江苏连云港市东海实验中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次阶段性综合练习

2026－2027学年度第一学期第一次阶段性综合练习 九年级数学试卷 考试时间：100分钟满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 弧是半圆 B. 直径是弦 C. 等弧就是长度相等的两条弧 D. 三点确定一个圆 2. 下列一元二次方程中，无实数根的方程是（　　） A. x2+2＝0 B. x2﹣x﹣2＝0 C. x2+x﹣2＝0 D. x2+x＝0 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 4. 关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 已知矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门，当他带球冲到点时，同伴乙已经冲到点，从射门角度大小考虑，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙？（ ） A. 甲射门 B. 乙射门 C. 甲乙都一样 D. 无法判定 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A. 逐渐增大 B. 不变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小 8. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为（　　） A. 1 B. 2﹣1 C. D. ﹣1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 9. 方程的解是_____； 10. 写出一个以和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_________．（用一般形式表示） 11. 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=_____． 12. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____. 13. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是_____寸． 14. 两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是_____； 15. 在平面直角坐标系中，对于点和，当时，；当时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．则不等式的解集是_____． 三、解答题 17. 按要求解方程 （1）（公式法）； （2）（用配方法）； （3）（用适当方法）． 18. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 19. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 20. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．） （1）求y关于x的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 22. 如图，是的弦，，半径，分别与弦，垂直，垂足分别为，，，交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上的一动点，当时，求点的坐标． 24. 如图，一块矩形场地，长米，宽米，场内小矩形为种菜区域，剩余区域为休闲区，其中米，休闲区每平方米可收集储存雨水升． （1）种菜区的面积为_____，休闲区能接的雨水量为_____．（用含有的代数式表示） （2）若种菜区每平方米需要水，休闲区储存的雨水恰好能完全供给种菜区灌溉，求的值． 25. 已知关于x的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且，则称它们互为“友好方程”．如与互为“友好方程”． （1）判断方程与是否是互为“友好方程”？并说明理由； （2）若关于x的方程与互为“友好方程”，求m的值； （3）材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系： ， ．已知关于x的方程①：和关于x的方程②：，p、q分别是方程①和方程②的一个实数根，且，．若方程①和方程②是互为“友好方程”，且以p为两个方程的相同的根，请用含a的代数式分别表示p和q． 26. 小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究． （1）画函数图象： [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； ①列表：如表． … … … … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象． （2）探究性质：结合画出的函数的图象，回答下列问题： [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____；并说明此函数的图像关于点成中心对称； [问题4]已知直线，请探究直线与函数的图像的公共点的情况，并确定此时实数应满足的条件． 2026－2027学年度第一学期第一次阶段性综合练习 九年级数学试卷 考试时间：100分钟满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 【9题答案】 【答案】 ， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】30°． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】或 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）另一个根为，k的值为1 【19题答案】 【答案】 （1）如图即为所求图形； （2）圆形截面半径为10cm. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 他不能撬动这块石头，理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴他不能撬动这块石头． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵半径分别与弦垂直， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵半径分别与弦垂直， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形． 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）或； （3）点P的坐标为或． 【24题答案】 【答案】（1）；； （2）3． 【25题答案】 【答案】（1） 不是，理由如下： ， ， 解得， ， ∵ ∴该方程无根， 故方程与不是互为“友好方程”． （2） （3）； 【26题答案】 【答案】（1）问题1：； （2）问题2：或； 问题3：如图，函数的对称中心的坐标是， 证明：∵函数向右平移2个单位得，函数向上平移一个单位得， ∴函数向右平移2个单位，再向上平移1个单位得， ∵函数是中心对称图形，对称中心是，向右平移2个单位，再向上平移1个单位得， ∴函数的对称中心的坐标是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $