江苏省赣榆高级中学2026-2027学年高一上学期10月学情检测数学试卷

2026-2027学年第一学期10月学情检测数学答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D D B A BD BC 题号 11 答案 ACD 1．B 【详解】，又， 所以 2．C 【详解】故恒成立， 设，此函数在上单调递增，在上单调递减， 且，故在上的最小值为， 故. 3．D 【详解】依题意，，， 所以，所以. 4．A 【详解】由得，， 所以， 又，所以， 则若，可得， 若，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 5．D 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以且，则， 所以不等式，即，即，等价于， 解得或， 所以不等式的解集为. 6．D 【详解】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 7．B 【详解】设，，由题意得，，设， ， 则可得方程组，解得， 即，由得，由得， 则两式相乘可得. 8． A 【详解】由，恒有，故， 令且，故开口向上且，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧， 因为，即在上有解，且， 又区间关于对称，且区间长度， 综上，只需保证，则，且，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最大值为.故选A 9．BD 【详解】对于A，表示空集，不含任何元素，而是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误； 对于B，表示的元素一定属于，表示全集中不在中的元素构成的集合， 则也表明的元素一定属于，因此，故B正确； 对于C，：自变量是的取值，，该集合是， ：函数值的取值，集合是，故C错误； 对于D，对于命题，取，发现是假命题，则是真命题； 对于命题，取时成立，则是真命题，故D正确； 10．BC 【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对于B，，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确； 对于C，， 当时，取得最小值，故C正确． 对于D， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 与已知矛盾，所以等号不成立，故D错误. 综上所述，选项BC正确. 11．ACD 【详解】当时，由可得对任意恒成立， 即对任意恒成立，此时不存在； 当时，由对任意恒成立， 可设，，作出的图象如下， 由题意可知，再由，是整数可得或或 所以的可能取值为或或 故选：ACD 12． 【详解】原式 13． 【详解】由方程，解得或，即， 因为，可得或或或， 当时，满足，解得， 将代入方程，可得， 此时，满足条件， 将代入，得到，上面已经验证满足条件， 综上所述，的取值范围是． 14． / 【详解】因为， 所以， 因为，所以，当且仅当，时等号成立， 所以当，时，取最大值， 所以当取最大值时，，，， 所以， 所以，， 所以当时，取最小值. 此时，， 15．【详解】（1）由，， ， 故 （2）因为是成立的充分不必要条件，所以， 即(等号不可同时取)，解得 又因为，所以 所以实数的取值范围是 16．【详解】（1）因为，， 所以； （2）由分别转化为对数式 结合换底公式可得： . 17. 【详解】（1）以代替代入得 ，① 得，② 由2×②，得，③ 由③-①，得，所以 （2）由（1）得等价于. 当时，，所以该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为 综上，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为 （3）当时，该不等式的解集为，符合题意； 当时，该不等式的解集为，则； 当时，该不等式的解集为，则 综上，的取值范围是 18.【详解】（1）（i）设矩形的另一边长为，设矩形窗户面积为 由三角形相似得且，所以， 又矩形窗户面积， 解得， 故的取值范围为 （ii）设地板面积为，解不等式组 所以，即，解得， 故窗户面积最小为， 令，可得，解得或. 故当为米或米时，窗户面积最小，为平方米. （2）采光条件变好了，理由：设分别表示原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， 由题意得， 则. 因为，所以，即， 所以窗户和地板同时增加相等的面积，采光条件变好了. 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为 （2）由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是 （3）当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月学情检测 数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知命题为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知且，若，，则（    ） A．6 B．36 C．72 D．108 4．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．实数满足，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设函数,的解集为. 现有一区间,若对于任意的正数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.) 9．下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 10．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值是 D．的最小值为3 11．若对任意恒成立，其中，是整数，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算：________． 13．已知集合，，若，求实数的取值范围是______． 14．已知 当取最大值时，的最小值为______，取得这个最小值时，__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题13分) 命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．(本小题15分) (1)已知，，用，分别表示和； (2)已知，求的值. 17．(本小题15分) 已知函数满足. (1)求的解析式； (2)求关于的不等式的解集； (3)若关于的不等式的解集中只有一个整数，求的取值范围. 18．(本小题17分) 荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：）为. (1)已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）. （i）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围； （ii）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ (2)一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由 19．(本小题17分) 已知函数，． (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $