科学记数法表示为. 故选B． 4．（本题3分）下列计算正确的是（  ） A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mn C．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误； B. 3m＋n不能计算，故原选项错误； C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误； D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确． 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 5．（本题3分）有下列几何体：（1）圆柱：（2）正方体：（3）棱柱：（4）球：（5）圆锥：（6）长方体．则这些几何体中截面可能是三角形的有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【详解】本题考查几何体的截面形状，判断对应几何体的截面可能的形状即可得到答案． 【分析】解：圆柱的截面只能是圆，长方形和椭圆，不可能为三角形； 球的截面只能是圆，不可能为三角形； 正方体、长方体、棱柱和圆锥的截面均可能为三角形（例如：正方体、长方体从一个顶点截到对面可得三角形；棱柱的截面可能为三角形；圆锥沿轴线竖直截可得等腰三角形）． ∴ 共有4种几何体截面可能是三角形， 故选C． 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．是单项式，系数是2 C．是单项式，次数为2 D．是多项式，次数为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式，多项式，掌握相关知识点是解题的关键．根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数，逐一进行判断即可． 【详解】∵A．中单项式的系数是，不是3，∴A错误． ∵B．中是多项式（可展开为），不是单项式，∴B错误． ∵C．中是单项式，次数为字母指数之和，∴C正确． ∵D．中多项式的次数是最高次项的次数（两项次数均为3），不是2，∴D错误． 故选：C． 7．（本题3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定， 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． 8．（本题3分）某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（     ）块． A．9 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式求出长方形墙壁的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，A板材的面积为，B板材的面积为，C板材的面积为， ∵， ∴需要块A板材，4块B板材， 9块C板材． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05（单位：毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于______产品．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【分析】根据正负数表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸． 【详解】解：最大不超过标准尺寸30.05毫米，最小不低于标准尺寸29.95室米， ∵29.89<29.95， ∴不合格． 故答案为：不合格． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，理解正负数的意义是解决问题的前提． 10．（本题3分）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．则的值是_________。 【答案】13 【分析】根据新定义代入计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数是解题的关键． 11．（本题3分）如图，小明画了一个正方体的展开图(面与面彼此连接在一起)，发现多画了一个小正方形，这个小正方形的序号是_______．    【答案】②或⑦ 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的形状． 【详解】解：由题图可得，①③④⑤⑥⑦组成“”型展开图，故②是多画的小正方形； ①②③④⑤⑥组成“”型展开图，故⑦是多画的小正方形． 故答案为：②或⑦． 12．（本题3分）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是______；第次输出的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查规律探索，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．本题需要根据给定的运算程序，按照输入值的奇偶性进行计算，找出输出结果的规律，进而求出指定次数的输出结果． 【详解】解：第一次输入计算，已知开始输入， ∵2是偶数，根据运算程序，当为偶数时，输出， ∴第一次输出的结果为； 第二次输入计算，将第一次输出的结果1再次输入， ∵1是奇数，根据运算程序，当为奇数时，输出， ∴第二次输出的结果为； 第三次输入计算，将第二次输出的结果输入， ∵是偶数， ∴第三次输出的结果为； 第四次输入计算，将第三次输出的结果输入， ∵是奇数， ∴第四次输出的结果为； 第五次输入计算，将第四次输出的结果输入， ∵是偶数， ∴第五次输出的结果为， 发现规律，从第二次输出开始，结果按照，，循环出现； ∴第6次输出结果为； 计算第次输出结果， ∵， ∴第次输出的结果是循环节，，的最后一个，即． 故答案为：，． 13．（本题3分）如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 【答案】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据每个“单元”的四个数字之和都相等，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：每个“单元”的四个数字之和都相等， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②错误； ，、，， ， ，故正确； ， 若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为：， 是奇数， 是奇数， 是奇数，即每个“单元”的数字之和为奇数，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）将﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，﹣1这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号把它们连接起来． 【答案】见解析 【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】如图所示： 由数轴得：﹣|﹣2|＜﹣1＜0＜﹣（﹣3）． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及在数轴上表示数，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 15．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．，利用平方差公式和单项式乘以多项式展开括号内部分，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 16．（本题8分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：    (1)该几何体共有______层； (2)该几何体是由多少块小正方体搭建的？请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数． 【答案】(1)三 (2)该几何体是由9块小正方体搭建的，填写见解析 【分析】（1）根据从正面或左面看到的图形可得由正方体积木组成的立体图形有几层高； （2）根据从上面看得到的图形，结合从正面和左面看到的图形解答即可． 【详解】（1）由正方体积木组成的立体图形有3层高； （2）填写如下：   （块）， 所以该几何体是由9块小正方体搭建的． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 17．（本题8分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 【答案】(1)1；2； (2)， 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【详解】（1）， ， ； 故答案为：1；2； （2）若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ， 【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 18．（本题10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐　　　　数 2 4 2 3 3 6 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1)5.5千克 (2)总计超过1千克 【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】（1）解：最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； （2）解：-3×2+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6=1（千克）， 答：20筐白菜总计超过1千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数运算．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（本题10分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1) (2)米 (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据图形中的数据列式求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可； （3）把代入（2）所求代数式中求出篱笆的总长度，进而求出篱笆的总造价即可． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：，； （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当时， ， ∴篱笆的造价为元， 答：篱笆的总价为元． 20．（本题11分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)填空：__________=__________； (2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1)， (2)（，且为整数） 【分析】本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键． （1）计算，根据上述等式规律可得； （2）根据上述等式，得出规律，，且为整数），再证明即可． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … ； 故答案为：，； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 猜想第n个等式（用含n的等式表示）为：，，且为整数） 证明： ， 猜测的算式正确． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 11. _________________ 12. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8分） 16．（8分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D C C C A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．不合格 10．13 11．②或⑦ 12． 13． 三、解答题：本题共7小题，共61分。其中：14题6分，15-17题每题8分，18-19题每题10分，20题11分。 14．【解析】如图所示： .......(4分) 由数轴得：﹣|﹣2|＜﹣1＜0＜﹣（﹣3）．.......(6分) 15．【解析】解： .......(4分) 当时， 原式 .......(8分) 16.【解析】（1）由正方体积木组成的立体图形有3层高；.......(3分) （2）填写如下：   （块）， 所以该几何体是由9块小正方体搭建的．.......(8分) 17.【解析】（1）， ， ； 故答案为：1；2；.......(4分) （2）若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， .......(8分) 18.【解析】（1）解：最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克）， 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；.......(5分) （2）解：-3×2+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×3+2.5×6=1（千克），.......(10分) 答：20筐白菜总计超过1千克． 19.【解析】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：，；.......(3分) （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米；.......(6分) （3）解：当时， ， ∴篱笆的造价为元， 答：篱笆的总价为元．.......(10分) 20.【解析】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … ； 故答案为：，；.......(5分) （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 猜想第n个等式（用含n的等式表示）为：，，且为整数） 证明： ， 猜测的算式正确．.......(11分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）夜晚时，我们看到的流星划过属于（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（本题3分）如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年国星宇航自主研发的“零碳太空计算中心”正式问世，该中心搭载了拥有8000000000参数的天基模型．数据8000000000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（  ） A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mn C．2a4＋4a2＝6a6 D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b 5．（本题3分）有下列几何体：（1）圆柱：（2）正方体：（3）棱柱：（4）球：（5）圆锥：（6）长方体．则这些几何体中截面可能是三角形的有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．是单项式，系数是2 C．是单项式，次数为2 D．是多项式，次数为2 7．（本题3分）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，则装饰时需要C板材（     ）块． A．9 B．6 C．4 D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05（单位：毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于______产品．（填“合格”或“不合格”） 10．（本题3分）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．则的值是_________。 11．（本题3分）如图，小明画了一个正方体的展开图(面与面彼此连接在一起)，发现多画了一个小正方形，这个小正方形的序号是_______．    12．（本题3分）如图所示，在这个运算程序中，若开始输入的值为，结果输出的是，将第次输出的结果，再次输入运算程序，进行第次运算，结果输出的是，则第次输出的结果是______；第次输出的结果是______． 13．（本题3分）如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）将﹣（﹣3），﹣|﹣2|，0，﹣1这四个数在数轴上表示出来．并用“＜”号把它们连接起来． 15． （本题8分）先化简，再求值：，其中． 16．（本题8分）如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：    (1)该几何体共有______层； (2)该几何体是由多少块小正方体搭建的？请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数． 17．（本题8分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 18．（本题10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐　　　　数 2 4 2 3 3 6 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ (2) 与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 19．（本题10分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 20．（本题11分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)填空：__________=__________； (2)已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $