精品解析：广西柳州高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026年秋季学期高一十月月考检测卷 数学试卷 满分：150分 考试试卷：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 4. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 6. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 7种 D. 9种 7. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ） A. 6 B. 2 C. D. 0 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”的充要条件是“” C. 当时，的最小值是2 D. 当时，的最大值是 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最小值为3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则________． 13. 某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 14. 已知实数、满足．则的最小值为________；的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，，命题，. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知集合，集合 （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 （2）若，求实数m的取值范围 18. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）二次函数有且仅有一个不动点，求a的值； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一十月月考检测卷 数学试卷 满分：150分 考试试卷：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解集合A中的一元二次方程得到集合A的元素，再根据并集的定义计算即可. 【详解】由，因式分解得，解得或，因此. 因为，所以. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论. 【详解】“”的否定为：，故A，B，C错误. 故选：D. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A、B、C三个错误选项，再结合不等式的基本性质判断D选项正确. 【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 4. 已知，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5. 若，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【详解】， 故 6. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 7种 D. 9种 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的包含关系讨论A所含元素的可能性即可. 【详解】由，可知集合A必有元素，即至少有两个元素，至多有四个元素， 依次有以下可能：七种可能. 故选：C 7. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，即可判断. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为即， 又是的充分不必要条件， 故选： 8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据条件，变形为，然后用常数代换思想 ，利用均值不等式求解最小值. 【详解】已知，则， ， 当且仅当时，即时取等号，联立 解得，满足 为正实数，等号能够取到，所以最小值为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ） A. 6 B. 2 C. D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据，可知，又因为空集是任何集合的子集，所以分和两种情况，从而求出参数. 【详解】由题可知：， 因为，所以， 当时，，满足，故成立， 当时，， 因为，所以或， 解得：或， 综上可知：或或. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”的充要条件是“” C. 当时，的最小值是2 D. 当时，的最大值是 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A：，解得或， 由可以推出, 而由不能推出， 所以是的充分不必要条件，故A正确； 对于B：若，则， 若，取，，此时无意义，推不出， 所以的充分不必要条件是，故B错误； 对于C：，等号成立条件是，即， 条件，取不到，最小值不是，故C错误； 对于D：，则， ， 当且仅当，即时取等号， ，最大值，故D正确. 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 的最小值为3 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，由，，，得，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 而，则的最大值不为，故B错误； 对于C，由，，， 则， 即，当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可 【详解】由，可得或， 由，解得，经过验证，不满足条件，舍去. 由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去. ∴. 故答案为：. 13. 某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，结合韦恩图，列出算式计算即得. 【详解】设喜爱乒乓球运动的同学，喜欢羽毛球运动的同学， 用表示集合中的元素个数，则，，， 因， 故对这两项运动都不喜爱的人数为. 故答案为：8. 14. 已知实数、满足．则的最小值为________；的最小值为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】由已知等式得出，再结合基本不等式可求出、的最小值. 【详解】因为实数、满足，所以，可得， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为； 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16. 已知命题，，命题，. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意命题为真命题，即在时恒成立，可求实数的取值范围； （2）由为真命题的条件求的范围，结合为真命题时的范围，可求实数的取值范围. 【小问1详解】 命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. 【小问2详解】 命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 17. 已知集合，集合 （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围 （2）若，求实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 若是的充分不必要条件，则是的真子集，分类讨论是否为空集； (2) 因为，所以，且有公共元素. 【小问1详解】 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数m的取值范围为. 【小问2详解】 因为，所以，即，， 因为，所以且，解得， 又，所以实数m的取值范围为. 18. 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）m时，取得最小值1200. 【解析】 【分析】（1）利用三角形相似表示出，再由不等关系即可解得的取值范围； （2）求得面积的表达式，再利用基本不等式可求得当m时，取得最小值1200. 【小问1详解】 依题意可得， 所以，即，可得； 因此， 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即； 【小问2详解】 易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200. 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）二次函数有且仅有一个不动点，求a的值； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 【答案】（1）不动点为和1； （2），不动点为4 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，解该一元二次方程即可得解； （2）根据不动点概念，分类讨论方程的根，计算即可. （3）根据题意，转化为有两个不相等的正实数根，结合根与系数的关系，得到，且，化简，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 令，可得，可得， 解得，，所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 令， 可得， 因为，所以，，解得. 即时，不动点为4. 【小问3详解】 二次函数有两个不相等的不动点，，且，， 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，且，， 因为，，即，解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $