河南师范大学附属中学2026-2027学年上学期10月月考高二数学试卷

绝密 启用前 河师大附中高二年级2026-2027学年上学期10月月考 数学试卷 一.选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1.设集合A=(-1,0,1,2),B={xx2-4<0),则A∩B=( A.{-1,0,1,2}B.(0,1,2} C.-1,0,1} D.{-1,0,2 2.已知直线过A(0,-1),B(1,0)两点,则该直线的斜率为() A.-1 B.1 c.0 D.2 3.己知向量a=0,2),6=(2,m),若a⊥b,则1 +6=() A.而 B.丽 c.7 D.5 4.若sina=√2cosa,则tan( -a)=() A.-25 B.-2 c.2 D.25 5.已知直线1,:ax-5y-1=0,,:3x-(a+2)y+4=0,“a=3”是“411儿,”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在6ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、.若2=a-b+6,C=号,则aBC的面积是() A.35 2 895 c.5 D:35 2 7.已知向量 =(2,-1,3),6=(4,2,)的夹角为钝角,则实数1的取值范围为() A( ,9(o-6) B.9o) c.9,oU6,+o D.(a6Uk-69 8.我国古代数学名著《九常算术》中给出了很多立体几何的结论,其中提到的多面体“鳖瞒”是四个面 都是直角三角形的三棱锥.若一个“鉴瑞”的所有项点都在球O的球面上,且该“螯脯”的高为2,底面 是腰长为2的等腰直角三角形.则球O的表面积为() A.12x B.45r C.6x D.26x 第1页(共5页) 二.多选题(共3小题,每题6分,共18分) 9.已知直线1经过点(2,3),且点4(-3,2),B(5,-4)到直线/的距离相等,则直线1的方程可能为() A.4x-y-5=0B.4x+y-11=0C.3r+4y-18=0D.3x-4y+6=0 10.己知直线1:x+my-1=0,12:(m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是() A.若4/1,则m=-1或m=3 B若,则m=月 C。若m=1,两条直线的交点为-之 D.若直线l,不过第二象限时,有m<2 11.如图,点M,N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点,点P在线段MN上,且 MP=2PN.则() M B A.0P=201+B+0C 6 B.1or+号 C.0p.0A=2 D.向量OP在O1方向上的投影向量为0 三.填空题(共3小题,每题5分,共15分) 12.直线/与直线x+y-2=0垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线1的方程为 a,x>1 13.已知函数f(x)= (4-9x+2,x≤1 是R上的增函数,则实数a的取值范围是 14.如图,已知正方体ABCD-A,B,C,D,的校长为1,E为棱CD的中点,则点A1到直线EC,的距离 为 第2页(共5页) D 8 A 四.解答题(共5小题,共77分) 15.己知直线4:2x-y-7=0,2:x+y-a=0,且直线l与k垂直. (1)求a的值: (2)若直线1过直线l与山,的交点P,且原点到该直线的距离为3,求直线1的方程. 16.如图,ABCD-ABC,D,为正方体 (1)证明:BD,⊥平面AB,C: (2)求直线B,C,与平面ABC所成角的余弦值 D D C A B 第3页(共5页) 17.某工厂对生产的一批零件的尺寸进行测量,共计测量20000个,测量所得数据制成如图所示频率分布 直方图: 频率/组距 0.030 0.025 0 0.015 0.010 0.005 030405060708090100尺寸cm) (I)求图中a的值以及尺寸在[70,80)内的零件数量: ( )求这批零件尺寸的平均数和中位数(同一组数据用该组区间的中间值代替,结果精确到0.): ( )现采用分层抽样的方法,从尺寸在[40,50)和[70,80)内的零件中随机抽取6个,再从这6个零 件中任取2个,求至少有1个零件的尺寸在[40,50)内的概率 18.若锐角 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其外接圆的半径为√5,且 acos(B-C)+acos A=23csin BcosA. (1)求角A的大小: (2)求6+a2 的取值范围。 b 第4页(共5页) 19.如图,在三校维P-ABC中,AB⊥BC,AB=4,PB=BC=PC=2√5,且平面PAB⊥平面PBC. (1)证明:AB⊥平面PBC: (2)求点B到平面PAC的距离: 图织股BP上是存在一点E,使得三面角G-4C二B的切值为?若存在,求出职的值:若不 10 存在,说明理由。 B 第5页(共5页)