上海市华东师范大学张江实验中学2026-2027学年高二上学期10月阶段练习数学试题(无答案)

华师大张江实验中学高二上学期 数学阶段练习 时间：90分钟，满分：100分 班级_____ 姓名_____ 学号____ 2026.10 一、填空题（本大题共有12题，满分36分） 1.若点平面，点平面，则直线________平面（填合适的符号） 2.如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为______. 3.小明在期中复习时，对常见的“角”进行了简要梳理：①两条异面直线所成的角；①直线与平面所成的角；③二面角，则上述各种“角”的取值范围是的有_______（请填写序号）. 4.设，表示两个平面，表示直线，A，B，C表示三个不同的点，则下列命题中假命题的序号是_____. ①若，，，，则； ②，不重合，若，，，，则； ③若，，则； ④若，，且A，B，C不共线，则与重合. 5.在四面体中，，E、F分别为边、的中点.若，则直线与所成的角的大小为_____. 6.在长方体中，，，，则二面角的大小为______. 7.已知正方体的棱长为，直线到平面的距离为_______. 8.将一个棱长为的正方体切成27个全等的小正方体，其表面积增加了______. 9.正方体棱长为2，为线段的中点，为线段上一动点，则的最小值为_______. 10.空间不共线的4点可以确定_______个平面. 11.已知正六棱柱的每条棱长都为1，则该正六棱柱的体积为______. 12.已知正方体边长为2，点为底面所在平面上的任意一点，则异面直线与所成角的最小值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）. 13.已知点A，B在直线上，直线不在平面上，则“直线平面”是“点A，B到平面的距离相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知直线与平面相交，则下列命题中，正确的是（ ） A.平面内的所有直线均与直线异面 B.平面内存在与直线垂直的直线 C.平面内存在直线与直线平行 D.平面内所有直线均与直线相交 15.如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A.直线与直线垂直，直线平面 B.直线与直线平行，直线平面 C.直线与直线平行，直线平面 D.直线与直线垂直，直线平面 16.以下命题中真命题的是（ ） A.所有侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.侧棱垂直底面两条棱的棱柱是直棱柱 D.各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题8分，第20-21题每题18分，共78分）. 17.（8分）如图，在长方体中，E、F分别是和的中点. （1）证明：E、F、D、B四点共面； （2）证明：、、三线共点. 18.（8分）已知圆柱的底面面积是S，侧面展开图是一个正方形，求： （1）用S表示该圆柱底面的半径； （2）该圆柱的表面积和体积. 19.（8分）已知正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点， （1）证明：直线与是异面直线； （2）求异面直线与所成角. 20.（10分）如图几何体中，底面为正方形，平面，， 求证：（1）平面平面； （2）平面平面； 21.（14分）如图1，在中，，，D是线段上一点，且，将沿着翻折至，得到如图2所示的四面体，记二面角的大小为； （1）求的长度； （2）当时，求直线与平面所成角的正切值； （3）当时，在翻折的过程中：①求点P的运动轨迹的长度；②求线段长的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $