江苏省海头高级中学2025-2026学年高一上学期12月学业水平质量监测数学试题

2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高一数学试题 （共4页 满分150分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（共8小题 满分40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A. (12，1] B. (12，+∞) C. [1，+∞） D. [1，2] 5. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（ ）（结果保留一位小数，） A. B. C. D. 6. 设函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则实数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 9 D. 8 二、多项选择题（共3小题 满分18分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 函数的最小值为 C. 已知，，则 D. 若关于的不等式的解集为或，且解集中仅有两个整数，则的取值范围是 10. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 的最小值为 11. 设函数，若函数有四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题 满分15分） 12. 函数的定义域是_________. 13. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝_____． 14. 已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_______. 四、解答题（共5大题 满分77分） 15. 计算： （1）求值： （2）已知：，求的值 16. 已知函数（且）. （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 某地因地制宜发展生态农业，打造特色水果示范区，该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的函数关系为，且单株投入的年平均成本为元，若这种水果的销售价格为元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 18. 若二次函数的最小值为，且. （1）求的解析式； （2）当时，，求实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值. 19. 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数． （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围； （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值． 2025-2026学年度第一学期12月学业水平质量监测 高一数学试题 （共4页 满分150分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（共8小题 满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（共3小题 满分18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（共3小题 满分15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5大题 满分77分） 【15题答案】 【答案】（1）81 （2）10 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）单株施肥量为千克时，单株年利润最大，最大利润为元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）任意,, 因为,, 所以，所以，即是“1距”增函数． （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $