河南省新乡市河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

河南师大附中 高二年级10月月考数学试卷 出题人：张自发 审题人：关仲卿 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{﹣2} D．{2} 2．已知z＝，则z﹣＝（　　） A．﹣i B．i C．0 D．1 3．在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记m，n，则（　　） A．3m﹣2n B．﹣2m+3n C．3m+2n D．2m+3n 4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D．[2，+∞） 6．已知sin（α﹣β）＝，cosαsinβ＝，则cos（2α+2β）＝（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立 8．若定义域为R，且则 A. -3 B.-2 C.0 D.1 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对，得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则（　　） A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 10.有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　） A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数不等于x1，x2，…，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 11．已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（　　） A． B． C． D． 12.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0＜α＜1），收到0的概率为1﹣α；发送1时，收到0的概率为β（0＜β＜1），收到1的概率为1﹣β．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）下列说法错误的是（　　） A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣α）（1﹣β）2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β（1﹣β）2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β（1﹣β）2+（1﹣β）3 D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝　 　． 14．已知向量，满足，则　 　． 15．在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为 　 　． 16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|＝，则f（π）＝　 　． 四．解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）已知△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（﹣2，2）． 求：（1）AB边中线所在的直线方程； （2）∠ACB的平分线所在的直线方程． 18．（本题12分）已知在△ABC中，A+B＝3C，