2026-2027学年湘教版八年级数学上册期中检测

湘教版2026年八年级数学上册期中检测（解析版） 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是整式的乘法，不属于因式分解； B、，等式右边不是多项式的乘积形式，不属于因式分解； C、，原计算错误，不属于因式分解； D、，属于因式分解． 2．数据0.000218用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂 【详解】解：． 故选：B． 3．因式分解：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接使用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：. 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，正确． 选项C：，错误． 选项D：，错误． 5．下列各式中最简分式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，不是最简分式，故选项A错误； ，不是最简分式，故选项B错误； 是最简分式，故选项C正确； ，不是最简分式，故选项D错误. 6．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（     ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】A 【详解】解：∵把和都扩大2倍后，新分式的分子为，分母为， ∴新分式为， ∴分式的值扩大2倍． 7．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ． 8．分式与的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定两个分式的分母，第一个分式分母为，第二个分式分母为， 找最简公分母时，相同因式取最高次幂，所有不同因式都要保留，本题中相同因式的最高次幂是，单独出现的因式为，次数为，它们的积即为最简公分母． 【详解】解： 最简公分母是． 9．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（     ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式的结构特征求解，需考虑和、差两种完全平方形式． 【详解】解：∵可以用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∴． 10．已知，则的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过已知条件求出的值，再计算目标式子的平方，进而得到结果． 【详解】， 两边同时平方得，即． ， ， ． 11．掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以总工作量为单位，结合两模型的时间关系与合作完工条件列出分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵设单独处理需要小时，单独处理时间比少3小时， ∴单独处理需要小时， 将总工作量看作单位1，则的工作效率为，的工作效率为， ∵两模型合作2小时完成全部工作， ∴，整理得． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A． B． C．或15 D．5或 【答案】C 【分析】本题考查根据分式方程无解求参数，分式方程无解的情况包括解为增根（使分母为零）或化简后的整式方程无解．本题中化简后的整式方程始终有解，因此只需考虑增根情况． 【详解】解：原方程为 ， ∵， ∴两边同乘得：， 化简得：， 解得：． 当或时，原方程分母为零，无解． 令：，解得； 令：，解得． ∴或时，原方程无解． 故选：C． 二、填空题 13．因式分解：______． 【答案】 【分析】原式符合平方差公式的形式，利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 根据平方差公式，这里，， ． 14．要使代数式有意义，那么x的取值范围是______． 【答案】 且 【分析】代数式同时包含二次根式和分式，需要分别满足二次根式、分式有意义的条件，列出不等式后求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数非负，即， 分式的分母不为0，即， 解不等式得， 解不等式得， 因此的取值范围是且． 15．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 【答案】 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴． 16．观察下列等式，根据其中的规律，猜想_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．根据题意分别用含x的式子表示出、、、，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …… ∴每3个数为一周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，二次根式混合运算，化简二次根式，正确掌握运算法则是关键． 【详解】解：原式 = ． 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）提取公因式即可； （2）利用平方差公式分解因式即可； （3）先提取公因式，再根据完全平方公式计算即可得出结果； （4）根据十字相乘法分解因式即可； （5）利用完全平方公式分解因式即可； （6）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 19．计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据乘方的定义、立方根的定义、绝对值的性质，把算式中各部分分别计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）根据分式的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解分式方程：． 【答案】原分式方程无解． 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求解后并检验即可． 【详解】解： 解得， 检验：当时，， ∴是增根， 因此原分式方程无解． 21．解分式方程： 【答案】 【分析】利用因式分解先整理分式，再去分母，去括号，合并同类项，系数化为一运算即可． 【详解】解： 去分母可得： 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 22．已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了完全平方公式以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再把代入计算，即可作答． （2）先通分得出，再把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ． 23．随着技术越来越成熟，工业生产逐步智能化，某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为120万元，购买B型机器人的总费用为90万元．B型机器人单价比A型机器人单价低3万元． (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择12台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备4台，且购买这12台机器人的总费用不超过126万元，求出所有配备方案． 【答案】(1)A型机器人单价为12万元，B型机器人单价为9万元 (2)方案一：A型机器人4台，B型机器人8台；方案二：A型机器人5台，B型机器人7台；方案三：A型机器人6台，B型机器人6台 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出分式方程和不等式组，是解题的关键： （1）设A型机器人单价为万元，则B型机器人单价为万元，根据采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买B型机器人的总费用为90万元，购买A型机器人的总费用为120万元，列出方程进行求解即可； （2）设配备A型机器人台，则配备B型机器人台，根据购买这12台机器人的总费用不超过126万元，A、B两种型号的机器人各至少配备4台，列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设A型机器人单价为万元，则B型机器人单价为万元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以． 答：A型机器人单价为12万元，B型机器人单价为9万元． （2）解：设配备A型机器人台，则配备B型机器人台， 根据题意，得， 解得， ∵要求两种型号的机器人各至少配备4台，且y为正整数， ∴y的取值为4，5，6，共有3种方案： 方案一：A型机器人4台，B型机器人8台； 方案二：A型机器人5台，B型机器人7台； 方案三：A型机器人6台，B型机器人6台． 24．若一个正整数a可以表示为，其中b为大于2的正整数，则称a为“智慧数”，b为a的“智慧点”．例如：，称36为“智慧数”，6为36的“智慧点”． (1)若是一个“智慧数”的“智慧点”，则这个“智慧数”________； (2)m的“智慧点”为p，n的“智慧点”为q，若，且，求p和q的值． 【答案】(1)66 (2)p和q的值分别为8，6 【分析】（1）根据“智慧数”的定义计算即可得出结果； （2）由题意得，，再结合，，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得； （2）解：由题意得，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴p和q的值分别为8，6． 25．小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)求的值； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 【答案】(1)10 (2)①5② 【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值； （2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值； ②将式子整理成，再代入，即可求解． 本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为： 26． 阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． (1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； (2)将假分式 分别化为带分式； (3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 【答案】(1)假分式 (2)； (3)x的值为 【分析】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键 （1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可； （2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式； （3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可． 【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数， ∴分式是假分式 故答案为假分式 （2） ； （3） 当时，分式的值为整数． 试卷第14页（共14页） 试卷第13页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版2026年八年级数学上册期中检测 （总分：120分 时间：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．数据0.000218用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．因式分解：（     ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式中最简分式是（     ） A． B． C． D． 6．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（     ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 7．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 8．分式与的最简公分母是（     ） A． B． C． D． 9．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（     ） A．或 B． C．或 D． 10．已知，则的值等于（     ） A． B． C． D． 11．掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A． B． C．或15 D．5或 二、填空题（每题3分，共12分） 13．因式分解：______． 14．要使代数式有意义，那么x的取值范围是______． 15．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________． 16．观察下列等式，根据其中的规律，猜想_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共72分） 17．（每题4分，共8分） (1)因式分解； （2）计算：． 18．（每题5分，共10分）解分式方程： （1）． （2） 19．（10分）已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 20．（10分）随着技术越来越成熟，工业生产逐步智能化，某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为120万元，购买B型机器人的总费用为90万元．B型机器人单价比A型机器人单价低3万元． (1)求A型、B型两种机器人的单价； (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择12台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备4台，且购买这12台机器人的总费用不超过126万元，求出所有配备方案． 21．（10分）若一个正整数a可以表示为，其中b为大于2的正整数，则称a为“智慧数”，b为a的“智慧点”．例如：，称36为“智慧数”，6为36的“智慧点”． (1)若是一个“智慧数”的“智慧点”，则这个“智慧数”________； (2)m的“智慧点”为p，n的“智慧点”为q，若，且，求p和q的值． 22．（12分）小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： (1)求的值； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 23．（12分） 阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． (1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； (2)将假分式 分别化为带分式； (3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值。 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $