精品解析：湖南娄底市双峰县荷叶镇攸永中学等校2026-2027学年七年级上学期数学作业（一）

2026年七年级（上）数学作业（一） 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量．如果公元前500年记作，那么公元2026年记作（ ） A. B. 2026 C. 1526 D. 2526 2. 在，0，0.3，，，，中，非负有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 4. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是（ ） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 A. 四川盆地 B. 滨海人工洼地 C. 柴达木盆地 D. 吐鲁番盆地 7. 把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 12. 如果，则“☆”表示的数是______． 13. 写出小于4且大于的所有整数的和_________． 14. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为________m． 15. 若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ______． 16. 写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______． 17. 给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③不是正数；④既是整数，又是自然数；⑤和1都是整数．其中正确的有______．（填序号） 18. 24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 用简便方法计算：． 21. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，， 负有理数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 22. 已知一组数：，，0，，． （1）把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来． 23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：______；______； ______． （2）求的值． 24. 定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：． （1）填空：______； （2）求的值； （3）若，求的值． 25. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂本周实际生产自行车 辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 26. 观察下列各式： ，，，… （1）根据以上式子的特点完成下列各题： ①__________；②__________（是正整数）． （2）计算：； （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级（上）数学作业（一） 本卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量．如果公元前500年记作，那么公元2026年记作（ ） A. B. 2026 C. 1526 D. 2526 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵公元前500年记作， ∴公元年份记为正， ∴公元2026年记作． 2. 在，0，0.3，，，，中，非负有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】需明确非负有理数包含0和正有理数，且是无限不循环小数，不是有理数，据此筛选计数即可． 【详解】解：非负有理数包括0和正有理数， ，，均为负有理数，不符合要求， ∵是无限不循环小数，不是有理数， ∴不是有理数，不符合要求， ，，均为非负有理数，符合要求， ∴符合条件的数共3个． 3. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴的相反数为． 4. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； B、没有标注原点，不是数轴，故本选项不符合题意； C、正半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； D、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意． 5. 我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为 故选B． 6. 我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地区的最低点海拔数据，其中海拔最低的是（ ） 四川盆地 滨海人工洼地 柴达木盆地 吐鲁番盆地 A. 四川盆地 B. 滨海人工洼地 C. 柴达木盆地 D. 吐鲁番盆地 【答案】D 【解析】 【分析】明确海拔最低对应数值最小，将实际问题转化为有理数大小比较问题． 【详解】解：各地区海拔对应数值为， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 即吐鲁番盆地海拔最低． 7. 把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简时括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号. 【详解】解： 故选：D. 8. 下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个． 故选：B． 【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，既不是正数也不是负数． 9. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 写出小于4且大于的所有整数的和_________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出所有满足大于且小于的整数，再计算它们的和． 【详解】解：大于且小于的整数为：，，，，，， ． 14. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为________m． 【答案】 【解析】 【分析】以合格标准为基准，超出标准的部分记为正，不足标准的部分记为负，计算小敏成绩与基准的差值即可得到结果． 【详解】解： 因为是合格标准，小明跳出，超出记为， 所以低于标准的成绩记为负数， 计算差值得 ， 因此小敏的成绩记为． 15. 若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互为相反数的性质，非负数的性质，数轴上的点表示数，由与互为相反数，则，得，，然后代入，再结合数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴， ∴在数轴上对应的数应为， 故答案为：． 16. 写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可． 【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 17. 给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③不是正数；④既是整数，又是自然数；⑤和1都是整数．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，根据有理数的定义进行分类即可． 【详解】解：①0是整数，故①正确； ②是负分数，故②正确； ③4.2是正数，故③错误； ④是整数，不是自然数，故④错误； ⑤和1都是整数，故⑤正确． 故答案为：①②⑤． 18. 24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（共66分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算． （1）先把同号的两数相加，再进一步计算即可． （2）先把分母相同的两数相加，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，， 负有理数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】 负有理数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：. 【解析】 【详解】略． 22. 已知一组数：，，0，，． （1）把这些数用数轴上的点表示出来； （2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是关键． （1）先化简，再在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 从小到大的顺序排列如下： ． 23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3． （1）填空：______；______； ______． （2）求的值． 【答案】（1） （2）4或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义解答； （2）把（1）的结果代入求解即可，注意分类． 【小问1详解】 因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， 所以； 故答案为：； 【小问2详解】 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数和绝对值以及代数式求值，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键． 24. 定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：． （1）填空：______； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值； （3）根据，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∴ ； 【小问3详解】 ， ， 解得． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解绝对值方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 25. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂本周实际生产自行车 辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）596 （2）27 （3）1406 （4）98540元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把前三天的增减数据相加，再加上200乘以3的结果即可得到答案； （2）产量最多的一天是星期六，产量最少得一天是星期天，据此列式求解即可； （3）把这七天的增减数据相加，再加上1400即可得到答案； （4）先求出生产车辆获得的工资，再求出超额完成的奖励，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：辆， ∴前三天共生产596辆； 【小问2详解】 解：辆， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； 【小问3详解】 解：辆， ∴该厂本周实际生产自行车1406辆； 【小问4详解】 解：元， 答：该厂工人这一周的工资总额是98540元． 26. 观察下列各式： ，，，… （1）根据以上式子的特点完成下列各题： ①__________；②__________（是正整数）． （2）计算：； （3）探究并计算：． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得到答案． （2）将原式利用（1）中所得规律求和可得到答案． （3）先利用乘法分配律每一项提出一个，再将式子利用（1）中所得规律求和可得答案． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $