精品解析：吉林长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年七年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

长春五十二中赫行实验学校 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的运算方法，称为“正负术”．若用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，则表示的是（ ） A. 三根黑色算筹 B. 三根红色算筹 C. 一根红色两根黑色 D. 一根黑色两根红色 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：表示的是三根黑色算筹， 故选：A． 2. 有理数中，相反数最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数的相反数，再进行大小比较即可求解． 【详解】解：的相反数是6，0的相反数是0，2的相反数是，的相反数是， ∵， ∴相反数最大的数是， 故选：A． 3. 长春市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（ ） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A. 9月18日 B. 9月19日 C. 9月20日 D. 9月21日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法分别求出每天的温差，然后根据有理数的大小比较方法解答． 【详解】解：9月18日温差， 9月19日温差， 9月20日温差， 9月21日温差， ∵， ∴温差最大的是9月20日． 故选：C． 4. 将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. 5 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加减混合运算．先把减法变成加法再写成省略加号和括号的形式即可． 【详解】解： ． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可，解题的关键是注意符号和运算顺序． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，先求出不可回收塑料垃圾占垃圾的百分比，再用总塑料垃圾的量乘以该百分比即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：（亿吨）， 亿吨吨， 故选：B． 7. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 8. 数轴上，点A所表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离 的求法． 点B与点A距离4个单位长度，可能在点A的左侧或右侧，因此需考虑两种情况． 【详解】∵点A表示的数为，点B与点A距离4个单位长度， ∴点B可能在点A右侧或左侧， 当点B在点A右侧时，点B表示的数为； 当点B在点A左侧时，点B表示的数为， ∴点B所表示的数为2或， 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：， ∴的倒数是． 故答案为：． 10. 比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据去括号法则和绝对值的性质化简两个数，再比较化简结果的大小即可． 【详解】解：，， ． 11. 如图，在数轴上点表示的数是绝对值是3的负整数，点表示的数是最大的负整数，点表示的数是的相反数，若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，对折的性质等基础知识，根据绝对值的性质，负整数的定义，乘方和相反数的定义得出点表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点重合的点表示的数即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数是绝对值是3的负整数， ∴点表示的数为， ∵点表示的数是最大的负整数， ∴点表示的数为， ∵点表示的数是的相反数， ∴点表示的数为， ∵将数轴折叠，点与点重合， ∴对折点是， ∴与点重合的点表示的数是：， 故答案为：． 12. 已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n=_____． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵|3m﹣12|+=0， ∴|3m﹣12|=0，=0， ∴m=4，n=﹣2， ∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10. 故答案为：10 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，十进制的数8换算成二进制是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴十进制的数8换算成二进制是． 14. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可. 【详解】解：设=x ， ∴ ∴x=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15. 把下列各数填在相应的集合内． 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}； 有理数集合：{____________…} 【答案】整数集合：； 负分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合： 【解析】 【分析】根据有理数分类进行填空即可． 【详解】略 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，，，． 【答案】数轴表示见解析， 如图所示： ； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，有理数的乘方，先利用绝对值的定义，有理数的乘方运算法则，相反数的定义计算，然后再在数轴上把各数表示出来，最后用“＜”把它们连接起来即可． 【详解】解：，，，． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 定义一种新运算“※”：．例如： （1）计算：的值； （2）若与的值相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，熟练掌握定义的新运算顺序是解题的关键． （1）根据定义的新运算计算即可； （2）分别根据定义的新运算计算与的值，比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 略 20. 探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ，，，，，，，，，， （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米； （2）他们共使用氧气192升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用；解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）将题目中的数据加在一起与450进行比较即可解答本题； （2）取题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以6乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：他们最终没有登上顶峰；理由如下： （米）， （米）， 答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米； 【小问2详解】 解：（米）， （升） 答：他们共使用氧气192升． 21. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 【答案】（1）① （2）解：原式 ． 【解析】 【分析】（1）由有理数相关运算法则及运算律检验即可； （2）对括号内异分母分数通分，再计算括号内分数减法运算，然后将除法转化为乘法计算，最后由有理数加法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由除法没有分配律可知，沛沛从第①步开始出现错误； 【小问2详解】 略 22. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ （1）写出第⑥个等式：____________； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中等式规律直接写出即可； （2）根据题中等式得出规律即可． 【小问1详解】 解：由题意得，第⑥个等式为； 【小问2详解】 解：① ② ③ ④ ⑤ ∴第n个等式为（n为正整数）， ∵， ∴． 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． 【小问2详解】 ∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； 【小问3详解】 若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 24. 阅读与思考 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： （依据1） （依据3） （依据2） （1）例中的依据为______律；依据为______律；依据为逆用______律． （2）模仿例中的方法计算：． （3）模仿例中的方法计算：． 【答案】（1）加法交换律，加法结合律，乘法分配律 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据加法运算律，乘法运算律回答即可． （2）根据有理数加减中的简便运算方法计算即可． （3）运算乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：例中的依据为加法交换律，依据为加法结合律，依据为逆用乘法分配律． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 解答下列各题 （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和的两点距离为______； 则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是______； ②代数式的最小值是______． 【答案】（1）3，4，6， ，x， ． （2）①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间． （3）①7，；②8． 【解析】 【分析】（1）利用求绝对值和数轴上两点间距离公式求解即可； （2）①②③分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小； （3）根据探索材料2得出的结论填写即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为； 的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数x和这两点的距离． 【小问2详解】 解：①a．如图：当点P在点A左边时，； b．如图：当点P在点A和点B之间时，； c．如图：当点P在点B右边时， ∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小 ②a．如图：当点P在点A左边时，； b．当点P在点A和点B之间时，； c．当点P在点B和点C之间时，； d．如图：当点P在点C右边时， ∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为． ∴当点P在点B时，才能使到三点的距离之和最小 ③a．当点P在点A左边时； b．如图：当点P在点A和点B之间时， ； c．当点P在点B和点C之间时， ； d．如图：当点P在点C和点D之间时， ； e．当点P在点D右边时． ∴当点P在点B和点C之间时，才能使P到四点的距离之和最小，最小距离为． 【小问3详解】 解：①∵， ∴表示数轴上表示数x到、4两点的距离和， 由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为． ②∵， ∴表示数轴上表示数x到、、2三点的距离和， 由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为． 26. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______； 拓展探究： （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（）， ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； ③求当为何值时，、之间的距离为5． 【答案】（1）；（2）①，；②当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7；③当为或时，点与点之间的距离是5个单位长度 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据阅读材料列式计算即可； （2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点可得答案；②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案．③由、之间的距离为5列方程可解得答案． 【详解】解：（1）表示的数为，点表示的数为13， ， 故答案为15． （2）①秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为，． ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为， 答：当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7； ③由题得：， 即， 解得或， 当为秒或秒时，点与点之间的距离是5个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春五十二中赫行实验学校 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的运算方法，称为“正负术”．若用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，则表示的是（ ） A. 三根黑色算筹 B. 三根红色算筹 C. 一根红色两根黑色 D. 一根黑色两根红色 2. 有理数中，相反数最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 长春市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（ ） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A. 9月18日 B. 9月19日 C. 9月20日 D. 9月21日 4. 将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. 5 C. 5 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 数轴上，点A所表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 或6 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的倒数是______． 10. 比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）． 11. 如图，在数轴上点表示的数是绝对值是3的负整数，点表示的数是最大的负整数，点表示的数是的相反数，若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是___________． 12. 已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n=_____． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，十进制的数8换算成二进制是______． 14. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15. 把下列各数填在相应的集合内． 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}； 有理数集合：{____________…} 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，，，． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 定义一种新运算“※”：．例如： （1）计算：的值； （2）若与的值相等吗？请说明理由． 20. 探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ，，，，，，，，，， （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 21. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 22. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ （1）写出第⑥个等式：____________； （2）计算：． 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 24. 阅读与思考 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： （依据1） （依据3） （依据2） （1）例中的依据为______律；依据为______律；依据为逆用______律． （2）模仿例中的方法计算：． （3）模仿例中的方法计算：． 25. 解答下列各题 （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和的两点距离为______； 则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是______； ②代数式的最小值是______． 26. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______； 拓展探究： （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（）， ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； ③求当为何值时，、之间的距离为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $