精品解析：广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期宝安中学（集团）高二数学期中考试 一､单选题（共8题，每题5分，合计40分） 1. 过点且倾斜角为直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C D. 3. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线：与：互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，平面，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4题，每题5分，合计20分） 9. 给出以下命题，其中正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α C. 平面α、β的法向量分别为，，则α∥β D. 平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量是平面α的法向量，则u+t=1 10. 直线与圆相切，且在轴､轴上的截距相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C D. 11. 已知圆，以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线是圆的一条切线 B. 圆C与圆恰有一条公切线，则 C. 圆C与圆的交线方程为： D. 点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 12. 如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为8 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 二面角的正切值为 D. 异面直线AC与所成角的余弦值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题（共4题，每题5分，合计20分） 13. 直线恒过定点_________ 14. 设点和，在直线：上找一点，使取到最小值，则这个最小值为__________ 15. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 16. 设点，若在圆上存在点，使得，则取值范围是__________． 四､解答题 17. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18. 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点， （1）求证：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 如图，已知多面体均垂直于平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21. 平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上. （1）求圆的标准方程； （2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围． 22. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且． （1）求点P的轨迹方程； （2）若过点A的直线l与点P的轨迹相交于E，F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期宝安中学（集团）高二数学期中考试 一､单选题（共8题，每题5分，合计40分） 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】解：倾斜角为的直线的斜率， 则所求直