河南周口市项城市王明口三中2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度项城市王明口三中九年级数学月考试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．某电影第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（      ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 4．下列说法正确的是（　　） A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7 B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0 C．只有当k＝0时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程 D．当m取所有实数时，关于x的方程(m2+1)x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 6．如图，已知菱形的边长为8，，将菱形绕点按逆时针方向旋转得到菱形，、分别交直线于、，若是的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（     ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 8．如图，下列条件中，能够判定平行四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为4的正方形，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，平分，交于点M．若，则的长度为（    ） A．2 B． C． D． 10．有一种“点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在社交平台上发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，并邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人．如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起．转发两轮后共有73人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定每人“@”人，则可列出方程（     ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是________． 12．如图边长为8的正方形沿方向平移6个单位得到正方形，则长为___________． 13．若α、β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则α2+αβ﹣3α＝___． 14．某木器厂今年一月份生产了课桌500张，后因管理不善，二月份的产量减少了 . 从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张. 如果三、四月份的月增长率相同，设这个增长率为 ，则根据题意可列方程为_____________________________． 评卷人 得分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分） 15．如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm． （1）图中阴影部分的面积为 　 　cm2． （2）若空白部分面积与阴影部分面积一样大，求矩形ABCD边长． 16．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，过点作直线轴，垂足为，交线段于点． (1)如图1，过点作，垂足为，连接． ①填空：的面积为_________； ②点为直线上一动点，当时，求点的坐标； (2)如图2，点为线段延长线上一点，连接，，线段交于点若，请直接写出点的坐标为______． 17．（1）解方程：；     （2）用配方法解方程：． 18．如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色． (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 19．图1、图2、图3、图4是四张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A、C两点都在格点上，连接AC，请完成下列作图： (1)以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上． (2)以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上． (3)以AC为对角线在图3和图4中分别作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形），且平行四边形顶点在格点上． 20．综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子 如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子．(纸板厚度忽略不计)    (1)求将要剪去的正方形的边长； (2)如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子． ①请你在图3的矩形纸板中画出示意图(用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕)； ②若折成的有盖长方体盒子的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D C C D D D D 1．D 【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程：增长率问题(一元二次方程的应用)，先表示第二天的票房：；再表示第三天的票房：；因为三天后票房收入累计达18亿元，所以相加即可作答． 【详解】解：∵第一天票房约3亿元，增长率记作x ∴第二天的票房：；第三天的票房： ∵三天后票房收入累计达18亿元 ∴ 故选：D 2．D 【分析】本题考查了利用配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤，使用配方法解一元二次方程，将常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 3．C 【分析】根据矩形得到，，，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线与交于点O， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 4．D 【分析】根据一元二次方程的定义及一般形式可进行求解． 【详解】解：A、方程8x2﹣7＝0的一次项系数为0，故选项错误； B、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），故选项错误； C、当k﹣1≠0，即k≠1时，方程kx2+3x﹣1＝x2为一元二次方程，故选项错误； D、当m取所有实数时，关于x的方程（m2+1）x2﹣mx﹣3＝0为一元二次方程是正确的． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及一般形式，熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键． 5．C 【分析】此题考查了根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无解． 找出一元二次方程中的a，b及c的值，根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围． 【详解】解：一元二次方程， ∵，且方程有实数根， ∴， 解得：且． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数和勾股定理以及等腰三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质，利用勾股定理求出相关线段的长度，再利用等腰三角形的性质求出的长度． 