福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

福州屏东中学2026-2027学年第一学期九年级数学 适应性训练02 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 心.公.3 2.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得的抛物线的解析式为() A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x-1)2+2C.y=2(x+1)2-2D.y=2(x-1)2-2 3.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于() A.1201 B.1359 C.145° D.150° 4.反比例函数-的图象位于《） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 如图，6CD.4D、BC相交于友a,能且AB=5,则cD的长是（) A.2.5 B.10 C.15 D.20 6.用反证法证明“若⊙O的半径为，点P到圆心的距离d大于，则点P在⊙O外”，首先应假设() A.dr B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或点P在⊙O内 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE,若点D在线段BC的延长 线上，则∠ADE为() A.30° B.35° C.40° D.45° 8.在第二十届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场 比赛)制，每组x人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为() A.26x-0=15B.3x(x+0=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD.若∠D=64°， 则∠BAC=() A.32 B.309 C.28 D.26 0 第1页（共5页） 10.已知反比例函数y=-k1),点M《,)和NC3,四)是反比例函数图象上的两点，若对 于x1=k,1≤x2≤2，都有y1<2,则k的取值范围是() A.1<k<2 B.0<k<1 C.k>2或0<k<1 D.k<1或1<k<2 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.点(-2,5)关于原点成中心对称点的坐标是 o 12.若关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是2,3，则c的值为 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=130°，则∠C的度数为 14.已知二次函数y=x+bx+c的x、y部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为直线 -2 -1 0 2 2 4 12 15.如图，点A在反比例函数y=x<0的图象上，过点A作AB1x轴，垂足为 1 B,AB与反比例函数y=-1K<0)的图象交于点D.若AD=3BD,则k的值 y 为 D B 16.如图，在四边形ABCD中，AD11BC,∠B=90°，以点D为旋转中心，将DC 边绕点D顺时针旋转，使点C的对应点F恰好落在AB边上，连接CF,取CF的 F 中点E,连接AE,若AB=AD=5,BC=6,则AE的长为 E B 三.解答题（本题共9小题，共86分) 17.(本题满分8分)解方程：x2+2x=2. 18.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，∠BDE+∠C=180°.求证：AE·AC=AD·AB E D 第2页（共5页） 19.(本题满分8分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大 小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长. B 20.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2+=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1x2+x1+x2-6=0,求m的值. 21.(本题满分8分)阅读材料： 如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？代数推理指从一定条件出发，依据代数的定义、公 式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论.我们不妨来试试， 【理解1：反比例函数y=二的图象是中心对称图形，对称中心是原点。 证明：在函数图象上任取一点A(a, 2. 则点A关于原点对称的点B为( ∴点B也在反比例函数y=二的图象上. ,A是反比例函数y=二图象上的任意一点， 2 它关于原点对称的点都在反比例函数y=二的图象上， ÷反比例函数=2的图象是中心对称图形，对称中心是原点。 【拓展】：类比前面的证明过程，证明：函数y= 问的图象关于y轴对称。 第3页（共5页） 22.(本题满分10分)在矩形ABCD中，点E在AD边上，∠ABE=60°，将△ABE绕点B顺时针旋转得 到△FBG,使点A的对应点F在线段BE上， (1)请在图中作出△FBG:(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接EC,若FG与BC的交点H为BC的中点，求∠BEC的度数. E 23.(本题满分10分)如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组 成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量 的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据： 重物质量lkg 2 活塞到桶底的距离hlc 24 16 12 2 (1)该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值加上1后得到的数值与对应的距离数值h成反 比.请你根据数据求出n= （2)在上面4组数据的基础上，该同学以叶1的值作为一个点的横坐标x,h的值作为该点的纵坐标y, 得到4个点的坐标. ①将这4个点的坐标填入下表： Ay/cm 24 重物 20F ▣口山 16F y 托盘 12 ②将这4个点描在如图所示的平面直角坐标系 8 活塞 4 中，并用平滑曲线连接： 空气 12g45678e ③给出所得曲线对应的函数表达式 筒底 ① ② (3)要使活塞到筒底的距离不小于4，求在托盘 中放入重物的质量m的取值范围。 第4页（共5页） 24.（本题满分12分)已知二次函数y=x2-2x+a-3(a≠0). (1)求这个二次函数的顶点坐标： (2)当-1≤x≤4时，该二次函数图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围： (3)如果A(m+1,a-3),B(n,-b)在该二次函数图象上，且atb<3,求n的取值范围. 25.(本题满分14分)如图，△ABC≌△EAD,AB=AC=mBC(m>1),点D在AC边上，延长ED交 AB于点F (1)求证：△ADF∽△EAF: (2)如图1，当m=2,AB=2时，求BP的值： EF (3)如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90°）得到△EMN,点A的对应点M, 点D的对应点N,若F,M,N三点共线，且∠AMB=90°，求m的值. A y E D D B B 图1 图2 第5页（共5页）