精品解析：吉林省长春市第二实验中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度上学期初一数学 学科竞赛 时间：2025/10/16 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元．记作+100，那么－40表示（ ） A. 支出40元 B. 收入40元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用， 根据存入记作，可知负数的含义，进而得出答案. 【详解】解：因为存入100元，记作， 所以表示支出40元. 故选：A. 3. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2与﹣|﹣2| B. ﹣（+2）与|﹣| C. ﹣(﹣2)与﹣|+| D. ﹣|﹣|与+(﹣2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，去判断即可． 【详解】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意； C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意； D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键． 4. 经初步核算，今年一季度国内生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长．这里的数字“万亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万亿， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可． 【详解】解：由数轴可得：，，，， 故这四个数中，绝对值最大的是：a． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、；原计算错误，不符合题意； B、；原计算错误，不符合题意； C、；原计算错误，不符合题意； D、；原计算正确，符合题意； 故选D． 7. 空格内填符号能使数值最小（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的相应的运算法则进行分析即可． 【详解】解：，，，， ∵，，，，， ∴， ∴空格内填乘号能使数值最小． 故选：A． 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据列方程，求解即可．找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：动点所表示的数是， 是线段的中点， 点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，可求，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：． 10. 把写成省略加号的和的形式_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握相关运算法则． 根据有理数的混合运算法则、有理数的减法法则解答即可． 【详解】解：根据有理数的混合运算法则、有理数的减法法则可得： ． 故答案为：． 11. 比较大小_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 精确到百分位是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，那么要对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：精确到百分位是， 故答案为：． 13. 绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和绝对值，根据题意找出绝对值小于3的所有整数，再求出其中正整数的和即可． 【详解】绝对值小于3的所有整数为，，0，1，2， 所有正整数的和是， 故答案为：3． 14. 数轴上一点，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时得到一点，表示的数为，则表示的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意将表示的点A，向右平移4个单位长度，再向左平移个单位长度即可得到点表示的数． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）先把除法变成乘法，再计算乘法即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非正整数集合{ } 【答案】 整数有：，0，，1， ∴整数集合为{，0，，1}； 负分数有：，， ∴负分数集合为{，}； 非正整数有：，0，， ∴非正整数集合为{，0，}． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据负分数、非正整数、整数的概念进行分类即可． 【详解】略 17. 将下列各数在数轴上表示出来并用“”连接起来 ，，，0，， 【答案】 解：，， 数轴表示如下所示： 则． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 18. 如果，，且，求a＋b的值． 【答案】－1或－3 【解析】 【详解】试题分析：根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据a＜b，解出a，b的值，然后相加计算即可． 试题解析：∵|a|=2，|b|=1， ∴a=±2，b=±1， ∵a＜b， ∴a=-2，b=±1， ∴a+b=-2+1=-1或a+b=-2-1=-3． 19. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝平均每天生产80只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实际本周共生产风筝多少只？ 【答案】（1）四 （2）15只 （3）569只 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）增减记录为正，且数字最大的那一天为产量最多的一天，据此可得答案； （2）找出产量最多的一天（增减值为）和产量最少的一天（增减值为），然后计算二者产量的差值即可； （3）求出这七天计划生产的产量，再加上表格中这七天的增减记录即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，该厂生产风筝最多的一天是星期四， 故答案为：四； 【小问2详解】 解：只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产15只风筝； 【小问3详解】 解： 只， 答：该厂实际本周共生产风筝569只． 20. 已知A，B，C三点对应的有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中数a，b互为相反数． （1）判断a，b，c的正负性； （2）若点A与点B相距8个单位长度，点A，C相距2个单位长度，则点A，B，C表示的数各是多少？ 【答案】（1），， （2）点A表示的数是，点B表示的数是4，点C表示的数是 【解析】 【分析】本题考查数轴、相反数的概念以及数轴上两点间的距离． （1）根据数轴上数的位置关系，即可判断a，b，c的正负性； （2）根据a，b互为相反数，且A与B相距8个单位长度，可求出a，b的值；根据A，C相距2个单位长度，即可求出c的值． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴，即，， 又∵表示数c的点在表示数a，b中点（即原点）的左边， ∴， 即，，． 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴在数轴上，表示a，b的两点到原点的距离相等， 又∵A与B相距8个单位长度， ∴A到原点的距离为， ∴，， ∵A，C相距2个单位长度， ∴在数轴上，A和C对应的数相差2， 又∵且， ∴， 即点A表示的数是，点B表示的数是4，点C表示的数是． 21. 已知有理数m在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及数轴、有理数的混合运算顺序和运算法则；根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上到原点的距离为4的点即，将以上所得数值代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意知，， ，且，都不为零， ， ∵有理数在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度， ∴， ， 综上，的值为． 22. 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 【概念延伸】 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；________； ②数轴上表示1和的两点之间的距离是_；________； 【归纳总结】 点A，B在数轴上分别表示有理数，，A、B两点之间的距离表示为，则______． 【拓展应用】 ①数轴上表示数和1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． ②数轴上表示数和的两点A和B之间的距离为______．如果，那么的值为______； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 【答案】[概念延伸]①3，3；②4，4；[归纳总结]；[拓展应用]①，；②，或；③有，最小值为 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解． 概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； ②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解； 归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解； 拓展应用：①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出的值为1； ②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出的值为或1； ③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2 的点的距离之和，据此即可求出当时，最小值为3． 【详解】解：概念延伸 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，； 故答案为：3，3； ②数轴上表示1和的两点之间的距离是4，． 故答案为：4，4； 归纳总结 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则． 故答案为：； 拓展应用 ①数轴上表示数和的两点和之间的距离为， 则的最小值是，此时的值为． 故答案为：，； ②数轴上表示数和的两点和之间的距离为， 如果， 那么， ∴的值为或； 故答案为：，或； ③， 表示数轴上点到表示的点的距离与到表示的点的距离之和， 所以当时，此时的值最小，最小值为． 23. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． （1）A，B两点间的距离为_________个单位长度；乙到达A点时共运动了_________秒． （2）t秒后，甲在数轴上的位置是_________，乙在数轴上的位置是_________．（用含t的式子表示） （3）甲，乙在数轴上的_________相遇？ （4）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （5）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）80，； （2）；； （3）； （4）秒或秒时，甲、乙相距个单位长度； （5）甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据两点间距离求出，再求出运动时间即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，结合数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）甲，乙相遇时，二者表示的数相同，根据（2）所求列出方程，解方程即可； （4）根据数轴上两点距离计算公式列方程求解即可； （5）根据乙到达点需要秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点的数即可． 【小问1详解】 解：由题意得，、两点的距离为个单位长度， ∴乙到达点时共运动了秒； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动， ∴运动t秒后，甲在数轴上的位置是，乙在数轴上的位置是， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得， ． ∴甲，乙在数轴上的相遇， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， ∴或， 解得或， ∴秒或秒时，甲、乙相距个单位长度； 【小问5详解】 解：乙到达点需要秒，此时甲位于， 乙追上甲需要秒， 此时相遇点的数是， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期初一数学 学科竞赛 时间：2025/10/16 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元．记作+100，那么－40表示（ ） A. 支出40元 B. 收入40元 C. 支出60元 D. 收入60元 3. 下列各组数中，互为倒数的是（　　） A. 2与﹣|﹣2| B. ﹣（+2）与|﹣| C. ﹣(﹣2)与﹣|+| D. ﹣|﹣|与+(﹣2) 4. 经初步核算，今年一季度国内生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长．这里的数字“万亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 空格内填符号能使数值最小（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9. 若，则______________． 10. 把写成省略加号的和的形式_____________． 11. 比较大小_____________． 12. 精确到百分位是_______． 13. 绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 14. 数轴上一点，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时得到一点，表示的数为，则表示的数是___________ 三、解答题（共78分） 15. 计算题 （1） （2） （3） （4） 16. 把下列各数填入相应的括号内：、、、0、、、1、3.15 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非正整数集合{ } 17. 将下列各数在数轴上表示出来并用“”连接起来 ，，，0，， 18. 如果，，且，求a＋b的值． 19. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝平均每天生产80只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_________； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实际本周共生产风筝多少只？ 20. 已知A，B，C三点对应的有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中数a，b互为相反数． （1）判断a，b，c的正负性； （2）若点A与点B相距8个单位长度，点A，C相距2个单位长度，则点A，B，C表示的数各是多少？ 21. 已知有理数m在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值． 22. 距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 【概念延伸】 ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；________； ②数轴上表示1和的两点之间的距离是_；________； 【归纳总结】 点A，B在数轴上分别表示有理数，，A、B两点之间的距离表示为，则______． 【拓展应用】 ①数轴上表示数和1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是______，此时的值为______． ②数轴上表示数和的两点A和B之间的距离为______．如果，那么的值为______； ③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值． 23. 已知数轴上有A，B两点，分别代表，20，甲，乙两人分别从A，B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以3个单位长度/秒的速度向左运动．运动时间为t秒． （1）A，B两点间的距离为_________个单位长度；乙到达A点时共运动了_________秒． （2）t秒后，甲在数轴上的位置是_________，乙在数轴上的位置是_________．（用含t的式子表示） （3）甲，乙在数轴上的_________相遇？ （4）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （5）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $