4.2整式的加法与减法（分层作业，26大题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 4.2 整式的加法与减法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 整式概念综合辨析 题型02 判断是否为同类项 题型03 合并同类项 题型04 判断去括号是否正确 题型05 整式的加减运算 题型06 判断整式的加减运算过程是否正确 题型07 整式加减中的化简求值问题 题型08 整式的运算实际应用 题型09 运用整式的加减解决情境问题 题型10 利用整式加减解决数字问题 B组 能力进阶 题型01 已知同类项求字母或代数式的值 题型02 利用去括号添括号进行化简 题型03 利用去括号添括号进行求值 题型04 正确的添括号 题型05 绝对值与整式的加减运算综合 题型06 整式的运算中看错类题型 题型07 整式的运算中遮挡类题型 题型08 整式的运算比较大小 C组 思维拔高 题型01 整式加减中无关类问题 题型02 整式加减中的不含某项问题 题型03 整式的运算中定值类题型 题型04 整式的运算实际应用整除题型 题型05 整式加减与数轴、绝对值的综合应用 题型06 整式的运算中新定义类题型 题型07 规律探索型问题 题型08 整式加减中的多结论问题 整式概念综合辨析题型01 1．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是2 B．单项式与单项式是同类项 C．单项式的次数是3 D．多项式是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数、同类项的定义以及多项式的次数与项数的判定，核心知识点为：单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母指数的和；同类项是所含字母相同且相同字母指数也相同的项；多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数． 【详解】解：对于选项A，单项式的系数是，不是2； 对于选项B，单项式与中相同字母的指数不同，不是同类项； 对于选项C，单项式的次数是，不是3； 对于选项D，多项式的最高次项为，次数为3，且含有3项，是三次三项式； 故选：D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．多项式的一次项系数是2 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 【答案】C 【分析】本题考查单项式多项式定义，系数及次数，同类项定义．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题结果． 【详解】解：∵的一次项为， ∴一次项系数为：， ∴A选项正确，不符合题意； ∵的系数是， ∴B选项正确，不符合题意； ∵整理为：， ∴次数为，共有3项， ∴为三次三项式， ∴C选项错误，符合题意； ∵与是同类项， ∴，解得：， ∴， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列说法不正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．单项式的次数是5 C．和是同类项 D．多项式的项是，， 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的分类，单项式的次数，同类项以及多项式的项，熟练掌握定义是解题的关键．根据定义进行判断即可． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，该说法正确，故选项A不符合题意； 项式的次数是，该说法错误，故选项B符合题意； 和是同类项，该说法正确，故选项C不符合题意； 多项式的项是，，，该说法正确，故选项D不符合题意； 故选B． 4．（24-25七年级上·河北邢台·月考）如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（   ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A．10分 B．15分 C．20分 D．25分 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，去括号，乘方，单项式、同类项，掌握同相关定义是解题关键．根据相反数的定义，去括号法则，有理数的乘方运算法则，单项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：①的相反数是，淇淇判断正确； ②，淇淇判断正确； ③，淇淇判断正确； ④单项式的系数是，次数是4，淇淇判断错误； ⑤与不是同类项，淇淇判断正确； 淇淇同学作对4道题， 她的试卷得分是分， 故选：C． 5．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式的降幂排列，以及同类项的定义． 根据多项式的相关概念可判断①和②，根据同类项的定义可判断③，根据多项式的降幂排列可判断④． 【详解】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误； ②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确 ③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误； ④多项式按的降幂排列为，原说法错误； 故答案为：①③④． 判断是否为同类项题型02 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）能与合并的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 【详解】解：根据同类项的定义可知，只有与为同类项，可以合并． 故选：D 3．写出﹣xy3的一个同类项：_____． 【答案】xy3． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】写出﹣xy3的一个同类项xy3， 故答案为xy3． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 4．（25-26七年级上·上海·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． 5．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【答案】(1)不是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 合并同类项题型03 1．合并同类项时，依据的运算律是（   ） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，理解合并同类项法则是解题的关键． 合并同类项：系数相加减，字母连同指数不变，据此判断即可求解． 【详解】解：由题意得， 所以这个过程依据是乘法对加法的分配律， 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键． 【详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3．合并同类项的结果为（     ） A．0 B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果， 【详解】解： =-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=-1010m 即答案为C. 【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键. 4．计算:-5m+7m =__________． 【答案】2m 【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可． 【详解】原式=(−5+7)m=2m. 故答案是： 2m. 【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，解题的关键是熟练的掌握合并同类项. 5．先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】先标出各多项式中的同类项，再按合并同类项法则计算． 【详解】（1） 解：； （2） 解：； （3） 解：． 判断去括号是否正确题型04 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）将代数式去括号得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则即可求解，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：， 故选：C． 2．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号和添括号的规则，解决此题的关键是熟记规则：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号改变，根据规则逐一检查各选项的符号变化是否正确即可． 【详解】解： A：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； B：左边去括号得 ，与右边 不相等，故错误； C：左边去括号得 ，与右边一致，故正确． D：左边添括号得，与右边 不相等，故错误； 故选：C． 3．（24-25上·上海·期末）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故答案为：． 4．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号．利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 5．（25-26七年级·山西太原·期中）以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 = (1)①以上步骤中，第一步依据的运算律是    （    ） A．加法结合律    B．加法交换律    C．乘法分配律 ②从第______步开始出现错误，出现错误的原因是____________________． (2)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号 (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把和代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：①第一步依据的运算律是乘法分配律； ②从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号； 故答案为：①C；②二，括号前是负号，去括号时第二项未变号； （2）． 当，时，原式． 整式的加减运算题型05 1．下列选项中，计算错误的是（        ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号、合并同类项法则计算即可求解 【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意； B、，正确，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，正确，本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟记合并同类项法则是解答本题的关键． 2．若一个多项式加上得到,则这个多项式是________． 【答案】 【分析】根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可. 