广东深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高二年级期中考试数学试卷

深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高二年级期中考试试卷 数 学 命题人:王渊 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.直线的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 2.已知,,且,则 ( ) A.6 B.5 C.4 D. 3.一条光线从点射出,到点经轴反射,则反射光线所在直线的方程为( ) A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中,若,,,,则点的坐标为 A.,, B.,, C.,1, D.,, 5.已知圆,圆,则圆与圆公切线条数有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6.如图,空间四边形中,,,,点在线段上,且,点为中点,则等于 ( ) A. B. C. D. 7.若直线过点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则直线的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分。每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全得部分分,有选错的得0分。 9.下列四个命题中正确的是 ( ) A.向量是直线的一个方向向量 B.若直线与直线相互垂直,则实数的值为 C.直线与直线之间的距离为 D.直线的倾斜角的取值范围是 10.在空间直角坐标系中,向量,,下列结论正确的是 ( ) A.若,则 B.若,则 C.若为钝角,则 D.若在上的投影向量为,则 11.已知曲线的方程为,则 ( ) A.曲线关于直线对称 B.曲线围成的图形面积为 C.若圆能覆盖曲线,则的最小值为 D.若点在曲线上,则 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分。 12.如图,长方体中,,,、、分别是、、的中点,则异面直线与所成角的余弦值是 13.直线l:被圆C:截得的弦长为 14.是函数图象上任意一点,过向直线和轴分别作垂线,垂足分别为,则 . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知顶点、、. (1)求的外接圆的方程; (2)若直线过点,且的横截距是纵截距的2倍,求直线的方程. 16.(15分)如图,在四棱锥中,,,,. (1)证明:平面; (2)若直线平面,,,,求平面与平面的夹角的大小. 17.(15分)深圳的市花勒杜鹃几乎全年开花,但在凉爽的秋季格外繁盛,常见紫色、红色、粉色、白色及复色等品种。校园准备将如图扇形空地分成三部分,分别种植红色、粉色和复色勒杜鹃花.已知扇形的半径为30米,圆心角为,动点在扇形的弧上,点在线段上,且. (1)当米时,求的长; (2)当点在什么位置时,复色勒杜鹃种植区的面积最大,并求出此时的最大值. 18.(17分)已知圆. (1)若直线过点,且圆C上恰有三个点到直线的距离相等,求直线的方程; (2)点为直线上的动点,点为圆上的动点, ①若直线与圆相切,求的最小值; ②若为坐标原点,求的最小值. 19.(17分)如图,在四棱锥中,平面平面,,,,,. (1)求证:平面平面; (2)设. ①若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长. ②在线段上是否存在点,使得点,,在以为球心的球上?若存在,求线段的长;若不存在,说明理由.