【详解】解：过点作于， 四边形是菱形， ， ， ， ，解得， 是直角三角形， ， ，是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 7．D 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A．四边形是平行四边形，，由邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项A不符合题意； B．四边形是平行四边形，，由对角线垂直的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项B不符合题意； C．四边形是平行四边形，，由对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，即选项C不符合题意； D．四边形是平行四边形，，由一个内角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，不能证明四边形是正方形，即选项D符合题意． 8．D 【分析】本题考查了矩形的判定，由矩形的判定定理分别对各个选项进行判断即可，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，原选项不符合题意； 、添加不能够判定平行四边形为矩形，原选项不符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，原选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，原选项符合题意； 故选：． 9．D 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到，再证明得到，进一步证明得到，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 10．D 【分析】设参与该活动后规定“@”人，则第一轮小明1个人“@”个人，第二轮中x人又“@”个人，结合两轮后共有73人被邀请参与该活动列出方程即可． 【详解】解：根据题意可列方程， 选项D符合题意． 11．互相平分 【分析】本题考查了矩形、菱形以及正方形的判定，掌握相关判定定理是解题关键．根据矩形、菱形、正方形的对角线都具有平分的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵矩形、菱形、正方形的对角线都具有互相平分的性质， 根据两条对角线的关系判断一个四边形是矩形或菱形或正方形的必不可少的条件是互相平分． 故答案为：互相平分． 12．14 【分析】根据题意可得，根据沿方向平移6个单位，可得，再根据线段的和与差关系可以算出的长． 【详解】解：∵正方形的边长为8， ∴， ∵沿方向平移6个单位， ∴， ∴， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了平移的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质． 13．0． 【分析】由题意，把代入方程，得到，然后由根与系数的关系，求出，即可求出答案． 【详解】解：∵α、β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根， ∴把代入方程， ∴， 由根与系数的关系，则， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系进行解题． 14． 【分析】本题主要考查的是一元二次方程应用，审清题意、找准等量关系成为解题的关键． 先计算出二月份的产量，设3月份、4月份的平均增长率为x，然后再根据“”以及四月份产量达到648张即可列出方程． 【详解】解：根2月份生产课桌张， 设3月份、4月份的平均增长率为x，则3月份的产量是，4月份的产量是， 所以 ． 故答案为：． 15．（1）24；（2）6cm和8cm． 【分析】（1）由面积关系列出关系式可求解； （2）设矩形的AEGF一边长为xcm，由矩形的面积公式列出方程并解答． 【详解】解：（1）∵矩形AEGF的周长为20cm， ∴AF+AE＝10cm， ∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm， ∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2）， 故答案为：24； （2）设矩形的AEGF一边长为xcm，得 x（10﹣x）＝24． 解之得x1＝4，x2＝6． 4+2＝6或6+2＝8． 答：矩形的ABCD边长为6cm和8cm． 【点睛】本题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键． 16．(1)①6；②或 (2) 【分析】（1）①根据题意得，点到的距离为，，，，即可得出结果； ②由点坐标为得出，则，设，当点在轴上方时，；当点在轴下方时，设为，过点作轴，则四边形为直角梯形，，列出方程解方程即可得出结果； （2）由，则，与是以为同底的三角形，高分别为：、，得出，即可得出结果． 本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积与矩形面积、直角梯形面积的计算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，根据面积关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：①轴，， ∴点到的距离为， 点，点， ，， ， 故答案为：6； ②点坐标为， ，， ， 设，如图1所示： 当点在轴上方时， ， ， ， 点的坐标为：； 当点在轴下方时，设为， 过点作轴，则四边形为直角梯形， ， ， ∵点在轴下方， ， 点的坐标为：； 点的坐标为：或； （2）解：，如图2所示： ， 与是以为同底的三角形，高分别为：、， ， 点的坐标为， 故答案为：． 17．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解； （2）根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴或， 解得： （2） ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 18．(1) (2)22 【分析】（1）利用翻折变换的性质可得：，，设，在中利用勾股定理列出方程，解方程即可求解； （2）利用（1）中的结论用矩形的面积减去的面积即可得出结论． 【详解】（1）解：由翻折变换的性质可得：，， 设，则，， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∴， 由翻折变换的性质可得：， ∴图中阴影部分的面积 ． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据正方形的性质，作垂直平分AC且与AC长度相等的另一条对角线BD，依次连接，即可得到所求作的正方形ABCD； （2）假设矩形长和宽分别为a、b，则根据矩形的面积和勾股定理，可得，整理可得，则长应为，宽应为，则可得所求作的矩形ABCD； （3）根据平行四边形的性质和面积公式，即可得出所求的平行四边形ABCD． 【详解】（1）解：作AC的垂直平分线且取与AC长度相等的另一条对角线BD，依次连接，如图1，正方形ABCD为所求的正方形． （2）解：设矩形长和宽分别为a、b， 根据矩形的面积和勾股定理，可得， 整理可得：， 则长应为，宽应为， 如图2，矩形ABCD为所求作的矩形． （3）解：如图3、4，平行四边形ABCD为所求的平行四边形． 【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，解本题的关键在熟练掌握矩形、正方形、平行四边形的性质． 20．(1)剪去正方形的边长为 (2)①画出的图形如图所示． ②剪去的正方形的边长为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． （1）设剪去的正方形的边长为．根据底面积为，列出一元二次方程，解方程，即可求解． （2）①根据题意画出图形，②设剪去的正方形的边长为，根据折成的有盖长方体盒子的表面积为，可列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设剪去的正方形的边长为． 根据题意列方程为． 解，得，． 当时，，，所以不符合题意舍去． 答：剪去正方形的边长为3cm； （2）① 略 ②设剪去的正方形的边长为． 根据题意得：． 解得(舍)，． 答：剪去的正方形的边长为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $