吉林长春五十二中赫行实验学校2026-2027学年七年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

长春五十二中赫行实验学校 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的运算方法，称为“正负术”．若用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，则表示的是（ ） A. 三根黑色算筹 B. 三根红色算筹 C. 一根红色两根黑色 D. 一根黑色两根红色 2. 有理数中，相反数最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 长春市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（ ） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A. 9月18日 B. 9月19日 C. 9月20日 D. 9月21日 4. 将中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. 5 C. 5 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年世界环境日主题为“塑料污染治理”，全球每年约产生4亿吨塑料垃圾，其中可回收利用的约占，则不可回收的塑料垃圾约为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 数轴上，点A所表示的数为，点B与点A距离4个单位长度，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 或6 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的倒数是______． 10. 比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）． 11. 如图，在数轴上点表示的数是绝对值是3的负整数，点表示的数是最大的负整数，点表示的数是的相反数，若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是___________． 12. 已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n=_____． 13. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，十进制的数8换算成二进制是______． 14. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15. 把下列各数填在相应的集合内． 整数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}； 有理数集合：{____________…} 16. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连起来． ，，，． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 定义一种新运算“※”：．例如： （1）计算：的值； （2）若与的值相等吗？请说明理由． 20. 探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ，，，，，，，，，， （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 21. 沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① （1）沛沛从第_________步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 22. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ （1）写出第⑥个等式：____________； （2）计算：． 23. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）数对中是“共生有理数对”的是______． （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）若是“共生有理数对”，求的值． 24. 阅读与思考 巧用运算律进行简便运算 例1： 例2： （依据1） （依据3） （依据2） （1）例中的依据为______律；依据为______律；依据为逆用______律． （2）模仿例中的方法计算：． （3）模仿例中的方法计算：． 25. 解答下列各题 （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为______；数轴上表示数3和的两点距离为______； 则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； 的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是______，此时x的范围是______； ②代数式的最小值是______． 26. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______； 拓展探究： （2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（）， ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； ③求当为何值时，、之间的距离为5． 长春五十二中赫行实验学校 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，满分78分） 【15题答案】 【答案】整数集合：； 负分数集合：； 非负整数集合：； 有理数集合： 【16题答案】 【答案】数轴表示见解析， 如图所示： ； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 不相等，理由如下： ； ， ∴与的值不相等． 【20题答案】 【答案】（1）他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米； （2）他们共使用氧气192升． 【21题答案】 【答案】（1）① （2）解：原式 ． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）是 （3） 【24题答案】 【答案】（1）加法交换律，加法结合律，乘法分配律 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）3，4，6， ，x， ． （2）①点A和点B之间；②点B上；③点B和点C之间． （3）①7，；②8． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）①，；②当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7；③当为或时，点与点之间的距离是5个单位长度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $