江苏省白蒲高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学业水平抽测数学试题9.14

白蒲高级中学2026级高一年级第一次学业水平抽测数学试题9月14) 一、单选题 1.设集合A={x-l≤x≤2}，集合B={x≤a,若AnB=O,则实数a的取值集合为() A.(aa<2) B.{ada≤-l} C.{aa<-1} D.(aas2) 2.已知集合A={x2-5x+6=0,B={x0<x<6,x∈W},则满足AcC∈B的集合C的个数为() A.4 B.8 C.7 D.16 3.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则1<{ D.若a<b<0,则√-a<√b 4.命题x>1,x2-x>0”的否定是() A.3x≤1，x2-x>0 B.x>1,x2-x≤0 C.3x>1,x2-x≤0 D.x≤1，x2-x>0 5.设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1k1的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若x>0,y>0,x+3y=1,则，y的最大值为() 3x+v B C. 1 1 16 D. 20 7.关于x的不等式x2-(a+)x+a<0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围为() A.{a1<a≤0或2≤a<3} B.{a-2≤a<-1或3<a≤4} C.{al-1≤a<0或2<a≤3} D.{a-2<a<-1或3<a<4} 8,设正实数x以2清足3议+4-2=0，则当罗取得最大值时，是+}}的爱大值为(】 试卷第1页（共4页） 9 A.9 B.2 C.4 D.3 二、多选题 9.下列式子中，能使<成立的充分条件有《) a b A.a<0<b B.b<a<0 C.b<0<a D.0<b<a 10.设正实数x,y满足2x+y=1,则() A。的景大值是号 B.√2x+Vy的最大值为2 c.4+y的最小值为2 D.2+三的最小值是4+25 x y 11.已知非空数集S满足：对任意给定的x,y∈S(x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.则下列选项正 确的是() A.0ES B.若2eS,且5eS,则Z∈S C.S不可能是有限集 D.若S中最小的正数为5，则S={xx=5k,k∈Z☑ 三、填空题 12.己知集合A={,2},B={xmx=l,m∈R},若BcA,则实数m可能的取值为 13.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为x|1<x<3},则不等式(+b(cx+a>0的解 集是 14.已知实数，y满足x>0,y>0,且x++上+3-5，则3x+y的最小值为 3 x y 四、解答题 15.已知集合A={x1≤x≤4}，B={xm+1≤x≤2m-1: (1)若m=3,求AUB,A∩B: (2)若B≤A,求实数m的取值范围. 试卷第2页（共4页） 16.已知集合A={xm-2≤x≤2m+4},B={-2,0} (I)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (2)若A∩B≠☑，求m的取值范围. 17.已知命题p:x∈R,x2-2x-3m>0成立；命题q:3xeR,x2+4x+1<0成立. (1)若命题一P为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题p,q至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 18.已知x>0,y>0且x+y+xy=15. (1)求炒的最大值： (2)若对于任意的x,y均有x+y≥2m2-m恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第3页（共4页） 19.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低 维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法， 例如o=1,求证：al 证明：原式=b+1=b1 -=1 ab+a 1+b 1+b 1+b 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生 长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征 请根据阅读材料解答下列问题 (1)尼知如ab=1,求，1， 1++1+的值 (2)若abc=l,解方程，5a+5bhxr +5cx=1. ab+a+l bc+b+1 ca+c+1 8活数a、方满足ab=l,求M-。+25的录小他 试卷第4页（共4页）白蒲高级中学2026级高一年级第一次学业水平抽测数学试题9月14) 一、单选题 1.设集合A={x-l≤x≤2},集合B={x≤a,若AnB=O,则实数a的取值集合为() A.(aa<2) B.{aa≤-l} C.{aa<-1} D.(aas2) 【答案】C 【详解】如图. A a-1 012 要使AnB=O,应有a<-1.故选C. 点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与 不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易产生增解或漏解. 2.已知集合A={x2-5x+6=0,B={x0<x<6,x∈N,则满足A∈C≤B的集合C的个数为() A.4 B.8 C.7 D.16 【答案】B 【解析】先分别用列举法表示出A,B,然后根据A≤C≤B确定出C中一定有的元素和可能有的元素,从而 求解出满足的C的个数. 【详解】因为x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,所以A={2,3}; 又因为B={1,2,3,4,5},且AsC三B,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5, 所以C的个数即为集合{1,4,5}的子集个数:23=8, 故选:B 【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数,解答问题的关键是确定出集合中一定包 含的元素和可能包含的元素,难度一般. 3.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 ,11 C.若a<b<0,则二< a b D.若a<b<0,则√-a<b 试卷第1页(共11页) 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】对A,当c=0时,ac2=bc2,故A错误; 对B,a>b>0 a-b>0,a+b>0 a2-b2=(a+b)(a-b)>0 a2>b2,故B正确: 对C,若a<h<0,则>0,则ax<bx,即,故C错误, ab ab ab a b 对D,当a=-16,b=-4时,a<b<0,则V-a=4>V-b=2,故D错误 故选:B 4.命题x>1,x2-x>0”的否定是() A.3x≤1,x2-x>0 B.∀x>l,x2-x≤0 C.3x>1,x2-x≤0 D.x≤1,x2-x>0 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定,改量词、否定结论即可得解」 【详解】因为全称命题的否定是特称命题, 而命题x>l,x2-x>0”是全称命题, 所以命题“x>1,x2-x>0”的否定是“3x>1,x2-x≤0”, 故选:C 5.设x∈R,则x2-5x<0”是|x-1k1的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定 【详解】化简不等式,可知0<x<5推不出x-1<1: 由x-1<1能推出0<x<5, 故“x2-5x<0”是“|x-1K1的必要不充分条件, 试卷第2页(共11页) 故选B. 【点睛】本题考查充分必要条件,解题关键是化简不等式,由集合的关系来判断条件 6.若x>0,y>0,x+3y=1,则2”的最大值为() 3x+v 4号 C. 1 B. D. 1 12 16 20 【答案】C 【分折】利用基本不等式1”的梦州求得约最小值,即可得到3,的最大道 xy 【详解】因为x>0,y>0,x+3y=1, Vy x 当且仅当 -3平时、即x=y=时,等号成立: 所以0<s1 3,6甲,的做大组为 1 故选:C 7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有1个整数,则实数a的取值范围为() A.{a-l<a≤0或2≤a<3} B.{a-2≤a<-l或3<a≤4} c.{alH≤a<0或2<as3} D.{a-2<a<-1或3<a<4} 【答案】C 【分析】分类讨论a=1,a>1与a<1三种情况下原不等式的解集,结合题意可得该整数,再利用数轴法即 可得到a的取值范围 【详解】由x2-(a+l)x+a<0可得(x-l)(x-a)<0, 当a=1时,(x-1)(x-a)=(x-1)≥0,即原不等式无解,不满足题意; 当a>1时,原不等式解得1<x<a,由于解集中恰有1个整数,所以该整数解为2,因此由数轴法可得2<a≤3: 当a<1时,原不等式解得a<x<1,由于解集中恰有1个整数,所以该整数解为0,因此由数轴法可得 -1≤a<0: 综上:-1≤a<0或2<a≤3,所以实数a的取值范围为{a-1≤a<0或2<a≤3}. 故选:C 试卷第3页(共11页) 8.设正实数x,y,2满足x-3y+4y2-2=0,则当Y取得最大值时, 2.11 一十一 -一的最大值为() x y Z 9 A.9 B.2 C.4 D.3 【答案】B 【分析】将2=2-3g+4y代入号后剩下关于xy的二元不等式2-3+4,经齐次化处理后使用基本 xy 式在x2y时最大值时,将x2y代入所求关系式了+,子得到三次函数利用配方法即可或 得其最大值 【详解】x2-3y+4y2-z=0, ∴.z=x2-3xy+4y2,又x,y,z均为正实数, xy 1一 1 2X-3g+4+”-32,x4p-3 (当且仅当x=2y时取"=, y x Vy x y=1,此时x=2y,9=1,2=2y2, 当且仅当y=。时取得"=",满足题意. 2,11 :2+-二的最大值为2. x y z 故选:B. 二、多选题 9.下列式子中,能使<成立的充分条件有() a b A.a<0<b B.b<a<0 C.b<0<a D.0<b<a 【答案】ABD 【解析】根据不等式性质,逐个判断即可得解, 【详解】对A,因为a<0<b,所以。<0<石故A正确。 1 a 对B,b<a<0,根据不等式的性质可得:<故B正确 对C,由于b<0<a,所以<0<,故C错误, h a 对D,由于0<b<Q,根据不等式的性质可得:。<6,根D正确, 试卷第4页(共11页) 故选:ABD 【点睛】本题考查了充分条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题 10.设正实数x,y满足2x+y=1,则() A.y的最大值是4 B.√2x+√y的最大值为2 C.4x+y的最小值为2 D.2+5的最小值是4+22 xV 【答案】CD 【分析】对于ABC:利用基本不等式运算求解即可;对于D:利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为正实数x,y满足2x+y=1. 对于选项A:因为2x+y222g,即1≥22四,解得y≤G 当n仅当2x=y,即x行y时,等号废立, 所以y的最大值是g故A错误: 对于选项因为可之2+,刷五+.得2+≤. 当日仅当2-5,即x=君y-动,等号成立 4 所以√2x+Vy的最大值为√2,故B错误: 对于选项C:因为4x2+y≥2x+)-1 2 2 当且仅当2x=少,即=子时,等号成立。 所以4+y的最小值为),故C正确: 对于选项D:因为2+-22x+》+三=4+2+5≥442 y.=4+22, x'y xy x y x y 当且仅当2y=x ,即x= 4-2v22-l时,等号成立, x y 7y 7 所以2+5的最小值是4+22,故D正确 x v 11.已知非空数集S满足:对任意给定的x,y∈S(x、y可以相同),有x+y∈S且x-y∈S.则下列选项正 确的是() A.0∈S B.若2∈S,且5∈S,则ZsS 试卷第5页(共11页) C.S不可能是有限集 D.若S中最小的正数为5,则S={x=5k,k∈Z乙 【答案】ABD 【分析】利用定义直接判断A:利用定义推理判断B:举例说明判断C:利用定义结合反证法推理判断D 【详解】对于A,令a是非空数集S的元素,则0=a-aeS,A正确: 对于B,由2∈S,得-2=0-2eS,可推得2n∈S,n∈Z,即{2nln∈ZsS, 又5eS,则1=6-5∈S,从而2n+1eS,则{2n+l川n∈ZsS,因此ZsS,B正确: 对于C,S=0}符合要求,此集合为有限集,C错误: 对于D,由S中最小的正数为5,-5=0-5eS,可推得5k∈S,keZ, 假设S里有形如5k+r,k∈Z,r∈{1,2,3,4},那么(5k+r)-5k=r∈S, 与5是集合中的最小正整数矛盾,因此S={xx=5k,k∈Z公,D正确, 故选:ABD 三、填空题 12.已知集合A={1,2},B={xmx=1,m∈R},若BsA,则实数m可能的取值为 【答案】01、习 【分析】分B=0,B={U和B={2}三种情况,进行求解,得到答案 【详解】若B= 时,m=0,满足要求, 若B={I,则m=1, 若B={2,则2m=1,解得m=2' 综上:实数m可能的取值为0、1、2 故答案为:0、1、 13.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为x1<x<3,则不等式(x+b(cx+ >0的解 集是 【答案】 或>4 【分析】利用一元二次不等式与一元二次方程的关系来求解即可 【详解】因为关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3}, 所以方程x2+bx+c=0有两根为1和3,且a<0, 试卷第6页(共11页) 根据韦达定理有:x十x,=1+3=4=-b b=-4, a xx,=1x3=3=C c=3a, 2 所以(ax+bcx+a>0 (am-4a3ar+a>0 (x-4)3x+1>0, 因为a0,所以原不等式的解朱为长一或≥ 故答案为: 14.己知实数,y满足x>0,y>0,且x+++3=5,则3x+y的最小值为 3 x y 【答案】3 【分析】变形x+++33y++3-5,则5Bx+3x+少+6++9x,利用基本不等式,建立 十一十 3 x'y 3 x'y 3 x y 关于3x+y的一元二次不等式,求解即可. 【详解】因为x+++3_3x+y13 =5, 3 x y 3 x y 所以50x+)3x++6+2+5≥3x+y+6+25=3x++12. 3 x y 3 3 3 当且仅当y=3x=6或二时,取等号. 2 上式可化为(3x+y)2-153x+y)+36≤0, 解得3≤(3x+y)≤12, 所以3x+y的最小值为3. 故答案为:3 【点睛】本题主要考查了均值不等式,一元二次不等式,考查了变形推理运算能力,属于难题 四、解答题 15.已知集合A={x1≤x≤4},B={xm+1≤x≤2m-1}: (1)若m=3,求AUB,AnB; (2)若B≤A,求实数m的取值范围. 【答案】(1)AUB=[,5],AnB={4} a(引 【分析】(1)根据集合的交集和并集的概念,求出结果即可; 试卷第7页(共11页) (2)根据集合的包含关系,判断集合B的情况,进行分类讨论,求出参数范围. 【详解】(1)当m=3时,可得B={x4≤x≤5},A={x1≤x≤4, 所以AUB=[1,5],AnB={4. (2)分两种情况: ①当B=O时,可得m+1>2m-1,解得m<2,满足B∈A; m+1≤2m-1 ②当B≠0时,可得{m+1≥1 ,解得2sm≤5」 21 2m-1≤4 综上所述, 16.已知集合A={xm-2≤x≤2m+4},B={-2,0} (I)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围: (2)若A∩B≠⑦,求m的取值范围. 【答案】(1){m-2≤m≤0} (2){m-3≤m≤2} 【详解】(1)因为p是q的必要不充分条件,所以BA, m-2≤-2 则 2m+4≥0'解得-2≤ms0, 则m的取值范围为{m-2≤m≤0: (2)因为A∩B≠ ,所以-2∈A或0eA, 所以m-2≤-2≤2m+4或m-2≤0≤2m+4, 解得-3≤m≤0或-2≤m≤2,即-3≤m≤2, 所以m的取值范围为{m-3≤m≤2}. 17.己知命题p:x∈R,x2-2x-3m>0成立;命题q:3xeR,x2+4r+1<0成立. (1)若命题一P为假命题,求实数m的取值范围: (2)若命题p,q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围. 【答案】(1){m-3<m<0 试卷第8页(共11页) (2)mm<0或m> 【分析】(1)根据命题P为假命题得到命题p为真命题,即x2-2x-3m>0在R上恒成立,然后列不等式 求解即可; (2)根据命题P,q都为真命题时m的范围得到当p,q都是假命题时m的范围,即可得到命题p,q至少 有一个为真命题时m的范围。 【详解】(1)因为命题P为假命题,所以命题p:x∈R,x2-2x-3m>0为真命题. 所以x2-2mx-3m>0在R上恒成立,则判别式 =(-2m)}2-4 (-3m)<0, 即m2+3m<0台m(m+3)<0,解得-3<m<0. 所以实数的取值范围为{m-3<m<0}. (2)由(1)知命题p为真命题时,m的取值范围为(-3,0) 当命题q:xeR,x2+4x+1<0为真命题时,不等式x2+4mr+1<0有解. 则判别式 =(4m)}2-4 1>0, 即4m-1>0台(2m-(2m+)>0,解得m<-或m>≥ 2 2 因为命题p,q至少有一个为真命题, m≤-3或m≥0 所以当p,q都是假命题时, 1,即0≤m≤ 2 所以命题p,9至少有一个为真命思时,m<0或m> 2 1 所以实数m的取值范围为mm<0或m> 2 18.已知x>0,y>0且x+y+xy=15. (1)求y的最大值: (2)若对于任意的x,y均有x+y≥2m2-m恒成立,求实数m的取值范围. 【答案】(1)9 【分析】(1)利用基本不等式直接求解即可; (2)将x+y≥2m-m恒成立,转化为(x+y)≥2m2-m,进而求出结果即可. 试卷第9页(共11页) 【详解】(1)因为x>0,y>0,所以x+y+xy=15 x+y=15-y≥2√xy 所以0<xy≤9, 当且仅当x=y=3时等号成立,y的最大值为9. (2)由x+y+xy=15得x+y=15-xy, 由(1)可知6≤x+y<15, 因为对于任意的x,y均有x+y22m2-m恒成立, 所以(x+y))≥2m2-m, 即2m2-m≤6,解得-3 m≤2, 2 所以实数m的取值范围为 32 19.《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低 维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法, 例如,ab=1,求证: 1+1=1 1+a1+b 证明:原式= ab 1b,1 =1 abta'1+b 1+b'1+b 波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生 长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征。 请根据阅读材料解答下列问题 0记如应ob=1,求+的i 2)若abc=1,解方程,5a 5bx 5cx =1. ab+a+l'bc+b+1'ca+c+1 诺正数a、b满足b=1,求M=的最小值 1+a1+2b 【答案】(1)1 1 ②)x=5 (3)2√2-2 【分析】(1)由题意把ab=1代入式中可求值: (2)将abc=1代入方程可求解: 试卷第10页(共11页) (3)由已知条件可得 M=1-1 2b++3,利用基本不等式求出M的最小值即可. 1 6 【详解】(1)由题意得 1 1 abab b -+a=1. I+a+1+babta+ab+batb*atb (2).abc=1 5ax 5bx 5bex :原方程可化为:ab+a+abc*be+b+1Mca+c+) =1, 5x 即: 5bx 5bcx=1, b+1+bcbc+b+11+bc+b 50+h+c正=l,即5x=l,解得:x=日 1+b+bc (3)由题意得M= 1 b122+2b+=1- b =ab+a+1+2b1+b+1+262+36+1-26+36+126++3 =1- 1 2b+220-22,当且议当20=方副6=2a=名迈时,等号成立 1 b 2a=6 1 26+6有最小值25,此时2b++3有最大值3-22, 1 从2+3有绿小值25-2,即M-a有最小值2-2 b 试卷第11页(共11页)