【详解】设这个式子为A， 由题意得： 所以 故答案为 【点睛】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键. 3．先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）~（4）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 4．（24-25上·上海·期末）已知：，求 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 5．（25-26七年级上·山东济南·期中）已知， (1)求； (2)若，求的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）首先计算，然后根据求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴． 判断整式的加减运算过程是否正确题型06 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确，改正为． (2)不正确，与不是同类项，不能合并． (3)不正确，改正为． (4)正确 【分析】先判断各小题中的项是否为同类项，再根据合并同类项的规则验证计算是否正确，错误的予以改正． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：，原式正确． 3．（24-25七年级·期中）下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……① ……② ……③ (1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请写出该整式化简的正确过程． 【答案】(1)②，去括号时没变号 (2) 解： ． 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案； （2）利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：化简步骤中，第②步开始出现错误， 错误的原因是：去括号时没变号； 故答案为：②，去括号时没变号； （2）略 4．（24-25七年级上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．         第一步         第二步 ．        第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 【答案】（1）；任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）任务1：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，原因是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3， 故答案为：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当，时，原式． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务一：①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法的分配律；②二；去括号时，第二项没有变号；任务二：，． 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 任务一：①根据乘法的分配律即可得； ②根据去括号法则即可得； 任务二：先根据整式的加减法则进行化简，再将，代入计算即可得． 【详解】解：任务一：①第一步运算的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律． ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：二；去括号时，第二项没有变号． 任务二：原式 ， 将，代入得：原式． 整式加减中的化简求值问题题型07 1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ． 故选：B． 2．若，，则代数式的值为____________． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的展开与整体代入求值，掌握将已知式子作为整体代入展开后的代数式是解题的关键． 将代数式展开后，利用已知条件代入求值． 【详解】解：展开代数式得 ， 代入 得 ， 再由代入得 ． 故答案为：3． 3．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，去括号合并同类项化简后，代入已知数据计算即可求解，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【详解】解： ， ； 当时， 原式． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用整式的加减运算中的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则计算，有理数混合运算计算是解题的关键． （1）把，的值代入式子中，先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）把的值代（1）中代数式，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：当时， ． 5．（25-26七年级上·四川广安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值和平方的非负性，熟练掌握整式混合运算法则，绝对值和平方的非负性是解题的关键，先将原式去括号、合并同类项进行化简得到，再根据绝对值和平方的非负性求得，，代入即可得到答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 整式的运算实际应用题型08 1．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（    ） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 【答案】B 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案． 【详解】∵原正方形的周长为acm， ∴原正方形的边长为cm， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm， ∴新正方形的边长为（+2）cm， 则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 【答案】米##米 【分析】先根据长方形周长公式列出表达式，利用乘法分配律展开化简得到结果． 【详解】解：已知该科创园区的长为米，宽为米， ∴园区的周长为米． 3．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，这是2025年1月的月历，其中“”形，“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠，设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为，当时，用含的式子表示___________，此时的最大值为___________． 【答案】 ## 203 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意得出，，再结合日历表求解即可． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为， 则， 设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为， 则， 当时，则， ， ， 、都是正整数， 由日历表可知，的最大值为，此时，满足“”形阴影图形， 最大值为， 故答案为：，203． 4．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补．已知丙付给甲30元，那么丙应付给乙_____元． 【答案】50． 【分析】设甲拿了x件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件，所以平均每人（x+3）件，所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件，因为丙付给甲30元，所以每件是10元，所此能解． 【详解】解：设甲拿了x件，则乙拿了（x-2）件，丙拿了（x+11）件， 所以共买了（3x+9）件，平均每人（x+3）件， 所以甲少拿了3件，乙少拿了5件，丙多拿了8件， 因为丙付给甲30元，所以每件是30÷3=10元， 所以丙应付给乙5件的价钱共50元. 故答案是：50元． 【点睛】本题主要考查了理解题意的能力，关键知道30元是几件商品的钱，求出丙多拿了几件，从而可求出解． 5．下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得到厘米是解题的关键． 设小长方形的长为a，宽为b，由图（2）得：大长方形的长为，大长方形的宽为，，再由大长方形的长比宽多6厘米，可得厘米，从而得到图（2）中阴影部分的周长为厘米，图（1）中阴影部分的周长为厘米，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 由图（2）得：大长方形的长为厘米，大长方形的宽为厘米，， ∵大长方形的长比宽多6厘米， ∴，大长方形的宽为厘米， ∴厘米， ∴图（2）中阴影部分的周长为厘米， 图（1）中阴影部分的周长为厘米， ∵厘米， ∴图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米． 运用整式的加减解决情境问题题型09 1．某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分列出代数式． 【详解】解：∵共道题，小明答错了2道题， ∴小明答对了道题， ∴他得到的分数是， 故选：A 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键． 2．如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为______． 【答案】9 【分析】由重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 3．甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了次游戏后，甲共获得颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数的卡片，那么的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是____________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，理解数量关系，掌握整式的运用方法是解题的关键． 根据题意可得，，结合均为正整数，可确定的取值范围，再根据每次游戏可能得结果进行推测即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，且为正整数， 当时，，不符合题意； 当时，， ∵是正整数， ∴为正整数， ∴当时，， ∵丙共获得11颗糖果，且 设丙在三次游戏中拿到的卡片值分别为，则， ∴，则 甲共获得 颗糖果，最大可能和为 ∴，且为正整数， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∴ ∴, ∴丙在三次游戏中拿到的卡片值分别为，， 共 甲的糖果总和为：则至少两次拿到 因为乙共获得颗糖果，所以乙不可能拿到写有整数的卡片， 则乙在第1次游戏中拿到的卡片上写的整数只能是； 故答案为：，． 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照 (或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． (1)将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果； (2)小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论． 【答案】(1)； (2) 设A表示的数为x根据题意，得的算式为： ． 根据题意，得的算式为：， ， 又 ． 故结论正确． 【分析】（1）根据设定的运算法则列式，根据有理数的混合运算解答即可； （2）根据列式，去括号，合并同类项，比较结果解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 又． （2）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，去括号，合并同类项熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 【答案】课前准备：做甲型和乙型纸盒各一个共用料为； 独立思考：当时，两个纸盒的表面积相等；当时，两个纸盒的表面积不相等； 甲型和乙型纸盒表面积之差为： ， 当时，即时，两个纸盒的表面积相等； 当时，即时，两个纸盒的表面积不相等． 小组合作：； 动手操作：. 【分析】课前准备：根据长方体表面积计算公式进行计算即可； 独立思考：求出甲型和乙型纸盒表面积之差，然后分情况讨论即可； 小组合作：用4个甲型纸盒的表面积之和减去做3个乙型纸盒的表面积之和，得出，根据某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，得出，求出结果即可； 动手操作：分三种情况分别算出拼成的A型纸盒和B型纸盒的表面积，然后再求出结果即可． 【详解】解：课前准备： 做甲型纸盒用料： ； 做乙型纸盒用料： ； 做甲型和乙型纸盒各一个共用料为： 独立思考：略 小组合作： ， ，且， ， ． 动手操作： ，， 拼接成A型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 拼接成B型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， ∴A型与B型纸盒表面积之差的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出相应的代数式，注意分情况进行讨论． 利用整式加减解决数字问题题型10 1．（25-26七年级上·浙江诸暨·月考）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，因此，结合图中已填的数字和可得x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 2．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②再减去2；③再乘以5；④结果加上第二个数；⑤再乘以10；⑥结果加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答：当“最后的得数”是275时，小勇最初选定的三个一位数分别是___，___，___． 【答案】 3 7 5 【分析】按照运算步骤依次表示每次变化后的数最后可得这个数为，当时，而都为一位自然数，从而可得：从而可得答案. 【详解】解：设这三个一位数分别为 按照①把第一个数乘以2；②再减去2；③再乘以5；④结果加上第二个数；⑤再乘以10；⑥结果加上第三个数；可依次列式为：①，②，③，④，⑤，⑥， 当时，而都为一位自然数， 即， 故答案为：3，7，5 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，准确的表示每次变化后的数是解本题的关键. 3．阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍． 解决问题： (1)用含，的式子表示原来的两位数是 ； (2)小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由． 【答案】(1) (2) 小明的猜想正确． 理由：由题意可知，新的两位数是， 所以新数与原数的和是：， ， ， ， ， 所以新数与原数的和是11的整数倍． 【分析】（1）根据两位数的表示方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字乘以1即可得； （2）先表示出新的两位数，然后求新旧两位数的和即可得． 【详解】（1）解：十位上的数为a，个位数字为b，则这个两位数为：， 故答案为：； （2）略 【点睛】题目主要考查整式的加法，理解题意，用代数式准确表示出两位数是解题关键． 4．综合与实践： 一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大2． （1）请列式表示这个两位数，并化简． 探索发现 （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除． 【答案】（1）11a＋20  （2）新数与原数的和为：22（a＋1），故新数与原数的和能被22整除． 【分析】（1）根据两数的表达方法：十位数×10＋个位数字，列式计算即可； （2）先求出新的两位数，再求出新数与原数的和，然后进行整理即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意，得： 10×（a＋2）＋a＝11a＋20； （2）由题意得新的两位数是： 10a＋a＋2＝11a＋2， ∴新数与原数的和为： 11a＋2＋11a＋20＝22a＋22＝22（a＋1）， ∴新数与原数的和能被22整除． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋个位数字． 已知同类项求字母或代数式的值题型01 1．若代数式与是同类项，则m的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵与是同类项, ∴, 解得. 2．已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 3．-10x__________与5y__________是同类项(填出满足条件的一组值即可) 【答案】 y； x（答案不唯一） 【分析】根据同类项概念,含有相同字母并且相同字母的次数也相同即可解题. 【详解】解：由同类项概念可知, -10xy与5yx是同类项. 【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)1；3；2 (2)2022 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 5．已知为常数，且三个单项式的和仍然是单项式．求和的值． 【答案】或 【分析】本题考查了合并同类项，根据三个单项式的和仍然是单项式，可得或，即可求得答案． 【详解】解：将三个单项式求和，根据和为单项式的条件进行求解 第一种情况，若与为同类项，则，其和为 由于和为单项式，则，解得． 第二种情况，若与为同类项，则，其和为 由于和为单项式，则，解得． 综上所述，或． 利用去括号添括号进行化简题型02 1．化简的结果为_______． 【答案】 【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可． 【详解】解：=3-π-（π-3）=3-π-π+3=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简，解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·北京·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先将化成分数，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 【答案】M：；N：；P： 【分析】本题考查合并同类项，添括号，掌握相关知识是解决问题的关键．根据添括号法则，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故：；：；：． 利用去括号添括号进行求值题型03 1．已知，则的值是(   ) A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是解决问题的关键．将式子化为，再代入求值即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 2．已知，则的值是（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 【答案】D 【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可． 【详解】解：∵a-b=3，c+d=2， ∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5． 故选：D． 【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 3．若代数式的值为9，则代数式的值为_______. 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解． 根据代数式的值为，可得，再由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江西赣州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们也可以把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）仿照材料，把看成一个整体，即可合并；（2）（3） （）将整体代入计算即可； （）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． 【详解】（）解：把看成一个整体，则， 故答案为： （）解：∵， ∴； （）解：∵，，， ∴ ． 5．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可； （2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可； （3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可. 【详解】解：（1）； （2）将代入得， 化简得. 将代入得 将代入得=； （3）当时，代数式的值为m ∴， ∴ 当时，                =                   =                =. 【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法. 在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化. 正确的添括号题型04 1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b) 【答案】C 【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意； B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意； C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意； D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】考查了去括号和添括号法则，能灵活运用法则内容进行变形是解此题的关键． 2．在等号右边的括号内填上适当的项， （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号法则，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．直接利用添括号法则得出答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 3．在下列括号里填上适当的项： （1），括号内应分别填入：_____、_____； （2），括号内应分别填入：_____、_____． 【答案】 【分析】本题考查添括号法则，添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项都不改变符号，若括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号，将后两项看作整体变形即可得到结果. 【详解】解：（1）对原式两个因式分别变形： ， ， 因此. （2）对原式整理变形：调整项的顺序得 ， 根据添括号法则得 ， ， 因此. 4．去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 5．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括到括号内的各项都改变符号”是解题的关键. 【详解】解：， ， ． 绝对值与整式的加减运算综合题型05 1．（24-25七年级上·江苏南京·月考）已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（   ） A．在原点右侧 B．在原点或原点右侧 C．在原点左侧 D．在原点或原点左侧 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧 故选：D． 2．已知、、均为整数，且， A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质、取绝对值等知识点，弄清楚a、b、c之间的关系成为解题的关键． 由已知条件可得，或，；然后分两种情况解答即可． 【详解】解：∵、、均为整数，且， ∴，或，； 当，时， ∴，， ∴， ∴． 当，；时， ∴，，， ∴ ∴． 综上，的值为2． 故选C． 3．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： (1)已知，是有理数，当，时，______． (2)已知，是有理数，当时，______． (3)已知，，是有理数，且时，求的值． 【答案】(1)0 (2)或0 (3)或 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当，时，的值是正确解答的关键． （1）确定a、b的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可； （2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）对，，进行讨论，，，同正，，，同负，，，两正一负，，，两负一正，再根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：0； （2）解：已知a、b是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③a、b异号，． 故的值为或0； 故答案为：或0； （3）解：已知，，是有理数，且， ①当，，时，； ②当，，时，； ③当，，两正一负时，令，，，则； ④当，，两负一正时，令，，，； 综上分析可知：的值为或． 4．（25-26七年级上·重庆·月考）小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：；；；． 根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1)______；______；______． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则______； (3)用简便的方法计算： 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减混合运算，数轴； （1）比较两个数的大小，判断运算结果的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值即可； （2）根据数轴中的位置得出，且，进而得出，根据绝对值的性质化简得出答案； （3）利用绝对值的性质化简，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ； ∵ ∴， ∴； 故答案为：；；； （2）解：根据数轴中的位置得出，且， ， ∴， ； 故答案为：； （3）解：设n是正整数，则，则，则， ∴原式． 整式的运算中看错类题型题型06 1．（24-25七年级·山西吕梁·月考）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键．先合并同类项，确定项的系数，根据题意，求得m值，化简即可得到最后的答案． 【详解】解：又∵琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项， ∴琳琳的计算过程为：， ∴， ， ∴正确的化简结果为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽桐城·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 3．（24-25七年级上·湖北黄冈·质检）有一道题目是一个多项式减去一个多项式，小强误当成了加法计算，结果得到，原来的多项式是_________，正确的结果是____________________； 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意求出原来的多项式，列出正确的算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：原来的多项式是， 正确结果为：， 故答案为：；． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据代入计算即可； （2）由的值与无关得，得出y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 整式的运算中遮挡类题型题型07 1．王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 2．（24-25七年级上·吉林·月考）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写________． 【答案】 【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填写． 故答案为：． 3．一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可； （2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）原式． 当时， 原式； （2）设中的数值为，则原式． 无论取任意的一个数，这个代数式的值都是， ． ． 答：“”中的数是4． 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键． 整式的运算比较大小题型08 1．（25-26七年级上·广西崇左·月考）设，，若x取任意有理数，则的值（    ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；计算并化简得到，由x取任意有理数可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ； ∵x取任意有理数， ∴， ∴， ∴； 故选A． 2．（24-25七年级上·北京·期末）已知，，其中．判断的符号，并说明理由． 【答案】 解：的符号为正，理由如下： ． 因为， 所以． 又因为， 所以，即． 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．将，代入，并按照去括号、合并同类项的步骤化简，结合，，即可获得答案． 【详解】略 3．阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）利用作差法得到，再根据即可得到答案； （2）利用作差法得到，再由即可得到答案； （3）利用作差法得到，再由即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 4．要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题整式的加减运算，掌握作差法是解题的关键： （1）求出的符号，即可得出结果； （2）求出的符号，即可得出结果． 【详解】（1）解： ∴ （2） ∴． 5．（25-26·质检）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若，则； 若，则； 若，则． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)已知A，B是关于x的两个代数式，其中．若无论x取何值，总有，则B所表示的代数式可以是______．（写出一个即可） 【答案】(1)解：，理由： 由题意得，， ∴； (2)解：当时，，当时，，当时，，理由： ， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 综上：当时，，当时，，当时，； (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查的是整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键， （1）先作差，再由平方数的非负性求解即可； （2）先作差，再进行整式的加减计算，然后分类讨论求解即可； （3）写出一个使得时的整式B即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴当时，， ∴B所表示的代数式可以是（答案不唯一）． 整式加减中无关类问题题型01 1．（25-26七年级上·期末）若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 3．（25-26七年级上·江西吉安·期中）若多项式的值与字母的取值无关，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简运算，与字母无关值的应用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 先将多项式化简，再根据值与字母的取值无关，令的系数为，求解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为6． 4．（1）化简：． （2）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简运算即可； （2）先根据整式加减运算法则计算即可，然后根据的值与的取值无关得到，求出的值． 【详解】解：（1）原式 ． （2） ． ∵的值与的取值无关， ∴的值与的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 5．（25-26七年级上·期末）如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 整式加减中的不含某项问题题型02 1．（24-25七年级上·江苏·期末）多项式化简后不含项，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题． 【详解】解：， ∵多项式化简后不含项， ∴，解得， 故答案为：． 2．若减去的差不含项，则______． 【答案】 【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含项的系数之和为，列方程求解． 【详解】解： ， 结果中不含项， ， 解得． 3．（24-25七年级上·甘肃·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 4．（25-26·期末）已知关于x，y的多项式． (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则，将原式变形为，再根据该多项式不含三次项得出，求出结果即可； （2）将，整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵该多项式不含三次项， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴ ． 整式的运算中定值类题型题型03 1．已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（    ）． A．5 B．10 C．15 D．75 【答案】A 【分析】将按照每一段的取值范围进行分类讨论，即可得到答案． 【详解】解：（1）当时，原式，不是常数； （2）当时，原式，不是常数； （3）当时，原式，不是常数； （4）当时，原式，不是常数； （5）当时，原式，不是常数； （6）当时，原式，不是常数； （7）当时，原式，不是常数； （8）当时，原式，不是常数； （9）当时，原式，不是常数； （10）当时，原式，不是常数； （11）当时，原式，是常数； （12）当时，原式，不是常数； （13）当时，原式，不是常数； （14）当时，原式，不是常数； （15）当时，原式，不是常数； （16）当时，原式，不是常数． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是弄清绝对值的性质以及具有分类讨论的意识． 2．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先对原多项式进行整式的加减运算并合并同类项，再根据多项式的值为定值的条件，确定含与的项的系数为0，求出、的值后计算． 【详解】解： ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值6， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2 3．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据整式加减运算的法则进行计算即可； （2）以为主元合并同类项，当所有含项的系数都为时，多项式的值与无关． 【详解】（1）解：； （2）解：由（1）可得，， ∵无论取何值，的结果始终为定值， ∴， ∴． 4．（24-25七年级上·河南许昌·期中）已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 【答案】(1) (2) 小华的说法正确，理由如下： 由（1）知， 当时，， 即， 所以当为任何值时，的值都为26，小华的说法正确． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）将，代入，再去括号合并同类项即可； （2）由（1）知，当时，，所以值与x无关，为定值26，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2）略 整式的运算实际应用整除题型题型04 1．（25-26七年级上·河北张家口·期末）一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2， ∴， ∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数， ∴， ∴， ∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除． 故选：C 2．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用等知识，明确日历的数字规律是解题关键．分这三个数在同一行或在同一列两种情况分类讨论，设中间数为x，分别计算它们的和，得到都是3的倍数，据此即可求解． 【详解】解：三个数在同一行时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； 三个数在同一列时，设中间数为x，则另外两个数为， ∴这个三个数的和为； ∴不论是在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和为3的倍数． ∵， ∴它们的和不可能是50． 故选：D 3．（25-26七年级上·吉林长春·期末）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． (1)请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； (2)现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； (3)计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 能被9整除，理由如下： 、b、c为整数， 为整数． 新三位数与原三位数的差能被9整除． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．得这个三位数为． （2）理解题意，根据一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a，得这个三位数为． （3）理解题意，，又因为、b、c为整数，即为整数，故新三位数与原三位数的差能被9整除，即可作答． 【详解】（1）解：∵一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． ∴用含a，b，c的代数式表示这个三位数为． （2）解：由题意，一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a， ∴用含a，b，c的代数式表示新三位数为． （3）略 4．（2025·安徽六安·一模）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．设是一个四位数，应用上述材料解答下列问题： (1)直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 【答案】(1)当能被5整除时，即或5时，能被5整除 (2) 解：当能被4整除时，能被4整除．理由： ， 能被4整除， 当能被4整除时，能被4整除． 【分析】本题考查了整式加减的运用．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用． （1）把四位数化为，根据整除的性质得出结论； （2）把四位数化为，根据整除的性质得出结论． 【详解】（1）解：当能被5整除时，即或5时，能被5整除，理由如下： ， 能被5整除， 当或5时，能被5整除； （2）略 5．（25-26七年级上·福建·期中）若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． (1)小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． (2)若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； (3)若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 【答案】(1)， (2) 解：可以被4整除，理由如下： ∵， ∴， ∵代数式和都可以倍4整除， ∴能被4整除， ∴可以被4整除； (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数的整除，正确理解题意是解题的关键． （1）根据结合题意可得答案； （2）仿照（1）中证明方法求解即可； （3），那么可以被12整除，根据，可得，，要使五位数最大，那么首先要保证万位数字最大，因此讨论x的值，进而确定此时y的值，看是否满足即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ． 又代数式，都能被3整除， 能被3整除． （2）略 （3）解：由题意得， ， ∵五位数可以被12整除， ∴可以被12整除， ∵， ∴，， ∵要使这个五位数最大， ∴首先要保证万位数字最大， ∴当时，， ∴，即此时不能被12整除，不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除， 又∵一定不能被12整除， ∴此时不符合题意； 当时，， ∴一定可以被12整除， ∴，此时不满足； 当时，， ∴一定可以被12整除，， ∴，此时满足， ∴满足题意的最大五位数为． 整式加减与数轴、绝对值的综合应用题型05 1．已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减以及化简绝对值：先观察数轴，得到，从而得到，，，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ 故选：A 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴判断出a、b的情况以及的正负情况． 再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可， 【详解】解：由数轴得，， ． ． 故答案为∶． 3．已知m是有理数，则的最小值是_______． 【答案】8 【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论． 根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值． 【详解】解：∵绝对值最小的数是0， ∴分别当等于0时，有最小值． ∴m的值分别为2，4，6，8． ∵①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ④当时，原式； ∴的最小值是8． 故答案为：8． 4．如图，点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）填空：① c 0；② ；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）化简：． 【答案】（1）＜，＞（2）-2b 【分析】（1）c在原点左边，则为负数，绝对值比较大小时，只要看该数距离原点的距离大小即可. （2）首先判断出a+b，c-b，c-a的正负，再根据去绝对值规律解题. 【详解】（1）因为点C在原点左侧，则c为负数，即c＜0；即为点A到原点的距离，即为点B到原点的距离，则＞. （2）因为＞，而a＜0，b＞0，则a+b＜0，即 因为c＜b，则c-b＜0， 因为c＞a，则c-a＞0， 即 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小以及含有绝对值的计算，务必清楚的是：正数＞0＞负数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身. 整式的运算中新定义类题型题型06 1．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 【答案】B 【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示意图，即可求解． 【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，    共有16种不同结果， 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，列举法求所有可能结果，理解题意是解题的关键． 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“至善数”．将“至善数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数 （1）若N能被9整除，且，则______； （2）在（1）的条件下，若为整数，则满足条件的所有M的最小值为______． 【答案】 9 1188 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，整式加减的应用，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． （1）利用“至善数”的定义和被9整除的条件，结合的可能值求解； （2）根据题意表示出M，N，根据“至善数”的定义分析，再利用数位上的数字的特征和整除的特性解答即可． 【详解】解：（1）是“至善数”，， 能被9整除， 能被9整除， ， 能被9整除， 又，且a，d均是不为0的一位整数， 故答案为： （2） ， 是整数， 能被11整除， 又， 当，时，M最小，此时． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·陕西·期中）对于任意代数式A、B，定义，例如． (1)的值为__________； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式M，并求当时，M的值． 【答案】(1) (2)28 (3)27 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算求解即可； （2）根据新定义的运算求解即可； （3）首先根据新定义进行运算化简，然后将代入求值即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， ， 故． （3）解： ， 当时， 原式 ． 5．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； (2)若是“相伴有理数对”，求x的值； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想． （1）根据题干条件，代数计算，符合“相伴有理数对”的定义，即为答案； （2）根据“相伴有理数对”的定义，代数化简计算，即可作答． （3）先根据“相伴有理数对”的定义，得，再代入，化简计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，∵数对， ∴，故不是“相伴有理数对”； ∵数对 ∴，故是“相伴有理数对”； 故答案为： （2）解：∵是“相伴有理数对”， ∴ 解得； （3）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， 故． 规律探索型问题题型07 1．（25-26九年级上·重庆·期中）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为； ③经过次操作后，将得到个整式． 以上三个结论正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减、数字规律等知识点，根据操作方式找出变化规律是解题的关键． 结论①通过计算第二次操作后的整式序列验证； 结论②代和的值计算三次操作后所有整式的和； 结论③根据操作次数与整式个数的关系判断． 【详解】解：∵初始整式为和，第一次操作插入平均数得，共个整式，序列为、、； 第二次操作：在与之间插入平均数，得，在与之间插入平均数，得； ∴第二次操作后序列有个整式为：、、、、，第四个整式为，故①正确； ∵第三次操作后序列有个整式，代入，各整式值分别为、、、、、、、、，和为，故②错误； ∵第次操作后整式个数为， ∴第次操作后整式个数为，故③错误； 综上，只有①正确； 故选：B． 2．生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列（斐波那契数列）： 1  1  2  3  5  8  13…… 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是______．（用含a，b的代数式表示） 【答案】## 【分析】观察可得该数列的特征是：从第三个数开始，后面的一个数总是前面两个数的和，进而可得答案． 【详解】解：观察数列：1  1  2  3  5  8  13……， 可得该数列的特征是：从第三个数开始，后面的一个数总是前面两个数的和， 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是． 3．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，把一些完全相同的杯子摞起来．已知3个杯子摞起来的总高度是，5个杯子摞起来的总高度是，……，按照这样的规律，将个杯子摞起来的总高度是_______________．（用含的代数式表示） 【答案】## 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是理解题意；由题意易得每增加一个杯子，高度增加，然后可得一个杯子的高度为，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：每增加一个杯子，高度增加， ∵3个杯子摞起来的总高度是， ∴一个杯子的高度为， ∴将个杯子摞起来的总高度为； 故答案为． 4．下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ③④是我们小学的简便运算算式，通过计算上述四个式子，大家有什么发现吗？ ①      ②        ③        ④ 【答案】①化简结果为，②化简结果为，③计算结果为，④计算结果为；发现：去括号时，若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号不变，若括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号，利用该规律可以简化运算 【分析】分别计算出各个结果，观察即可得出规律． 【详解】解：①；       ②；         ③；         ④； 发现：去括号时，若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号不变，若括号前是负号，括到括号里的各项都改变符号，利用该规律可以简化运算． 5．（25-26七年级上·江苏南通·期中）校园内某公共区域使用盆栽装饰，其摆放位置如图所示．观察图形可知，盆栽被折线隔开分成若干层．其中第层有盆，第层有盆，第层有盆，第层有盆……以此类推．请根据以上摆放规律，解答下列问题（若涉及到与层数有关的情况，用含的代数式表示）： (1)第层有_____盆，第层有______盆，前层共有______盆； (2)计算：______； (3)当，且为整数时，求的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解题的关键． （1）结合图形发现，后面一层比前面一层多盆，根据规律可求出其值； （2）图形刚好构成边长为的正方形的面积，求面积即可； （3）利用整体思想，可得原式，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图形规律可知，第层有盆， 当时，， 前层共有：（盆）． 故答案为：，，． （2）解：． 故答案为：． （3）解：当，且为整数时， 整式加减中的多结论问题题型08 1．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由数轴可得，，则，即可判断各项． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴，，， 故①②③④都正确． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列四个说法：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②多项式的值与都无关；③已知，且，则的值等于；④若，则．其中正确的是______（填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查整式的加减，倒数，有理数的大小比较方法，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点的应用．逐一分析判断，即可解答． 【详解】解：①当，时，，有，故该项错误； ②，多项式的值与x，y都无关，故该项正确； ③∵， ∴， ∵， ∴或， 则或， ∴的值等于；故该项正确； ④∵， ∴， ∴，故该项正确． 故答案为：②③④． 3．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是___________．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查同类项的定义，绝对值的意义以及整式的加减运算，熟练掌握基础知识点是解题关键； ①根据同类项定义，相同字母的指数相同，求出m和n，即可判断；②利用绝对值性质，分析a与b的关系，即可判断；③多项式之和为定值，则二次项和一次项系数为零，求出a和b，即可判断；④代入，结合判断a、b、c的符号，计算表达式的值即可判断． 【详解】解：① 单项式与是同类项，则相同字母的指数相同，即且，解得，，所以，说法正确； ②若，则或，当时，；当时，，因此总有，说法正确； ③ 多项式与的和为，由于和为定值，则二次项系数和一次项系数为零，即且，解得，，所以，说法正确； ④ 由，得，，，代入原式得。由和，知a、b、c中恰有一个负数两个正数（因为三负数时和为负不等于零，一正两负时为正不符合条件），故，原式，故说法错误； ∴其中说法正确的是①②③， 故答案为：①②③． 4．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是___________． 【答案】 ②③ 【分析】本题主要考查了解含有绝对值的方程，整式的加减混合运算，绝对值的性质， ①解绝对值方程，得到x的值不止一个；②计算，判断其恒大于零；③化简，分情况讨论绝对值的取值，得到三种表达式． 【详解】解：①，则或，解得或，则①错误； ②，所以恒成立，则②正确； ③，则， 当时，，原式； 当时，，原式； 当时，，原式． 因此有三种不同的表达式． 则③正确． ∴正确的有②③． 故答案为：②③． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 整式的加法与减法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 整式概念综合辨析 题型02 判断是否为同类项 题型03 合并同类项 题型04 判断去括号是否正确 题型05 整式的加减运算 题型06 判断整式的加减运算过程是否正确 题型07 整式加减中的化简求值问题 题型08 整式的运算实际应用 题型09 运用整式的加减解决情境问题 题型10 利用整式加减解决数字问题 B组 能力进阶 题型01 已知同类项求字母或代数式的值 题型02 利用去括号添括号进行化简 题型03 利用去括号添括号进行求值 题型04 正确的添括号 题型05 绝对值与整式的加减运算综合 题型06 整式的运算中看错类题型 题型07 整式的运算中遮挡类题型 题型08 整式的运算比较大小 C组 思维拔高 题型01 整式加减中无关类问题 题型02 整式加减中的不含某项问题 题型03 整式的运算中定值类题型 题型04 整式的运算实际应用整除题型 题型05 整式加减与数轴、绝对值的综合应用 题型06 整式的运算中新定义类题型 题型07 规律探索型问题 题型08 整式加减中的多结论问题 整式概念综合辨析题型01 1．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）下列结论中，正确的是（    ） A．单项式的系数是2 B．单项式与单项式是同类项 C．单项式的次数是3 D．多项式是三次三项式 2．下列说法中错误的是（   ） A．多项式的一次项系数是2 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列说法不正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．单项式的次数是5 C．和是同类项 D．多项式的项是，， 4．（24-25七年级上·河北邢台·月考）如图，这是淇淇同学完成的作业，她的试卷得分是（   ） 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ①的相反数是．（×） ②．（√） ③．（×） ④单项式的系数是，次数是3．（√） ⑤与不是同类项．（√） A．10分 B．15分 C．20分 D．25分 5．（25-26七年级上·四川德阳·期中）下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是_____．（填序号） 判断是否为同类项题型02 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）能与合并的单项式是（   ） A． B． C． D． 3．写出﹣xy3的一个同类项：_____． 4．（25-26七年级上·上海·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 5．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 合并同类项题型03 1．合并同类项时，依据的运算律是（   ） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．合并同类项的结果为（     ） A．0 B． C． D．以上答案都不对 4．计算:-5m+7m =__________． 5．先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 判断去括号是否正确题型04 1．（25-26七年级上·浙江台州·期末）将代数式去括号得（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西长治·期中）下列各项中，添括号与去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25上·上海·期末）计算：______． 4．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（25-26七年级·山西太原·期中）以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题： 化简： 原式=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 = (1)①以上步骤中，第一步依据的运算律是    （    ） A．加法结合律    B．加法交换律    C．乘法分配律 ②从第______步开始出现错误，出现错误的原因是____________________． (2)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 整式的加减运算题型05 1．下列选项中，计算错误的是（        ）． A． B． C． D． 2．若一个多项式加上得到,则这个多项式是________． 3．先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． (3)． (4)． 4．（24-25上·上海·期末）已知：，求 5．（25-26七年级上·山东济南·期中）已知， (1)求； (2)若，求的表达式． 判断整式的加减运算过程是否正确题型06 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（24-25七年级·期中）下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……① ……② ……③ (1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请写出该整式化简的正确过程． 4．（24-25七年级上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．         第一步         第二步 ．        第三步 任务1：填空： 以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值 5．（24-25七年级上·浙江杭州·月考）下面是小菲同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 任务一：①第一步运算的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当，时该整式的值． 整式加减中的化简求值问题题型07 1．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，，则代数式的值为____________． 3．化简求值：，其中． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知． (1)求； (2)当时，求的值． 5．（25-26七年级上·四川广安·期末）先化简，再求值：，其中． 整式的运算实际应用题型08 1．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（    ） A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 3．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，这是2025年1月的月历，其中“”形，“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠，设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为，当时，用含的式子表示___________，此时的最大值为___________． 4．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补．已知丙付给甲30元，那么丙应付给乙_____元． 5．下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 运用整式的加减解决情境问题题型09 1．某校举办的知识竞赛，共道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣分，小明答错了2道题，他得到的分数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为______． 3．甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了次游戏后，甲共获得颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数的卡片，那么的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是____________．（填“”，“”或“”） 4．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）有一个数学游戏，如图1，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照 (或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果． (1)将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果； (2)小明发现将一个数按照的顺序进行第一次运算得到的结果比这个数按照的顺序进行第二次运算得到的结果永远大12．请验证这个结论． 5．学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 利用整式加减解决数字问题题型10 1．（25-26七年级上·浙江诸暨·月考）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为______． 2．小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②再减去2；③再乘以5；④结果加上第二个数；⑤再乘以10；⑥结果加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答：当“最后的得数”是275时，小勇最初选定的三个一位数分别是___，___，___． 3．阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍． 解决问题： (1)用含，的式子表示原来的两位数是 ； (2)小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由． 4．综合与实践： 一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字比个位上的数字大2． （1）请列式表示这个两位数，并化简． 探索发现 （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除． 已知同类项求字母或代数式的值题型01 1．若代数式与是同类项，则m的值是（     ） A． B． C． D． 2．已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 3．-10x__________与5y__________是同类项(填出满足条件的一组值即可) 4．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 5．已知为常数，且三个单项式的和仍然是单项式．求和的值． 利用去括号添括号进行化简题型02 1．化简的结果为_______． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·北京·期末）计算： (1)； (2) 4．（25-26七年级上·河北张家口·期中）下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式 请确定，，． 利用去括号添括号进行求值题型03 1．已知，则的值是(   ) A．0 B．3 C．5 D．8 2．已知，则的值是（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 3．若代数式的值为9，则代数式的值为_______. 4．（24-25七年级上·江西赣州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们也可以把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 5．数学中,运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要. 例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2( a2+2a) +4=2×1+4=6. 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当时，代数式的值是5，求当时，代数式px3+qx+1的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值是多少？ 正确的添括号题型04 1．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b) 2．在等号右边的括号内填上适当的项， （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 3．在下列括号里填上适当的项： （1），括号内应分别填入：_____、_____； （2），括号内应分别填入：_____、_____． 4．去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 5．已知，求的值． 绝对值与整式的加减运算综合题型05 1．（24-25七年级上·江苏南京·月考）已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（   ） A．在原点右侧 B．在原点或原点右侧 C．在原点左侧 D．在原点或原点左侧 2．已知、、均为整数，且， A．0 B．1 C．2 D．3 3．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： (1)已知，是有理数，当，时，______． (2)已知，是有理数，当时，______． (3)已知，，是有理数，且时，求的值． 4．（25-26七年级上·重庆·月考）小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：；；；． 根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号： (1)______；______；______． (2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则______； (3)用简便的方法计算： 整式的运算中看错类题型题型06 1．（24-25七年级·山西吕梁·月考）化简时，琳琳将看成了它的相反数，最终她的化简结果不含项，则正确的化简结果为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽桐城·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则_____________． 3．（24-25七年级上·湖北黄冈·质检）有一道题目是一个多项式减去一个多项式，小强误当成了加法计算，结果得到，原来的多项式是_________，正确的结果是____________________； 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 整式的运算中遮挡类题型题型07 1．王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林·月考）有一道题，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写________． 3．一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 整式的运算比较大小题型08 1．（25-26七年级上·广西崇左·月考）设，，若x取任意有理数，则的值（    ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 2．（24-25七年级上·北京·期末）已知，，其中．判断的符号，并说明理由． 3．阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 4．要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： (1)试比较A与的大小； (2)试比较与的大小． 5．（25-26·质检）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若，则； 若，则； 若，则． (1)比较与的大小，并说明理由； (2)比较与的大小，并说明理由； (3)已知A，B是关于x的两个代数式，其中．若无论x取何值，总有，则B所表示的代数式可以是______．（写出一个即可） 整式加减中无关类问题题型01 1．（25-26七年级上·期末）若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江西吉安·期中）若多项式的值与字母的取值无关，则_____． 4．（1）化简：． （2）已知．若的值与的取值无关，求的值． 5．（25-26七年级上·期末）如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 整式加减中的不含某项问题题型02 1．（24-25七年级上·江苏·期末）多项式化简后不含项，则的值为__________． 2．若减去的差不含项，则______． 3．（24-25七年级上·甘肃·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 4．（25-26·期末）已知关于x，y的多项式． (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求这个多项式的值． 整式的运算中定值类题型题型03 1．已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是（    ）． A．5 B．10 C．15 D．75 2．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 3．已知，． (1)求； (2)无论取何值，的结果始终为定值，求的值． 4．（24-25七年级上·河南许昌·期中）已知，． (1)计算； (2)已知，小明和小华对的值进行了如下讨论： 小明：只有当时，的值为26． 小华：当为任何值时，的值都为26． 你认为谁的说法正确？并说明理由． 整式的运算实际应用整除题型题型04 1．（25-26七年级上·河北张家口·期末）一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（     ） A．2 B．6 C．7 D．9 2．在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（   ） A．63 B．39 C．57 D．50 3．（25-26七年级上·吉林长春·期末）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． (1)请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； (2)现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； (3)计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 4．（2025·安徽六安·一模）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．设是一个四位数，应用上述材料解答下列问题： (1)直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 5．（25-26七年级上·福建·期中）若一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数可记作． (1)小华发现：如果能被3整除，那么就能被3整除，例如120可以被3整除，也可以被3整除．请补全小华的证明思路． 证明：①___________②______________， ． 又代数式②，都能被3整除， 能被3整除． (2)若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由； (3)若一个五位数可以被12整除，且满足小于，求其最大值． 整式加减与数轴、绝对值的综合应用题型05 1．已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数、在数轴上的位置如图所示，化简______． 3．已知m是有理数，则的最小值是_______． 4．如图，点A、B、C分别表示有理数a、b、c． （1）填空：① c 0；② ；（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）化简：． 整式的运算中新定义类题型题型06 1．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________． 3．（24-25八年级下·重庆·期中）一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“至善数”．将“至善数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数 （1）若N能被9整除，且，则______； （2）在（1）的条件下，若为整数，则满足条件的所有M的最小值为______． 4．（24-25七年级上·陕西·期中）对于任意代数式A、B，定义，例如． (1)的值为__________； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式M，并求当时，M的值． 5．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； (2)若是“相伴有理数对”，求x的值； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 规律探索型问题题型07 1．（25-26九年级上·重庆·期中）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为； ③经过次操作后，将得到个整式． 以上三个结论正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列（斐波那契数列）： 1  1  2  3  5  8  13…… 若该数列中连续的三个数分别为a，b，，则紧接着后面的一个数是______．（用含a，b的代数式表示） 3．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）如图，把一些完全相同的杯子摞起来．已知3个杯子摞起来的总高度是，5个杯子摞起来的总高度是，……，按照这样的规律，将个杯子摞起来的总高度是_______________．（用含的代数式表示） 4．下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ③④是我们小学的简便运算算式，通过计算上述四个式子，大家有什么发现吗？ ①      ②        ③        ④ 5．（25-26七年级上·江苏南通·期中）校园内某公共区域使用盆栽装饰，其摆放位置如图所示．观察图形可知，盆栽被折线隔开分成若干层．其中第层有盆，第层有盆，第层有盆，第层有盆……以此类推．请根据以上摆放规律，解答下列问题（若涉及到与层数有关的情况，用含的代数式表示）： (1)第层有_____盆，第层有______盆，前层共有______盆； (2)计算：______； (3)当，且为整数时，求的值． 整式加减中的多结论问题题型08 1．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列四个说法：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②多项式的值与都无关；③已知，且，则的值等于；④若，则．其中正确的是______（填写序号） 3．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）有下列说法： ①若单项式与是同类项，则的值为； ②若，则有； ③若关于x的多项式与的和是一个定值，则的值为； ④若且 ，则的值为3或． 其中正确说法的是___________．（只填序号） 4．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论取何值，一定都有； ③代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是___________． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $