安徽合肥市蜀山区中国科大附中高新中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学 随堂练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，一定为二次函数的是（) A.y=2x+1 B.y=2(x+1)(x-4)C.y=ax2+bx+c D.y=x+l 2.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（) A.y=(x+2)’-2B.y=(x+2)-3C.y=(x-2)2-3D.y=（x-2)}2-2 33、对于二次函数y=-4(x+3)2-5的图象，下列说法正确的是（) A,对称轴是直线x=3 B、.顶点坐标为(-3,5) C,当x<-3时，y随x的增大而增大D.图象与y轴交点的坐标是(0,5) 4.已知函数y=(m+2)xm-2是二次函数，则m等于（) A.2 B.-2 C.2 D.2 5.若A(-4),B(-3,y2),C(1,)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则，2，y的大小关 系是() A,月<y<ya B.y2<<y% C.y3<4<y2 D.y<为<y2 6.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴的一个交点坐标为(m,0),则代数式-2m2+4m+2033的值为() A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 7.二次函数y=x2-4x+m在-1≤x≤3范围内的最小值为-1，则m的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知二次函数y=ax2+bx+c中y与x的部分对应值如右表， 012 下列判断正确的是（) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x>1时，y随x的增大而减小D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 9.函数y=ax2和y=-ax+a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为（) 入 答案第1页（共4页） 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A-→B->C 和A→DC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s),四边形PBD2的面积为y（单位：cm2), D 则y与x(0<x<8)之间的函数图象大致是下列图中的() 个y/cm2 个/cm2 y/cm 个/cm2 0 /s 8 x/s 0 4 8x/s 0 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次函数y=2x2+2a-1的图象经过点（-1,4)，则a的值为 12、若抛物线y=3(x-m)2+m+2的顶点在x轴上，则m=, 13,飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间1（单位：S)的函数解析式为s=72t-22(0≤t≤ 18),则飞机着陆后滑行了秒才停下来 14.已知抛物线y=ax2-2a2x-3(a≠0). (1)当a=1时，抛物线的顶点坐标为： (2)点A(3a,y),B(n,y2)为抛物线上两点，若2<n<3,总有片<2，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.已知抛物线经过点(-1,3)，(2,3)，(0,1)，求该抛物线的表达式. 16.已知抛物线y=x2-4x+c的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标. 17.已知二次函数的解析式y=2x--2. (1)在直角坐标系中画出它的图象； (2)观察图象可知y<0时，x的取值范围是」 6- 4-3-2-10 2346 答案第2页（共4页） 18.已知二次函数y=-2x2+8x+3. (1)用配方法求该二次函数的顶点和对称轴： (2)求当-2<x<3时函数值y的取值范围. 19.新定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为实数)的“图象数”，如：y=-x2+2x+3 的“图象数”为[-1,2.3). (1)图象数为[1，-1,0]的二次函数表达式为 (2)求证：“图象数”为[1，m+3,m]的二次函数的图象与x轴恒有两个交点. 20.某公园雕塑OA的顶端点A处安装有喷水装置，唢出的水呈抛物线形.测得雕塑OA的高度为2m,当 喷出的水柱与OA的水平距离为4m时，达到最大高度3.6m,以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面 直角坐标系（如图）， (1)求水柱所在抛物线的函数表达式： (2)求水柱落地点与雕塑OA的水平距离， 21,在安徽黄山的一家茶叶合作社，计划用篱笆围成一个矩形茶叶加工区，加工区一面靠墙（墙的最大可 用长度为18m,此面不需要篱笆)，在加工区中间有一道篱笆垂直于墙（用于分隔採捻和干燥区域，厚度 忽略不计)，在平行于墙的边BC上开有两扇宽为1m的门（门不用篱笆材料）.现有篱笆材料总长为34m.设 垂直于墙的边AB的长为x(如图所示)， ttllilllellllluuuuuuuuelellll A F D (1)求平行于墙的边BC的长关于x的函数表达式及自变量x的取值范围： (2)求加工区面积S关于x的函数表达式，并求$的最大值及此时x的值. 答案第3页（共4页） 22.根据以下素材解决问题 人形智能机器人销售盈利方案 素 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展，某科技公司自主 材 研制出A,B两种型号智能机器人，已知每台A种型号智能机器人制造成本为8万元，每台B种型号 智能机器人制造成本为5万元， 素 科技公司市场调研发现，售出3台A型智能机器人、2台B型智能机器人共收入52万元；售出2台A 材 型智能机器人、3台B型智能机器人共收入48万元. 2 两种型号机器人的总销售量y(台)与A型智能机器人每台销售单价x(万元/台)之间的关系如 图所示、 素 y(台)个 材 300 3 240 0 1215 x(万元/台) 根据以上信息解决下列问题： (1)任务一确定销售单价：求A,B两种型号智能机器人每台的销售价格. (2)任务二拟定最优方案：若B型机器人按任务一中求出的销售单价，其销售量白总鞘量的60%，求A型 机器人的销售单价定为多少时，A,B两种型号的机器人利润之和最大 23.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,P为第四象限内抛物线上 一点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)点Q为该抛物线对称轴上一动点，求QA+QC的最小值，并求出此时点Q的坐标； N3)设四边形PBOC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标： 答案第4页（共4页）