专题15 万有引力和宇宙航行 讲义-2027届高考物理一轮复习

专题15　万有引力和宇宙航行　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题15　万有引力和宇宙航行 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：75 分钟 题量：39 题 难度：★★★★☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　万有引力定律与天体运动 　考点一　开普勒行星运动定律 　考点二　万有引力定律与天体质量密度估算 02 　人造卫星与宇宙速度 　考点三　卫星运行参量与宇宙速度 　考点四　同步卫星与三体比较 03 　卫星变轨与多星模型 　考点五　卫星变轨问题 　考点六　追及相遇与双星多星 04 　综合练习 ▎学习目标 1．掌握开普勒三定律：知道轨道定律、面积定律、周期定律，会用 比较行星的周期与半长轴。 2．理解万有引力定律 ，会用“自力更生（g、R）”和“借助外援（T、r）”两种方法估算天体质量与密度，掌握黄金代换 。 3．掌握卫星各运行参量与轨道半径的关系，会计算第一宇宙速度，知道第二、第三宇宙速度。 4．掌握同步卫星“六个一定”，会比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体的周期、线速度、角速度与向心加速度。 5．掌握卫星变轨规律，能分析变轨前后速度、加速度、周期与机械能的变化。 6．掌握追及相遇、双星与多星模型，能解决以我国航天成就为背景的万有引力问题。 ▎课标与考情 【课标要求】通过物理学史，了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律，认识发现万有引力定律的重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用；会计算第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度；能用万有引力定律分析人造卫星的运行、变轨以及双星、多星问题，发展运动与相互作用观念、模型建构能力与科学论证能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。万有引力与航天几乎每年必考，以单项选择题为主，常以我国航天成就（嫦娥、神舟、天宫、北斗、鹊桥、天问等）为背景，重点考查开普勒定律、万有引力定律与天体质量密度估算、卫星运行参量比较、同步卫星、卫星变轨、追及相遇与双星多星。近年高考出现过小行星探测、月背采样、空间站、星链等新情境，综合性强、模型多。复习时要熟练掌握 、、、、 等规律，弄清各模型的“向心力由谁提供”，并关注我国航天与深空探测的最新进展。 ▎思维导图 图1　万有引力和宇宙航行知识网络 考向一　万有引力定律与天体运动 本考向聚焦万有引力定律的建立与天体运动规律，包括开普勒三定律、万有引力定律，以及天体质量与密度的估算。 考点一　开普勒行星运动定律 ▎知识梳理 1．开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 图1　行星轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点 2．开普勒第二定律（面积定律） 行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。因此行星在近日点速率最大，在远日点速率最小。 图2　相等时间内连线扫过相等面积 3．开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等，即 。 式中 k 是只与中心天体质量有关的常量，与行星无关；该定律也适用于卫星绕行星运动，此时中心天体是行星。 定律 内容 关键结论 第一定律（轨道定律） 轨道是椭圆，太阳在一个焦点上 太阳在焦点，不在椭圆中心 第二定律（面积定律） 相等时间内连线扫过相等面积 近日点快、远日点慢 第三定律（周期定律） k 只与中心天体质量有关 ▎重难诠释 椭圆有两个焦点，太阳（中心天体）只占其中一个，不能把太阳画在椭圆中心。 只有绕同一中心天体运动的行星或卫星，才能用 a³/T²＝k 比较；k 与中心天体质量有关，与环绕天体无关。 记忆点：“轨道椭圆焦点站，面积相等近点快；半长轴三比周期二，k 只跟中心天体。” ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解：根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等的时间内扫过的弧长最长，结合 a点的线速度最大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【易错点】　开普勒椭圆轨道上，中心天体（太阳）位于椭圆的一个焦点，而不是椭圆中心；行星在近日点（近地点）速率最大，远日点（远地点）速率最小。 只适用于绕同一中心天体运动的行星或卫星，常量 k 只与中心天体质量有关，与环绕天体无关；不同中心天体的 k 不同。 【变式1】某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆的两个焦点。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．或 都可以 【答案】A 【解答】解：根据开普勒第一定律，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。根据开普勒第二定律，在近日点速率最大，远日点速率最小。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，说明A点为近日点，B点为远日点，因此太阳在点。故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．阴影面积＞ B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 C．＝，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．＝C′，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】C 【解答】解：A．两段时间间隔Δt相等，根据开普勒第二定律，卫星和地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，则＝，故A错误； B．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，根据开普勒第二定律可知，距离地球越近速率越大，则卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，故B错误； CD．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即＝，其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式3】2026年3月13日试验三十号卫星从西昌发射后绕地球做顺时针方向椭圆轨道运动，其轨迹如图所示。其中A是近地点，B是远地点，C是轨迹AB的中点。卫星从A运动至C的时间为，从C运动至B的时间为。则（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 【答案】B 【解答】解：根据开普勒第二定律，卫星离地球越近，线速度越大；离地球越远，线速度越小，A到C和C到B的轨道弧长相等，但A到C段卫星整体速度更快，C到B段速度更慢，则＜，故ACD错误，B正确。 故选：B。 考点二　万有引力定律与天体质量密度估算 ▎知识梳理 1．万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力大小为 。 式中 G 为引力常量，G＝6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，r 是两质点之间的距离。对质量均匀的球体，可认为质量集中在球心，r 取两球心距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力可分解为物体所受的重力和随地球自转所需的向心力（如图）。在赤道上自转向心力最大、重力最小；在两极向心力为零、重力等于万有引力。 图3　万有引力分解为重力与自转向心力 3．重力加速度与黄金代换 忽略自转时，距天体质心 r 处的重力加速度及黄金代换分别为 、。 4．均匀球体的两个重要推论 （1）在质量均匀的球壳空腔内，任意位置所受万有引力的合力为零；（2）在均匀球体内部距球心 r 处的引力，等于半径为 r 的同心球体对物体的引力。 图4　均匀球壳与球体内部的引力 5．天体质量与密度的估算 方法一（自力更生）：在天体表面，由重力近似等于万有引力，得 方法二（借助外援）：测出环绕卫星的公转周期 T 和轨道半径 r，由万有引力提供向心力，得 若为近地卫星，轨道半径 r≈R，则 。 方法 已知量 天体质量 天体密度 自力更生（表面重力） g、R 借助外援（环绕卫星） T、r 近地卫星（r≈R） T 黄金代换 GM＝gR² ▎重难诠释 F＝Gm₁m₂/r² 中的 r 是质点间距（球体取球心距），不能用表面距离。 r 是卫星轨道半径、R 是天体半径，不能混用；只有近地卫星 r≈R 时才有 ρ＝3π/(GT²)。 记忆点：“质量密度两条路，表面 gR、卫星 T；黄金代换 GM＝gR²。” ▎热点·科技前沿 热点·中国测得世界最高精度引力常量 G 中国科学院院士罗俊带领华中科技大学引力中心团队，采用扭秤周期法和扭秤角加速度反馈法两种独立方法，测得当时国际上最高精度的万有引力常量 G，相对不确定度优于 12 ppm，成果于 2018 年 8 月发表在《自然》杂志，入选中国科学十大进展，并编入人教版（2019）高中物理教科书。精密重力测量国家重大科技基础设施持续运行，引领原子重力仪、空间加速度计等高端仪器自主研发。 图5　罗俊团队两种方法测 G 的实验装置 ◆ 例题·变式演练 【例题】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．苹果在月球表面自由落体的加速度约为在地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【答案】B 【解答】解：A.设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为m，则月球受到的万有引力为，苹果受到的万有引力为，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误； B.根据牛顿第二定律，对月球和苹果分别得、，整理可得＝ ，故B正确； CD.在地球表面处有 m'，在月球表面处有，由于地球和月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，也无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故CD错误。 故选：B。 【易错点】　 中 r 是两个质点之间的距离；对质量均匀的球体，r 是两球心之间的距离，不能用表面间距。估算质量密度要分清“自力更生（g、R）”与“借助外援（T、r）”：r 是轨道半径、R 是天体半径，不能混用；只有近地卫星（r≈R）才有 。 【变式1】2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，自转周期为T'，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则（　　） A．金星质量为 B．金星质量为 C．太阳质量为 D．太阳质量为 【答案】C 【解答】解：AB．金星绕太阳运动，万有引力提供向心力，列式会消去金星质量，金星的卫星围绕金星运动时，题中给定的条件不足，则根据题目条件无法求出金星的质量，故AB错误； CD．因为金星绕太阳公转，则由万有引力提供向心力，可得太阳的质量为，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式2】地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：在地球表面处，忽略地球自转的影响，物体所受重力等于万有引力，由可得地球的质量； 将地球视为半径为R的均匀球体，其体积为； 根据密度的定义式，联立以上各式，解得地球的平均密度，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【变式3】利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为L，金星和地球公转周期之比为n，则日地距离R约为（　　） A．R B．R C．R＝L（1） D．R＝L（1） 【答案】A 【解答】解：设日地距离为R，地球公转周期为；日金距离为r，金星公转周期为，根据开普勒第三定律有可得：，已知金星和地球公转周期之比为：，当出现金星凌日时，太阳、金星、地球在同一直线上，且金星位于太阳和地球之间，此时地球与金星距离最近，由几何关系可知：R−r＝L，联立解得日地距离为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向二　人造卫星与宇宙速度 本考向聚焦人造卫星的运行规律，包括卫星运行参量、三大宇宙速度，以及同步卫星与三种“物体”的比较。 考点三　卫星运行参量与宇宙速度 ▎知识梳理 1．研究卫星运动的基本思路 把卫星绕中心天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 2．各运行参量与轨道半径的关系 由上式可分别求得卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度： 结论：轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大（“高轨低速大周期”）。 3．三大宇宙速度 图6　三大宇宙速度示意 （1）第一宇宙速度（环绕速度）v＝7.9 km/s：是人造卫星的最小发射速度，也是最大环绕速度， （2）第二宇宙速度（脱离速度）v＝11.2 km/s：物体能挣脱地球引力；（3）第三宇宙速度 v＝16.7 km/s：物体能挣脱太阳引力。 运行参量 表达式 r 增大时 线速度 v 减小 角速度 ω 减小 周期 T 增大 向心加速度 a 减小 ▎重难诠释 圆轨道卫星“高轨低速大周期”：轨道越高，运行速度越小、周期越长。 第一宇宙速度有双重含义：是最小发射速度，又是最大环绕速度；7.9、11.2、16.7 km/s 都是发射速度的分界。 记忆点：“高轨低速大周期；七点九，最小发射最大环绕。” ◆ 例题·变式演练 【例题】天宫空间站轨道高度约为390km，北斗静止导航卫星轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动。与北斗静止卫星相比，下列物理量中天宫空间站较小的是（　　） A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 【答案】A 【解答】解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，核心关系为，其中轨道半径r＝R+h（R为地球半径，h为轨道高度），由题意可知天宫空间站轨道高度更小，故＜ A.推导得周期公式，r越小周期T越小，因此天宫空间站周期更小，故A正确； B.推导得角速度公式，r越小角速度ω越大，因此天宫空间站角速度更大，故B错误； C.推导得线速度公式，r越小线速度v越大，因此天宫空间站线速度更大，故C错误； D.推导得向心加速度公式，r越小向心加速度a越大，因此天宫空间站向心加速度更大，故D错误。 故选：A。 【易错点】　圆轨道卫星的轨道半径越大，运行速度 v、角速度 ω、向心加速度 a 越小，周期 T 越大（“高轨低速大周期”）。第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度；11.2、16.7 km/s 是脱离地球、脱离太阳系的发射速度分界。 【变式1】火星的两颗卫星分别为“火卫一”和“火卫二”，它们的轨道近似为圆，已知“火卫一”的轨道半径小于“火卫二”，它们的周期分别为和，线速度大小分别为和，下列关系正确的是（　　） A．＜ B．＝ C．＜ D．＝ 【答案】A 【解答】解：AB．根据万有引力提供向心力有，可得周期；已知火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径，所以＜，故A正确，B错误。 CD．根据万有引力提供向心力有，可得线速度；已知火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径，所以＞，故CD错误。 故选：A。 【变式2】关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度 D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度 【答案】C 【解答】解：A.人造地球卫星在圆轨道运行时，轨道半径越大，线速度越小，近地轨道的线速度是圆轨道卫星的最大运行速度，因此人造地球卫星运行时的速度不大于第一宇宙速度，故A错误； B.第一宇宙速度是近地卫星的最小发射速度，而地球同步卫星轨道高度远大于近地轨道，其发射速度需大于第一宇宙速度，故B错误； C.人造卫星沿圆轨道运行时，线速度随轨道半径的减小而增大，近地轨道半径最小，对应的第一宇宙速度是圆轨道卫星的最大运行速度，故C正确； D.物体脱离地球引力的最小发射速度是第二宇宙速度，第三宇宙速度是物体脱离太阳系的最小发射速度，故D错误。 故选：C。 【变式3】“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面（或海洋）目标。下面说法正确的是（　　） A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B．轨道半径减小后，卫星的角速度减小 C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D．轨道半径减小后，卫星的加速度减小 【答案】C 【解答】解：A.根据万有引力提供向心力有，解得环绕速度，可知半径减小后，卫星的环绕速度增大，故A错误。 B.根据万有引力提供向心力有 ，解得角速度，可知轨道半径减小后，卫星的环绕角速度增大，故B错误。 C.根据万有引力提供向心力有 ，解得环绕周期，可知轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，故C正确。 D.根据万有引力提供向心力有，解得向心加速度，可知半径减小后，卫星的向心加速度增大，故D错误。 故选：C。 考点四　同步卫星与三体比较 ▎知识梳理 1．地球同步卫星 地球同步卫星相对地面静止，具有“六个一定”：周期一定（24 h）、角速度一定、轨道一定（赤道上空）、高度一定、速率一定、向心加速度一定。 图7　同步卫星“六个一定” 2．同步卫星的轨道 地球同步卫星必须位于赤道平面、赤道上空；倾斜轨道（如图）、极地轨道上的卫星相对地面都不会静止。 图8　倾斜轨道卫星相对地面不静止 3．三种“物体”的比较 比较近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体：赤道上的物体还受到地面支持力，不能认为万有引力全部充当向心力。 比较项 近地卫星 同步卫星 赤道上的物体 轨道半径 R r≈6.6R R 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力减支持力 周期 约 84 min 24 h 24 h 线速度 最大（7.9） 居中 最小（0.46） 角速度 最大 等于赤道物体 等于同步卫星 向心加速度 最大（g） 居中 最小 ▎重难诠释 同步卫星只能定点在赤道上空，周期等于地球自转周期；倾斜、极地轨道卫星相对地面不静止。 赤道上的物体受支持力，要用 v＝ωR、a＝ω²R 计算；近地卫星不受支持力，万有引力全部充当向心力。 大小规律：v近＞v同＞v赤；ω近＞ω同＝ω赤；T近＜T同＝T赤；a近＞a同＞a赤。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，A是地球近地轨道卫星，B是地球同步静止轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星B处于平衡状态 B．A的周期小于B的周期 C．A的向心加速度小于B的向心加速度 D．A、B两卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等 【答案】B 【解答】解：A、卫星B做匀速圆周运动，速度方向时刻变化，处于非平衡状态，故A错误； B、根据开普勒第三定律k，知轨道半径越大，周期越大，则A的周期小于B的周期，故B正确； C、根据万有引力提供向心力得：Gma，得a，轨道半径越大，向心加速度越小，则A的向心加速度大于B的向心加速度，故C错误； D、根据开普勒第二定律，卫星位于同一轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A、B两卫星位于不同轨道，两卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选：B。 【易错点】　地球同步卫星周期等于地球自转周期（24 h），相对地面静止，只能定点在赤道上空，轨道高度、速率等都唯一确定。比较“赤道上的物体”不能用 等于向心力（它还受地面支持力），其线速度、向心加速度要用自转角速度 v=ωR、a=ω²R 计算。 【变式1】同步卫星与地心间的距离为r，运行速率为，向心加速度大小为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为；地球的第一宇宙速度为，半径为R。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：AB．同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同，设同步卫星轨道到地心距离为r，赤道上物体做圆周运动的半径等于地球半径R，根据向心加速度a＝r，可得，故A错误，B正确。 CD．同步卫星和近地卫星（第一宇宙速度对应近地卫星的环绕速度）均由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，解得线速度，同步卫星轨道半径为r，近地卫星轨道半径等于地球半径R，可得，故CD错误。 故选：B。 【变式2】2025年12月27日，风云四号C星由长征三号乙运载火箭成功发射，该卫星最终定点于地球静止轨道，关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的发射速度等于7.9km/s B．该卫星的发射速度等于11.2km/s C．该卫星在地球静止轨道上处于平衡状态 D．该卫星的运行速度大于月球的运行速度 【答案】D 【解答】解：A.7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是卫星发射的最小速度，地球静止轨道卫星要发射到较高轨道，发射速度大于7.9km/s，故A错误； B.11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，该卫星未脱离地球引力，发射速度小于11.2km/s，故B错误； C.该卫星在地球静止轨道上做匀速圆周运动，运动状态时刻改变，不是处于平衡状态，故C错误； D.卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力 得，可知，轨道半径r越小，线速度v越大，该卫星轨道半径小于月球轨道半径，所以其运行速度大于月球的运行速度，故D正确。 故选：D。 【变式3】关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．可以经过北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度 C．只能定点于赤道正上方 D．向心加速度大于地球表面重力加速度 【答案】C 【解答】解：AC．一般轨道的同步卫星可以经过北京上空，地球静止卫星必须与赤道平面共面，定位在赤道正上方，不能经过北京上空，故A错误，C正确； B．轨道半径越大，运行速度越小，可知线速度小于第一宇宙速度，故B错误； D．根据ma，可知向心加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。 故选：C。 考向三　卫星变轨与多星模型 本考向聚焦卫星变轨与多星问题，包括卫星变轨参量比较，以及追及相遇、双星与多星模型。 考点五　卫星变轨问题 ▎知识梳理 1．两类变轨 （1）离心运动：速度增大，万有引力不足以提供所需向心力（GMm/r²＜mv²/r），卫星向外做离心运动；（2）近心运动：速度减小，万有引力大于所需向心力，卫星向内做近心运动。 图9　卫星在圆轨道与椭圆轨道间变轨 2．变轨过程参量比较 设低圆轨道1在 P 点加速进入椭圆轨道2，再在 Q 点加速进入高圆轨道3： 速度：v_P（椭圆近地点）＞v_1（低圆），v_Q（椭圆远地点）＜v_3（高圆），整体 v_P＞v_1＞v_3＞v_Q。 加速度：同一点（同 r）万有引力相同，加速度相同，a_P1＝a_P2、a_Q2＝a_Q3；周期：T1＜T2＜T3；机械能：E1＜E2＜E3（两次加速，机械能增加）。 3．发射与转移轨道 图10　转移轨道、同步轨道与墓地轨道 变轨方式 速度变化 条件 轨道变化 离心（升轨） 向后喷气、加速 引力＜所需向心力 向外、升高 近心（降轨） 向前喷气、减速 引力＞所需向心力 向内、降低 ▎重难诠释 变轨瞬间在同一位置、r 相同，万有引力和加速度不变，只有速度突变。 从低轨道到高轨道要在近地点、远地点两次加速，机械能增加；高圆轨道运行速度虽小，但发射所需速度更大。 记忆点：“加速离心、减速近心；同点同加速度，升轨两次加速、机械能增加。” ▎热点·科技前沿 热点·天问二号抵达小行星 2016HO3 2026年7月，天问二号探测器历经约400天、约10亿千米的“追星”之旅，与小行星2016HO3成功交会，在距其约20 km处伴飞探测并将采样，预计2027年底返回地球，此后再对主带彗星311P开展科学探测。探测器从地球飞向小行星，要依靠多次轨道机动、变轨与制动精确交会，正是万有引力定律与卫星变轨规律的综合应用。 图11　天问二号探测器接近小行星（示意） ◆ 例题·变式演练 【例题】 2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球的最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过P点时受到地球的万有引力比经过Q点时小 B．卫星在轨道2上经过P点时的加速度，比在轨道1上经过P点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过P点时的速度小 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【答案】C 【解答】解：A、根据F＝G，P点到地心的距离比Q点的大，则卫星在轨道2上经过P点时受到地球的万有引力比经过Q点时大，故A错误； B、根据牛顿第二定律得Gma，解得a，卫星在不同轨道经过P点时到地心的距离r相同，所以卫星在轨道2上和轨道1上经过P点时的加速度相等，故B错误； C、卫星从轨道1进入轨道2，必须在P点加速做离心运动，所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过P点时的速度小，故C正确； D、根据开普勒第三定律k，可知卫星的轨道半长轴越大，周期越大。轨道1的半径小于轨道2的半长轴，所以卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。 故选：C。 【易错点】　卫星变轨瞬间在同一位置、轨道半径相同，万有引力和加速度相同，速度发生突变：向后喷气加速做离心运动，向前喷气减速做近心运动。从低圆轨道到高圆轨道，在椭圆近地点、远地点两次加速，引力势能和机械能都增大；圆轨道越高运行速度越小，但发射所需速度越大。 【变式1】飞船变轨返航过程可简化为如图所示模型，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于P、Q两点，则飞船（　　） A．在轨道Ⅱ经过Q点的加速度大于在轨道上Ⅲ经过Q点的加速度 B．在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度 C．在轨道Ⅱ上运动时有＜ D．在轨道Ⅰ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度 【答案】D 【解答】解：A.根据牛顿第二定律有，可得加速度，飞船在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过Q点时与地心的距离相同，所以飞船在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过Q点的加速度大小相等，故A错误。 B.由万有引力提供向心力有，可得线速度 ，轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径Ⅲ，所以飞船在轨道Ⅰ上的运行速度大于在轨道Ⅲ上的运行速度，故B错误。 C.飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动时，遵循开普勒第二定律，P点是近地点，Q点是远地点，所以飞船在P点的线速度大于Q点的线速度，即＞，故C错误。 D.飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点点火加速，通过向后喷气获得推力，使飞船做离心运动，从而进入更高的椭圆轨道，所以飞船在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，故D正确。 故选：D。 【变式2】如图，嫦娥六号探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面一定高度的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入近月球表面的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期大 B．卫星在轨道Ⅰ上运行时经过A、P机械能相等 C．卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的加速度小于在轨道Ⅰ上运动到A点的加速度地月转移轨道 D．卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的速度与在轨道Ⅰ上运动到A点的速度大小相等 【答案】B 【解答】解：A.由题图可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的半径比沿轨道Ⅰ运动的半长轴小，则根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期小，故A错误； B.卫星在轨道Ⅰ上运行时，只有引力做功，机械能守恒，因此卫星在轨道Ⅰ上运行时经过A、P机械能相等，故B正确； C.根据万有引力提供向心力可得： ， 解得卫星的加速度为： a， 由图可知，两轨道的A点半径均相同，所以卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的加速度等于在轨道Ⅰ上运动到A点的加速度，故C错误； D.轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ是低轨道，由高轨道变轨到低轨道，需要在切点位置减速，因此，卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的速度小于在轨道Ⅰ上运动到A点的速度，故D错误。 故选：B。 【变式3】如图所示，飞船携带探测器在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k＞1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，而飞船在发射探测器后速度方向不变沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转。下列说法中正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小 B．飞船在轨道Ⅰ运动的加速度大小a C．飞船在轨道Ⅱ上的B点运动的速度大小 D．飞船在轨道Ⅱ上的B点的速度等于第一宇宙速度 【答案】A 【解答】解：A．设地球质量为M，飞船与探测器总质量为m+m′，当飞船在轨道Ⅰ做圆周运动时，根据万有引力提供向心力有；对于地面附近的质量为的物体，根据重力等于万有引力有。解得飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小，故A正确。 B．根据万有引力提供向心力，可得飞船在轨道Ⅰ运动的加速度大小，故B错误。 C．飞船在轨道Ⅰ上的A点需减速做向心运动变轨至轨道Ⅱ上，所以飞船在轨道Ⅱ上A点的速度。根据开普勒第二定律对A、B两点有，可得飞船在轨道Ⅱ上的B点运动的速度大小，故C错误。 D．在B点时地球的引力不足以提供飞船做圆周运动所需的向心力，飞船将做离心运动，所以飞船在B点的速度大于第一宇宙速度，故D错误。 故选：A。 考点六　追及相遇与双星多星 ▎知识梳理 1．卫星的追及与相遇 绕同一中心天体、同一方向运行的两颗卫星，内侧（低轨）角速度大、转得快。两星相距最近（相遇）与相距最远分别满足： 图12　两卫星追及相遇 2．双星模型 两颗相距较近的恒星，在相互引力作用下绕连线上的同一点做匀速圆周运动，两星周期、角速度相同，万有引力提供各自向心力： 设两星质量 m₁、m₂，间距 L，轨道半径 r₁、r₂，则 r₁＋r₂＝L，且 r₁∶r₂＝m₂∶m₁，轨道半径、线速度都与质量成反比。 图13　双星模型 3．多星模型 三星（等边三角形）、四星（正方形）等模型中，各星所受其他星体万有引力的合力指向圆心，提供向心力；等边三角形、正方形模型中各星质量相等、轨道半径相同。 图14　三星模型 图15　四星模型 模型 向心力来源 关键关系 双星 两星间的相互引力 周期、角速度相同，r₁＋r₂＝L，半径反比于质量 三星（等边） 另两星引力的合力 质量相等、半径相同，合力指向圆心 四星（正方形） 另三星引力的合力 质量相等、半径相同，合力指向圆心 ▎重难诠释 追及时内侧（低轨）卫星转得快：最近满足角度差 2nπ，最远满足角度差 (2n−1)π。 双星两星周期、角速度相同，向心力相等；r₁＋r₂＝L，轨道半径与线速度都反比于质量。 记忆点：“追及看角度差，内快外慢；双星同周期，半径反比质量。” ◆ 例题·变式演练 【例题】在银河系中，双星的数量非常多，双星绕它们连线上的某一点（如图中O点）做圆周运动，转动的周期相同。如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（　　） A．恒星B的线速度是恒星A的2倍 B．A、B两颗恒星质量之比为1：1 C．A、B两颗恒星质量之比为2：1 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【解答】解：A、双星系统的两颗恒星绕共同圆心做圆周运动，其角速度与周期T相同。设两恒星的轨道半径分别为和，则有+＝L。根据向心加速度公式可知，恒星的向心加速度与其轨道半径成正比。由题意及图示＞，可推知＝2。依据线速度公式，可得恒星A的线速度是恒星B的2倍，故A错误。 BC、两颗恒星的向心力均由它们之间的万有引力提供，即与，由此可得＝，解得A、B两颗恒星的质量之比为，故BC错误。 D、由上述万有引力提供向心力的关系式分别化简，得到与。将两式相加，得。代入+＝L，解得A、B两颗恒星的质量之和为，故D正确。 故选：D。 【易错点】　追及相遇时，内侧（低轨）卫星角速度大、转得快：两星相距最近满足 ，相距最远满足 。双星模型中两星的周期、角速度相同，万有引力提供各自向心力，两轨道半径之和等于间距（r1+r2=L），轨道半径、线速度都与质量成反比。 【变式1】如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【答案】D 【解答】解：A、对监测卫星、月球受力分析，由监测卫星的质量很小，可知月球受到的向心力来自地球引力，检测卫星的向心力的来自地球和月球引力的合力，故A错误； B、根据三星同步绕A转动，可知三者角速度相等，故B错误； CD、由双星系统特点，可知地月双星系统的A点在月地连线上，且靠近地球；由图，可知监测卫星、月球的半径大小满足：＞，根据圆周运动特点，可知：a＝r，v＝ωr，即监测卫星比月球的加速度、线速度都大，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式2】如图天鹅座X﹣1是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。在刚开始恒星上的物质被黑洞吞噬的较短时间内，两者间距不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．恒星的线速度变大 B．黑洞的角速度变大 C．黑洞的线速度变大 D．两者之间的万有引力不变 【答案】A 【解答】解：D．吞噬过程中二者的质量之和M不变，设刚开始吞噬时黑洞的质量为m，则恒星质量为M﹣m，设两者之间的距离为L，则，当恒星上的物质被黑洞吞噬时，黑洞的质量m增大，恒星质量M﹣m减小，黑洞质量大于恒星，由数学知识可知，二者质量乘积减小，故它们之间的万有引力大小变小，故D错误； ABC．根据双星系统的特点，二者具有相同的角速度；设黑洞做匀速圆周运动的半径为r，则恒星做匀速圆周运动的半径为L﹣r，对黑洞有，对恒星，联立解得，故角速度不变，又，整理得，即它们做圆周运动的半径与质量成反比，随着黑洞的质量m逐渐增大，恒星质量M﹣m逐渐减小，则r逐渐减小，L﹣r逐渐增大；由于角速度ω不变，则黑洞的线速度＝ωr，逐渐减小，恒星的线速度＝ω（L﹣r），逐渐增大，故A正确，BC错误。 故选：A。 【变式3】如图所示，一颗卫星入轨后在近地轨道做匀速圆周运动，其运动轨道在月球绕地运动的同一平面内，且卫星圆周运动方向与月球公转方向相同，发现卫星相邻两次与月球距离最近的时间间隔为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，则月球的公转半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设月球的公转轨道半径为r，周期为。卫星与月球同向绕地球运动，相邻两次距离最近的时间间隔为t，此时卫星比月球多转过一圈，可得 根据开普勒第三定律，卫星与月球绕地球运动满足 对近地卫星，根据万有引力提供向心力，有 根据地球表面物体的万有引力等于重力，有 联立解得月球的公转半径，故ABD错误，C正确。 故选：C。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解答】解：根据开普勒第二定律，太阳与小行星的连线在相等时间内扫过的面积大小相等。 图中c点距离太阳最远，在相同的时间段内，小行星在c附近运动经过的轨道弧长最短。 依据线速度公式，能够判断出小行星在c点的线速度最小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．某行星绕太阳运行的轨道如图所示，、是椭圆的两个焦点，行星在A点速率大于在B点速率，则太阳位于（　　） A．O点 B．点 C．点 D．点或点 【答案】B 【解答】解：A.开普勒第一定律指出太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点上，而非椭圆中心，故A错误； B.根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，因此行星离太阳越近，运行速率越大；题目中A点速率大于B点速率，说明A点为近日点，太阳位于离A点更近的椭圆焦点上，故B正确； C.若太阳位于该焦点，则B点为近日点，速率应大于A点，与题意矛盾，故C错误； D.由开普勒第一定律和速率条件可确定太阳位置唯一，并非两个焦点都可能，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，某行星绕太阳沿椭圆运动，运行的周期为T，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，则该行星在从P到M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N所用的时间等于 C．从M到N所用时间大于 D．从P到Q与从M到N所用的时间相同 【答案】C 【解答】解：开普勒第二定律指出：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。由于行星在近日点（P）时距离太阳最近，速率最大；在远日点（Q）时距离太阳最远，速率最小。因此，行星从P到Q的过程中，速率逐渐减小；从Q到P的过程中，速率逐渐增大； A、椭圆轨道中，P到M的弧长小于Q到N的弧长（因P点速率最大，M点速率介于P和Q之间）。根据开普勒第二定律，行星在P到M段的平均速率大于Q到N段的平均速率，且两段弧长不同，故P到M所用时间小于，故A错误； B、同理，Q到N的弧长大于P到M的弧长，且Q点速率最小，N点速率介于Q和P之间，因此Q到N段的平均速率小于P到M段的平均速率，故Q到N所用时间大于，故B错误； C、M、N为椭圆短轴端点，根据椭圆对称性，M到N的运动可分为M到Q和Q到N两段。由开普勒第二定律，Q到N段的平均速率小于M到Q段的平均速率，且两段弧长相等，因此M到N的总时间大于，故C正确； D、P到Q为半个椭圆轨道，时间为；由选项C分析可知，M到N的时间大于，故两者时间不同，故D错误。 故选：C。 4．JLZX天文社团成员在操场观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．开普勒第三定律中的比值k，与中心天体的质量有关 C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D．牛顿测出了万有引力常量，被称为“第一位称量地球的人” 【答案】B 【解答】解：A.开普勒通过分析第谷的观测数据得出开普勒三大定律，万有引力定律由牛顿推导得出，故A错误； B.开普勒第三定律中，比值k是与中心天体质量有关的常量，中心天体质量越大，k值越大，故B正确； C.开普勒第二定律适用于同一颗行星，即同一行星与太阳连线在相等时间内扫过面积相等；不同行星不满足此关系，故C错误； D.卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，被称为“第一位称量地球的人”，而非牛顿，故D错误。 故选：B。 5．万有引力常量G是人类认识的第一个基本物理常量，其在物理学乃至整个自然科学中扮演着十分重要的角色。两个世纪以来，实验物理学家们围绕引力常量G值的精确测量付出了巨大而艰辛的努力，华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现了目前国际最高精度的引力常量G值的测定，引力常量G的单位是（　　） A．/（kg•） B．N•/ C．/（N•） D．N•/ 【答案】B 【解答】解：BCD．根据万有引力定律公式，变形可得。 其中力F的单位是N，距离r的单位是m，质量m的单位是kg，可得引力常量G的单位为N•/，故B正确，CD错误。 A．由牛顿第二定律可知1N＝1kg•，代入G的单位表达式可得，即G的单位也可写为/（kg•），故A错误。 故选：B。 6．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是N•/ D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【解答】解：A、牛顿发现了万有引力定律，开普勒通过研究行星运动的规律发现了行星运动的三定律，故A错误； B、引力常量由卡文迪许通过实验较准确测得，故B错误； C、结合，万有引力定律中引力常量G的单位是N•/，故C正确； D、海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误。 故选：C。 7．如图所示，我国首颗可重复使用返回式技术试验卫星（实践十九号）和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。试验卫星和中国空间站的运行速率为和，周期为和，则（　　） A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．＜，＞ 【答案】B 【解答】解：由万有引力提供向心力可知，解得，，中国空间站的轨道半径大于试验卫星的轨道半径，则有＞，＜，故B正确，ACD错误。 故选：B。 8．如图所示，A、B两个行星绕着地球做匀速圆周运动，运动的周期分别为、，线速度分别为、。下列说法正确的是（　　） A．＜，＜ B．＞，＜ C．＞，＞ D．＜，＞ 【答案】D 【解答】解：根据万有引力提供向心力有，解得v，根据，解得T，由于＜，可知＜，＞，故D正确，ABC错误。 故选：D。 9．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星。若这四颗卫星绕木星运动的轨道近似为圆轨道，它们的轨道周期如表所示。关于这4颗卫星的比较，下列说法正确的是（　　） 卫星名称 木卫一 木卫二 木卫三 木卫四 公转周期（天） 1.77 3.55 7.15 16.69 A．木卫一的运行线速度最小 B．木卫二的运行角速度最小 C．木卫三的向心加速度最大 D．木卫四在单位时间内与木星连线扫过的面积最大 【答案】D 【解答】解：根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星，轨道半长轴a的三次方与公转周期T的平方成正比，即，可知四颗卫星的轨道半径关系为＜＜＜。 A.由万有引力提供向心力可得卫星的线速度，可知轨道半径越小，线速度越大。木卫一的轨道半径在四颗卫星中最小，所以它的运行线速度是最大的，故A错误。 B.卫星的角速度与公转周期的关系为，可知公转周期越长，角速度越小。木卫四的公转周期在四颗卫星中最长，所以它的运行角速度是最小的，故B错误。 C.卫星的向心加速度与轨道半径的关系为，可知轨道半径越小，向心加速度越大。木卫一的轨道半径在四颗卫星中最小，所以它的向心加速度是最大的，故C错误。 D.卫星单位时间内与木星连线扫过的面积为，可知轨道半径越大，单位时间内扫过的面积也越大。由于木卫四的轨道半径在四颗卫星中最大，所以它在单位时间内与木星连线扫过的面积是最大的，故D正确。 故选：D。 10．海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，它与太阳的距离是日地距离的30倍，与地球相比，它的（　　） A．第一宇宙速度大 B．表面重力加速度小 C．公转周期小 D．公转角速度大 【答案】A 【解答】解：A、地球质量为M、半径为R、太阳和地球之间的距离为r，海王星质量是＝17M 海王星的半径＝4R 与太阳间的距离＝30r 万有引力提供向心力 得，故A正确； B、忽略天体自转得情况下，表面重力等于万有引力即 则，故B错误； C、万有引力提供向心力 则，故C错误； D、地球的公转周期较小，结合 地球公转的角速度较大，故D错误。 故选：A。 11．下列关于人造地球卫星的说法正确的是（　　） A．卫星的轨道平面可以不过地心 B．第一宇宙速度为卫星的最大绕行速度 C．同步卫星的轨道平面可以与赤道平面有夹角 D．卫星的轨道半径不同，其运转周期却可相同 【答案】B 【解答】解：A.人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，地心必须是圆周运动的圆心，因此轨道平面一定过地心，故A错误； B.由 得轨道半径越小，线速度越大，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，为卫星的最大绕行速度，故B正确； C.同步卫星需与地球自转同步，轨道平面必须与赤道平面重合，不能与赤道平面有夹角，故C错误； D.根据开普勒第三定律，轨道半径不同时，运转周期一定不同，故D错误。 故选：B。 12．2025年10月，以椭圆轨道环绕火星运动的天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯。如图所示，A、B两点分别为原轨道的近火点和远火点，假设天问一号在某次经过B点时变轨，使得B点成为新轨道的近火点，天问一号与火星距离为r时，引力势能，G为引力常量，M、m分别为火星和天问一号的质量，则天问一号完成变轨后（　　） A．运行周期减小 B．近火点与远火点的速度差增大 C．经过C点时速度比经过A点时大 D．经过C点时速度比经过A点时小 【答案】D 【解答】解：A、根据开普勒第三定律，可知椭圆轨道的半长轴越大，天问一号的运行周期越大。变轨后天问一号新轨道的半长轴大于原轨道的半长轴，所以其运行周期增大，故A错误； B、天问一号沿椭圆轨道运行时，取极短时间Δt，根据开普勒第二定律得 可得＝ 由机械能守恒定律得 联立可得天问一号在近火点与远火点的速度差 代入变轨后参数＝，＝ 可知变轨后速度差小于原轨道的速度差，故B错误； CD、根据上述近地点、远地点速度公式和机械能守恒定律公式，可得原轨道近地点A的速度平方 新轨道远地点C的速度平方 由图可知＞、+＞+ 可得，则＜，故C错误，D正确。 故选：D。 13．如图，“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h B．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s C．某时刻有一个部件从航天器上分离，该部件会落回地球表面 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 【答案】A 【解答】解：A.由开普勒第三定律可得： ， 其中同步卫星的周期为： ＝24h， 且： ：＝4：1， 解得“轨道康复者”的周期为： ＝3h，故A正确； B.因为7.9km/s是地球的第一宇宙速度、是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，而由题意知“轨道康复者”离地面有一定的高度，故其速度小于7.9km/s，故B错误； C.航天器上的每个部件也都是万有引力提供向心力，因为若某时刻有一个部件从航天器上分离，该部件仍在原轨道上绕地球做匀速圆周运动，故C错误； D.由向心加速度与轨道半径的关系可知， 因为“轨道康复者”额同步卫星轨道半径之比为1：4，则加速度大小是地球同步卫星的16倍，故D错误。 故选：A。 14．如图，A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为、，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【解答】解：A、机械能与质量有关，由于不清楚两卫星的质量关系，无法判断机械能大小，故A错误； B、根据，得，即卫星A的角速度是卫星B的角速度倍，故B错误； C、根据，因质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故C错误； D、由开普勒第三定律有，得，设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则，得，设经时间t两卫星相距最近，则，得t，故D正确。 故选：D。 15．在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变。则最可能与空间站碰撞的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【解答】解：太空垃圾无动力运行，受稀薄气体阻力影响，轨道会逐渐降低。 根据万有引力提供向心力有，可得周期，可知轨道半径越小，周期越短。 太空垃圾M的轨道高度低于空间站，周期小于空间站，轨道降低后会进一步远离，不会相撞。 太空垃圾Q与空间站轨道高度相同，周期相等，二者保持相对静止，不会相撞。 只有轨道高度高于空间站的P、N，周期大于空间站，才有可能在轨道降低后与空间站相遇。其中，N初始位置在空间站与地球的连线上，轨道降低后会位于空间站后方，无法追上；而P初始位置在空间站前方，轨道降低、周期变短后，速度增大，会追上空间站，最可能发生碰撞。故A正确，BCD错误。 故选：A。 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题15 万有引力和宇宙航行 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题15　万有引力和宇宙航行　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题15　万有引力和宇宙航行 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：75 分钟 题量：39 题 难度：★★★★☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　万有引力定律与天体运动 　考点一　开普勒行星运动定律 　考点二　万有引力定律与天体质量密度估算 02 　人造卫星与宇宙速度 　考点三　卫星运行参量与宇宙速度 　考点四　同步卫星与三体比较 03 　卫星变轨与多星模型 　考点五　卫星变轨问题 　考点六　追及相遇与双星多星 04 　综合练习 ▎学习目标 1．掌握开普勒三定律：知道轨道定律、面积定律、周期定律，会用 比较行星的周期与半长轴。 2．理解万有引力定律 ，会用“自力更生（g、R）”和“借助外援（T、r）”两种方法估算天体质量与密度，掌握黄金代换 。 3．掌握卫星各运行参量与轨道半径的关系，会计算第一宇宙速度，知道第二、第三宇宙速度。 4．掌握同步卫星“六个一定”，会比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体的周期、线速度、角速度与向心加速度。 5．掌握卫星变轨规律，能分析变轨前后速度、加速度、周期与机械能的变化。 6．掌握追及相遇、双星与多星模型，能解决以我国航天成就为背景的万有引力问题。 ▎课标与考情 【课标要求】通过物理学史，了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律，认识发现万有引力定律的重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用；会计算第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度；能用万有引力定律分析人造卫星的运行、变轨以及双星、多星问题，发展运动与相互作用观念、模型建构能力与科学论证能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。万有引力与航天几乎每年必考，以单项选择题为主，常以我国航天成就（嫦娥、神舟、天宫、北斗、鹊桥、天问等）为背景，重点考查开普勒定律、万有引力定律与天体质量密度估算、卫星运行参量比较、同步卫星、卫星变轨、追及相遇与双星多星。近年高考出现过小行星探测、月背采样、空间站、星链等新情境，综合性强、模型多。复习时要熟练掌握 、、、、 等规律，弄清各模型的“向心力由谁提供”，并关注我国航天与深空探测的最新进展。 ▎思维导图 图1　万有引力和宇宙航行知识网络 考向一　万有引力定律与天体运动 本考向聚焦万有引力定律的建立与天体运动规律，包括开普勒三定律、万有引力定律，以及天体质量与密度的估算。 考点一　开普勒行星运动定律 ▎知识梳理 1．开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 图1　行星轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点 2．开普勒第二定律（面积定律） 行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。因此行星在近日点速率最大，在远日点速率最小。 图2　相等时间内连线扫过相等面积 3．开普勒第三定律（周期定律） 所有行星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等，即 。 式中 k 是只与中心天体质量有关的常量，与行星无关；该定律也适用于卫星绕行星运动，此时中心天体是行星。 定律 内容 关键结论 第一定律（轨道定律） 轨道是椭圆，太阳在一个焦点上 太阳在焦点，不在椭圆中心 第二定律（面积定律） 相等时间内连线扫过相等面积 近日点快、远日点慢 第三定律（周期定律） k 只与中心天体质量有关 ▎重难诠释 椭圆有两个焦点，太阳（中心天体）只占其中一个，不能把太阳画在椭圆中心。 只有绕同一中心天体运动的行星或卫星，才能用 a³/T²＝k 比较；k 与中心天体质量有关，与环绕天体无关。 记忆点：“轨道椭圆焦点站，面积相等近点快；半长轴三比周期二，k 只跟中心天体。” ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【变式1】某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆的两个焦点。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，则太阳位于（　　） A．点 B．点 C．O点 D．或 都可以 【变式2】某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．阴影面积＞ B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 C．＝，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．＝C′，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【变式3】2026年3月13日试验三十号卫星从西昌发射后绕地球做顺时针方向椭圆轨道运动，其轨迹如图所示。其中A是近地点，B是远地点，C是轨迹AB的中点。卫星从A运动至C的时间为，从C运动至B的时间为。则（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 考点二　万有引力定律与天体质量密度估算 ▎知识梳理 1．万有引力定律 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力大小为 。 式中 G 为引力常量，G＝6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，r 是两质点之间的距离。对质量均匀的球体，可认为质量集中在球心，r 取两球心距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力可分解为物体所受的重力和随地球自转所需的向心力（如图）。在赤道上自转向心力最大、重力最小；在两极向心力为零、重力等于万有引力。 图3　万有引力分解为重力与自转向心力 3．重力加速度与黄金代换 忽略自转时，距天体质心 r 处的重力加速度及黄金代换分别为 、。 4．均匀球体的两个重要推论 （1）在质量均匀的球壳空腔内，任意位置所受万有引力的合力为零；（2）在均匀球体内部距球心 r 处的引力，等于半径为 r 的同心球体对物体的引力。 图4　均匀球壳与球体内部的引力 5．天体质量与密度的估算 方法一（自力更生）：在天体表面，由重力近似等于万有引力，得 方法二（借助外援）：测出环绕卫星的公转周期 T 和轨道半径 r，由万有引力提供向心力，得 若为近地卫星，轨道半径 r≈R，则 。 方法 已知量 天体质量 天体密度 自力更生（表面重力） g、R 借助外援（环绕卫星） T、r 近地卫星（r≈R） T 黄金代换 GM＝gR² ▎重难诠释 F＝Gm₁m₂/r² 中的 r 是质点间距（球体取球心距），不能用表面距离。 r 是卫星轨道半径、R 是天体半径，不能混用；只有近地卫星 r≈R 时才有 ρ＝3π/(GT²)。 记忆点：“质量密度两条路，表面 gR、卫星 T；黄金代换 GM＝gR²。” ▎热点·科技前沿 热点·中国测得世界最高精度引力常量 G 中国科学院院士罗俊带领华中科技大学引力中心团队，采用扭秤周期法和扭秤角加速度反馈法两种独立方法，测得当时国际上最高精度的万有引力常量 G，相对不确定度优于 12 ppm，成果于 2018 年 8 月发表在《自然》杂志，入选中国科学十大进展，并编入人教版（2019）高中物理教科书。精密重力测量国家重大科技基础设施持续运行，引领原子重力仪、空间加速度计等高端仪器自主研发。 图5　罗俊团队两种方法测 G 的实验装置 ◆ 例题·变式演练 【例题】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．苹果在月球表面自由落体的加速度约为在地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【变式1】2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，自转周期为T'，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则（　　） A．金星质量为 B．金星质量为 C．太阳质量为 D．太阳质量为 【变式2】地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【变式3】利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为L，金星和地球公转周期之比为n，则日地距离R约为（　　） A．R B．R C．R＝L（1） D．R＝L（1） 考向二　人造卫星与宇宙速度 本考向聚焦人造卫星的运行规律，包括卫星运行参量、三大宇宙速度，以及同步卫星与三种“物体”的比较。 考点三　卫星运行参量与宇宙速度 ▎知识梳理 1．研究卫星运动的基本思路 把卫星绕中心天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 2．各运行参量与轨道半径的关系 由上式可分别求得卫星的线速度、角速度、周期和向心加速度： 结论：轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大（“高轨低速大周期”）。 3．三大宇宙速度 图6　三大宇宙速度示意 （1）第一宇宙速度（环绕速度）v＝7.9 km/s：是人造卫星的最小发射速度，也是最大环绕速度， （2）第二宇宙速度（脱离速度）v＝11.2 km/s：物体能挣脱地球引力；（3）第三宇宙速度 v＝16.7 km/s：物体能挣脱太阳引力。 运行参量 表达式 r 增大时 线速度 v 减小 角速度 ω 减小 周期 T 增大 向心加速度 a 减小 ▎重难诠释 圆轨道卫星“高轨低速大周期”：轨道越高，运行速度越小、周期越长。 第一宇宙速度有双重含义：是最小发射速度，又是最大环绕速度；7.9、11.2、16.7 km/s 都是发射速度的分界。 记忆点：“高轨低速大周期；七点九，最小发射最大环绕。” ◆ 例题·变式演练 【例题】天宫空间站轨道高度约为390km，北斗静止导航卫星轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动。与北斗静止卫星相比，下列物理量中天宫空间站较小的是（　　） A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 【变式1】火星的两颗卫星分别为“火卫一”和“火卫二”，它们的轨道近似为圆，已知“火卫一”的轨道半径小于“火卫二”，它们的周期分别为和，线速度大小分别为和，下列关系正确的是（　　） A．＜ B．＝ C．＜ D．＝ 【变式2】关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度 D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度 【变式3】“马航失联”事件发生后，中国在派出水面和空中力量的同时，在第一时间紧急调动了21颗卫星参与搜寻。“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面（或海洋）目标。下面说法正确的是（　　） A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B．轨道半径减小后，卫星的角速度减小 C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D．轨道半径减小后，卫星的加速度减小 考点四　同步卫星与三体比较 ▎知识梳理 1．地球同步卫星 地球同步卫星相对地面静止，具有“六个一定”：周期一定（24 h）、角速度一定、轨道一定（赤道上空）、高度一定、速率一定、向心加速度一定。 图7　同步卫星“六个一定” 2．同步卫星的轨道 地球同步卫星必须位于赤道平面、赤道上空；倾斜轨道（如图）、极地轨道上的卫星相对地面都不会静止。 图8　倾斜轨道卫星相对地面不静止 3．三种“物体”的比较 比较近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体：赤道上的物体还受到地面支持力，不能认为万有引力全部充当向心力。 比较项 近地卫星 同步卫星 赤道上的物体 轨道半径 R r≈6.6R R 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力减支持力 周期 约 84 min 24 h 24 h 线速度 最大（7.9） 居中 最小（0.46） 角速度 最大 等于赤道物体 等于同步卫星 向心加速度 最大（g） 居中 最小 ▎重难诠释 同步卫星只能定点在赤道上空，周期等于地球自转周期；倾斜、极地轨道卫星相对地面不静止。 赤道上的物体受支持力，要用 v＝ωR、a＝ω²R 计算；近地卫星不受支持力，万有引力全部充当向心力。 大小规律：v近＞v同＞v赤；ω近＞ω同＝ω赤；T近＜T同＝T赤；a近＞a同＞a赤。 ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，A是地球近地轨道卫星，B是地球同步静止轨道卫星，下列说法正确的是（　　） A．卫星B处于平衡状态 B．A的周期小于B的周期 C．A的向心加速度小于B的向心加速度 D．A、B两卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等 【变式1】同步卫星与地心间的距离为r，运行速率为，向心加速度大小为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为；地球的第一宇宙速度为，半径为R。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】2025年12月27日，风云四号C星由长征三号乙运载火箭成功发射，该卫星最终定点于地球静止轨道，关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的发射速度等于7.9km/s B．该卫星的发射速度等于11.2km/s C．该卫星在地球静止轨道上处于平衡状态 D．该卫星的运行速度大于月球的运行速度 【变式3】关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．可以经过北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度 C．只能定点于赤道正上方 D．向心加速度大于地球表面重力加速度 考向三　卫星变轨与多星模型 本考向聚焦卫星变轨与多星问题，包括卫星变轨参量比较，以及追及相遇、双星与多星模型。 考点五　卫星变轨问题 ▎知识梳理 1．两类变轨 （1）离心运动：速度增大，万有引力不足以提供所需向心力（GMm/r²＜mv²/r），卫星向外做离心运动；（2）近心运动：速度减小，万有引力大于所需向心力，卫星向内做近心运动。 图9　卫星在圆轨道与椭圆轨道间变轨 2．变轨过程参量比较 设低圆轨道1在 P 点加速进入椭圆轨道2，再在 Q 点加速进入高圆轨道3： 速度：v_P（椭圆近地点）＞v_1（低圆），v_Q（椭圆远地点）＜v_3（高圆），整体 v_P＞v_1＞v_3＞v_Q。 加速度：同一点（同 r）万有引力相同，加速度相同，a_P1＝a_P2、a_Q2＝a_Q3；周期：T1＜T2＜T3；机械能：E1＜E2＜E3（两次加速，机械能增加）。 3．发射与转移轨道 图10　转移轨道、同步轨道与墓地轨道 变轨方式 速度变化 条件 轨道变化 离心（升轨） 向后喷气、加速 引力＜所需向心力 向外、升高 近心（降轨） 向前喷气、减速 引力＞所需向心力 向内、降低 ▎重难诠释 变轨瞬间在同一位置、r 相同，万有引力和加速度不变，只有速度突变。 从低轨道到高轨道要在近地点、远地点两次加速，机械能增加；高圆轨道运行速度虽小，但发射所需速度更大。 记忆点：“加速离心、减速近心；同点同加速度，升轨两次加速、机械能增加。” ▎热点·科技前沿 热点·天问二号抵达小行星 2016HO3 2026年7月，天问二号探测器历经约400天、约10亿千米的“追星”之旅，与小行星2016HO3成功交会，在距其约20 km处伴飞探测并将采样，预计2027年底返回地球，此后再对主带彗星311P开展科学探测。探测器从地球飞向小行星，要依靠多次轨道机动、变轨与制动精确交会，正是万有引力定律与卫星变轨规律的综合应用。 图11　天问二号探测器接近小行星（示意） ◆ 例题·变式演练 【例题】 2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球的最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过P点时受到地球的万有引力比经过Q点时小 B．卫星在轨道2上经过P点时的加速度，比在轨道1上经过P点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过P点时的速度小 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【变式1】飞船变轨返航过程可简化为如图所示模型，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于P、Q两点，则飞船（　　） A．在轨道Ⅱ经过Q点的加速度大于在轨道上Ⅲ经过Q点的加速度 B．在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度 C．在轨道Ⅱ上运动时有＜ D．在轨道Ⅰ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度 【变式2】如图，嫦娥六号探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面一定高度的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入近月球表面的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期大 B．卫星在轨道Ⅰ上运行时经过A、P机械能相等 C．卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的加速度小于在轨道Ⅰ上运动到A点的加速度地月转移轨道 D．卫星在轨道Ⅱ上运动到A点的速度与在轨道Ⅰ上运动到A点的速度大小相等 【变式3】如图所示，飞船携带探测器在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k＞1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，而飞船在发射探测器后速度方向不变沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转。下列说法中正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小 B．飞船在轨道Ⅰ运动的加速度大小a C．飞船在轨道Ⅱ上的B点运动的速度大小 D．飞船在轨道Ⅱ上的B点的速度等于第一宇宙速度 考点六　追及相遇与双星多星 ▎知识梳理 1．卫星的追及与相遇 绕同一中心天体、同一方向运行的两颗卫星，内侧（低轨）角速度大、转得快。两星相距最近（相遇）与相距最远分别满足： 图12　两卫星追及相遇 2．双星模型 两颗相距较近的恒星，在相互引力作用下绕连线上的同一点做匀速圆周运动，两星周期、角速度相同，万有引力提供各自向心力： 设两星质量 m₁、m₂，间距 L，轨道半径 r₁、r₂，则 r₁＋r₂＝L，且 r₁∶r₂＝m₂∶m₁，轨道半径、线速度都与质量成反比。 图13　双星模型 3．多星模型 三星（等边三角形）、四星（正方形）等模型中，各星所受其他星体万有引力的合力指向圆心，提供向心力；等边三角形、正方形模型中各星质量相等、轨道半径相同。 图14　三星模型 图15　四星模型 模型 向心力来源 关键关系 双星 两星间的相互引力 周期、角速度相同，r₁＋r₂＝L，半径反比于质量 三星（等边） 另两星引力的合力 质量相等、半径相同，合力指向圆心 四星（正方形） 另三星引力的合力 质量相等、半径相同，合力指向圆心 ▎重难诠释 追及时内侧（低轨）卫星转得快：最近满足角度差 2nπ，最远满足角度差 (2n−1)π。 双星两星周期、角速度相同，向心力相等；r₁＋r₂＝L，轨道半径与线速度都反比于质量。 记忆点：“追及看角度差，内快外慢；双星同周期，半径反比质量。” ◆ 例题·变式演练 【例题】在银河系中，双星的数量非常多，双星绕它们连线上的某一点（如图中O点）做圆周运动，转动的周期相同。如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（　　） A．恒星B的线速度是恒星A的2倍 B．A、B两颗恒星质量之比为1：1 C．A、B两颗恒星质量之比为2：1 D．A、B两颗恒星质量之和为 【变式1】如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【变式2】如图天鹅座X﹣1是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。在刚开始恒星上的物质被黑洞吞噬的较短时间内，两者间距不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．恒星的线速度变大 B．黑洞的角速度变大 C．黑洞的线速度变大 D．两者之间的万有引力不变 【变式3】如图所示，一颗卫星入轨后在近地轨道做匀速圆周运动，其运动轨道在月球绕地运动的同一平面内，且卫星圆周运动方向与月球公转方向相同，发现卫星相邻两次与月球距离最近的时间间隔为t，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，则月球的公转半径为（　　） A． B． C． D． ★ 综合练习 ★ 本部分精选15道题，覆盖本专题全部考点，请在规定时间内独立完成。 1．如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最小的是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．某行星绕太阳运行的轨道如图所示，、是椭圆的两个焦点，行星在A点速率大于在B点速率，则太阳位于（　　） A．O点 B．点 C．点 D．点或点 3．如图所示，某行星绕太阳沿椭圆运动，运行的周期为T，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，则该行星在从P到M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N所用的时间等于 C．从M到N所用时间大于 D．从P到Q与从M到N所用的时间相同 4．JLZX天文社团成员在操场观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．开普勒第三定律中的比值k，与中心天体的质量有关 C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D．牛顿测出了万有引力常量，被称为“第一位称量地球的人” 5．万有引力常量G是人类认识的第一个基本物理常量，其在物理学乃至整个自然科学中扮演着十分重要的角色。两个世纪以来，实验物理学家们围绕引力常量G值的精确测量付出了巨大而艰辛的努力，华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现了目前国际最高精度的引力常量G值的测定，引力常量G的单位是（　　） A．/（kg•） B．N•/ C．/（N•） D．N•/ 6．下列描述的史实正确的是（　　） A．开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律 B．牛顿通过地—月引力计算首先推算出了引力常量 C．万有引力定律中引力常量G的单位是N•/ D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星” 7．如图所示，我国首颗可重复使用返回式技术试验卫星（实践十九号）和中国空间站均绕地球做匀速圆周运动，且卫星轨道半径小于空间站轨道半径。试验卫星和中国空间站的运行速率为和，周期为和，则（　　） A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．＜，＞ 8．如图所示，A、B两个行星绕着地球做匀速圆周运动，运动的周期分别为、，线速度分别为、。下列说法正确的是（　　） A．＜，＜ B．＞，＜ C．＞，＞ D．＜，＞ 9．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星。若这四颗卫星绕木星运动的轨道近似为圆轨道，它们的轨道周期如表所示。关于这4颗卫星的比较，下列说法正确的是（　　） 卫星名称 木卫一 木卫二 木卫三 木卫四 公转周期（天） 1.77 3.55 7.15 16.69 A．木卫一的运行线速度最小 B．木卫二的运行角速度最小 C．木卫三的向心加速度最大 D．木卫四在单位时间内与木星连线扫过的面积最大 10．海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，它与太阳的距离是日地距离的30倍，与地球相比，它的（　　） A．第一宇宙速度大 B．表面重力加速度小 C．公转周期小 D．公转角速度大 11．下列关于人造地球卫星的说法正确的是（　　） A．卫星的轨道平面可以不过地心 B．第一宇宙速度为卫星的最大绕行速度 C．同步卫星的轨道平面可以与赤道平面有夹角 D．卫星的轨道半径不同，其运转周期却可相同 12．2025年10月，以椭圆轨道环绕火星运动的天问一号成功观测到星际天体阿特拉斯。如图所示，A、B两点分别为原轨道的近火点和远火点，假设天问一号在某次经过B点时变轨，使得B点成为新轨道的近火点，天问一号与火星距离为r时，引力势能，G为引力常量，M、m分别为火星和天问一号的质量，则天问一号完成变轨后（　　） A．运行周期减小 B．近火点与远火点的速度差增大 C．经过C点时速度比经过A点时大 D．经过C点时速度比经过A点时小 13．如图，“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　） A．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h B．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s C．某时刻有一个部件从航天器上分离，该部件会落回地球表面 D．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 14．如图，A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为、，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 15．在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变。则最可能与空间站碰撞的是（　　） A．P B．Q C．M D．N 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题15 万有引力和宇宙航行 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $