2027届高三物理一轮复习讲义：第七章 万有引力与宇宙航行

该高中物理高考复习讲义聚焦万有引力与宇宙航行专题，系统覆盖开普勒定律、万有引力定律、天体运动模型、宇宙速度、同步卫星及双星模型等高考核心考点，按“知识点精析—重难点辨析—易错点汇总—分层习题精讲”逻辑架构整合知识，通过考点梳理、方法指导与真题训练，帮助学生构建完整知识体系，突破天体运动计算等难点。 讲义采用以题代讲教学模式，设计基础概念、中档计算、拔高综合三层习题，每道题附解题步骤与误区提醒，助力科学思维培养。通过“高轨低速长周期”等口诀强化物理观念，结合双星模型推导等活动深化模型建构能力，可帮助学生高效提升应考技能，为教师提供标准化复习框架，精准把控教学节奏。

第七章 ：万有引力与宇宙航行 全套精细复习讲义 前言 本讲义适配高一物理必修第二册万有引力与宇宙航行全章节所有考点，完全贴合月考、期中期末统考及学业水平考试命题规律。沿用「知识点精析→重难点辨析→易错点汇总→分层习题精讲」标准化结构，适配以题代讲教学模式。习题全覆盖基础概念、中档公式计算、拔高天体模型综合题型，每道题附带完整解题步骤、思路点拨、误区提醒，适合课堂精讲、课后刷题提分。 模块一 核心知识点系统精讲 知识点1：开普勒三大定律（行星运动规律·必考基础） 开普勒三大定律是万有引力定律的实验基础，适用于所有行星、卫星绕中心天体的运动，高中阶段可近似把天体运动视为匀速圆周运动。 1、开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 高中简化结论：近似为圆周轨道，中心天体位于圆心。 2、开普勒第二定律（面积定律·速度变化规律） 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 核心推论（高频考点）： · 行星近日点速度最大，远日点速度最小 · 从近日点到远日点：减速运动；从远日点到近日点：加速运动 3、开普勒第三定律（周期定律·比值定值） 绕同一中心天体运动的所有行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值为定值。 公式： 圆周轨道简化公式： 关键核心：比值k只与中心天体质量有关，与环绕天体质量、轨道半径无关。中心天体质量越大，k值越大。 4，开普勒定律汇总表 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 例题精练 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　C 解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误． 2．(多选)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) 图1 A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案　CD 解析　根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时间小于，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确． 知识点2：万有引力定律（本章核心公式） 1、定律内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。 2、万能公式（必背） 物理量说明： · ：万有引力常量，（卡文迪许扭秤实验测出） · ：两个相互吸引物体的质量 · ：质心间距（球体为球心间距，轨道模型为环绕半径） 3、适用条件 · 质点间的相互作用 · 质量均匀的球体（r取球心间距） · 天体环绕运动（可直接套用） 4、重要特性 · 相互性：两个物体间的万有引力是一对相互作用力，大小相等、方向相反 · 普适性：万物之间均存在万有引力，日常物体间引力极小可忽略，天体间引力为核心向心力 知识点3：重力与万有引力的关系（地面核心模型） 1、地球表面物体（忽略自转·高中主流模型） 地球表面及近地面物体，万有引力近似等于重力。 黄金代换公式（解题秒杀公式）： 公式推导：由，约去m可得 物理意义：无需测量地球质量，通过地表重力加速度和地球半径即可计算中心天体引力参数，是天体计算题核心工具。 2、考虑地球自转（精准辨析） 万有引力分为两个分力：①重力 ②随地球自转的向心力 · 赤道处：自转向心力最大，重力最小， · 两极处：自转向心力为0，重力最大， · 推论：重力加速度两极最大、赤道最小，纬度越高，g值越大 3、高空重力加速度规律 离地高度h处，重力加速度满足： 核心结论：高度越高，重力加速度越小，g与轨道半径平方成反比。 技巧点拨 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg；提供物体随地球自转的向心力F向． (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 2．星球上空的重力加速度g′ 星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. 例题精练 3．(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案　B 解析　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确． 4.如图2所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) 图2 A．G B．0 C．4G D．G 答案　D 解析　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有引力与挖去的小球体对质点的万有引力之差，挖去的小球体球心与质点重合，对质点的万有引力为零，则剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有引力．以完整大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则分离后的均匀球壳对质点的万有引力为零．综上可知，剩余部分对质点的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F＝G＝G，故D正确． 知识点4：天体环绕运动模型（卫星绕行星/行星绕恒星） 1、核心解题思想（万有心） 万有引力完全提供向心力： 2、全套环绕公式（必背、必考） 结合圆周运动向心力公式，推导四大环绕物理量： · 线速度： · 角速度： · 周期： · 向心加速度： 3、轨道半径变化规律（动态分析必考） 中心天体质量M不变，轨道半径r越大： · 线速度v、角速度ω、向心加速度a：越小（越远越慢、越远加速度越小） · 周期T：越大（越远转得越久） 口诀：高轨、低速、长周期、小加速度 知识点5：三大宇宙速度（航天考点） 1、第一宇宙速度（环绕速度·7.9km/s） 定义：物体绕地球近地匀速圆周运动的速度，是最小发射速度、最大环绕速度。 推导：近地轨道r≈R，重力提供向心力，得 2、第二宇宙速度（脱离速度·11.2km/s） 发射速度≥11.2km/s，物体脱离地球引力，绕太阳运动。 3、第三宇宙速度（逃逸速度·16.7km/s） 发射速度≥16.7km/s，物体脱离太阳引力，飞向宇宙深空。 知识点6：同步卫星与近地卫星（对比压轴考点） 1、地球同步卫星（定点卫星）四大特点 · 周期固定：与地球自转周期相同，T=24h · 轨道固定：只能在赤道正上方（唯一轨道） · 高度固定：轨道高度约36000km，轨道半径固定 · 角速度固定：与地球自转角速度完全相等 2、近地卫星特点 轨道半径近似等于地球半径，轨道贴近地表，环绕速度为第一宇宙速度，周期最短、转速最快。 知识点7：双星模型（拔高压轴模型） 1、模型定义 两个质量相近的天体，相互绕两者连线上某一定点做匀速圆周运动，彼此间万有引力互为向心力。 2、核心规律（必考结论） · 周期、角速度大小始终相等 · 相互万有引力为一对相互作用力，向心力大小相等 · 轨道半径与质量成反比： · 线速度与质量成反比： · 总间距： 技巧点拨 应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. ①由G＝mg，得天体质量M＝. ②天体密度ρ＝＝＝. (2)利用运行天体 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. ①由G＝mr，得M＝. ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝. ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 例题精练 5.2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　绕地球表面运动的物体由牛顿第二定律可知： G＝mg 同理，对绕火星表面运动的物体有： ＝m()2R1 结合两个公式可解得：M火＝，故A对． 6.宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度ρ. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2 月球表面的自由落体加速度大小g月＝ (2)不考虑月球自转的影响，有G＝mg月 得月球的质量M＝ (3)月球的密度ρ＝＝＝ 7.2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 答案　C 解析　脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3. 模块二 本章最全易错知识点汇总 1. k值误区：，k只由中心天体质量决定，与环绕天体无关。 2. r的定义误区：万有引力公式中r为球心间距/轨道半径，不是物体表面距离。 3. 重力误区：赤道重力最小、两极重力最大，不要认为地表重力处处相等；高中计算题默认忽略自转，直接用黄金代换。 4. 环绕规律误区：轨道越高，卫星速度越小、周期越长，切忌记反规律。 5. 宇宙速度误区：7.9km/s是最大环绕速度、最小发射速度，两个身份必须分清。 6. 同步卫星误区：同步卫星只能在赤道上空，所有同步卫星轨道半径、周期、角速度全部相同。 7. 双星模型误区：双星角速度、周期相等，轨道半径、线速度与质量成反比，不是正比。 8. 受力误区：天体环绕运动只受万有引力，无推力、无离心力。 9. 开普勒定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 技巧点拨 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． 2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 例题精练 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　C 解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误． 2．(多选)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) 图1 A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 答案　CD 解析　根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时间小于，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确． 10，万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式 F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许测定． 3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． 技巧点拨 1．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F可分解为：重力mg；提供物体随地球自转的向心力F向． (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg0. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和． 越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg. 2．星球上空的重力加速度g′ 星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. 例题精练 3．(万有引力公式的应用)(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 答案　B 解析　万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确． 4.如图2所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) 图2 A．G B．0 C．4G D．G 答案　D 解析　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有引力与挖去的小球体对质点的万有引力之差，挖去的小球体球心与质点重合，对质点的万有引力为零，则剩余部分对质点的万有引力等于完整大球体对质点的万有引力．以完整大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则分离后的均匀球壳对质点的万有引力为零．综上可知，剩余部分对质点的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F＝G＝G，故D正确． 11，天体质量和密度的计算 应用万有引力定律估算天体的质量、密度 (1)利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. ①由G＝mg，得天体质量M＝. ②天体密度ρ＝＝＝. (2)利用运行天体 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. ①由G＝mr，得M＝. ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝. ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 例题精练 5.2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．美国的“洞察”号火星探测器曾在2018年11月降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　绕地球表面运动的物体由牛顿第二定律可知： G＝mg 同理，对绕火星表面运动的物体有： ＝m()2R1 结合两个公式可解得：M火＝，故A对． 6.宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的密度ρ. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2 月球表面的自由落体加速度大小g月＝ (2)不考虑月球自转的影响，有G＝mg月 得月球的质量M＝ (3)月球的密度ρ＝＝＝ 7.2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 答案　C 解析　脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr， 又知M＝ρ·πr3 整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3. 模块三 分层练习题（带完整详细解析） 第一部分：基础过关题（15题·夯实概念） 本部分侧重概念辨析、公式记忆、基础规律判断，适合课堂当堂检测、零基础巩固。 1. 关于开普勒第三定律，下列说法正确的是（） A. k与行星质量有关 B. k与中心天体质量有关 C. 轨道半径越大k越大 D. 周期越长k越大 答案：B 详细解析：开普勒第三定律的比值k是中心天体的专属常量，仅由中心天体质量决定，与环绕天体质量、轨道半径、周期均无关。 2. 行星绕太阳运动的近日点与远日点相比，说法正确的是（） A. 近日点速度小 B. 远日点速度大 C. 近日点速度大 D. 两点速度相等 答案：C 详细解析：根据开普勒第二定律，相等时间扫过面积相等，近日点轨道弧长更长，运动速度更大，远日点速度最小。 3. 测出万有引力常量G的科学家是（） A. 开普勒 B. 牛顿 C. 卡文迪许 D. 伽利略 答案：C 详细解析：牛顿提出万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验首次精确测出万有引力常量G。 4. 地球表面忽略自转时，万有引力与重力的关系是（） A. 万有引力大于重力 B. 万有引力小于重力 C. 近似相等 D. 无固定关系 答案：C 详细解析：高中物理计算题默认忽略地球自转，地表物体万有引力完全等于重力，适用黄金代换公式。 5. 人造卫星轨道半径越高，下列物理量增大的是（） A. 线速度 B. 周期 C. 角速度 D. 向心加速度 答案：B 详细解析：根据高轨规律：轨道越高，v、ω、a越小，周期T越大。 6. 地球同步卫星的固定特点是（） A. 可在任意纬度上空 B. 周期为12h C. 周期与地球自转周期相同 D. 轨道高度可变 答案：C 详细解析：同步卫星唯一固定轨道为赤道正上方，周期固定24h，轨道高度、角速度全部固定不变。 7. 第一宇宙速度的大小是（） A. 11.2km/s B. 16.7km/s C. 7.9km/s D. 10km/s 答案：C 详细解析：第一宇宙速度（近地环绕速度）为7.9km/s，是最大环绕速度、最小发射速度。 8. 下列关于万有引力的说法正确的是（） A. 只有天体间才有万有引力 B. 万有引力是斥力 C. 万物之间均存在万有引力 D. 引力大小与距离无关 答案：C 详细解析：万有引力具有普适性，宇宙中任意两个有质量的物体间都存在相互吸引的万有引力，与距离平方成反比。 9. 两极处物体与赤道处物体相比，重力特点是（） A. 两极重力更大 B. 赤道重力更大 C. 重力相等 D. 无法比较 答案：A 详细解析：赤道处万有引力需分出一部分提供自转向心力，重力偏小；两极无自转向心力，万有引力全部为重力，重力最大。 10. 卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来源是（） A. 空气浮力 B. 发动机推力 C. 万有引力 D. 离心力 答案：C 详细解析：天体环绕运动的唯一向心力来源就是中心天体的万有引力，不存在离心力、持续推力。 11．关于物理科学史或行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．卡文迪许测出了万有引力常量，从而使牛顿被称为“第一位称量地球的人” B．万有引力定律F＝G中的比例系数G，与中心天体质量有关 C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 【分析】卡文迪许测出了万有引力常量，并被称为能称量地球质量的第一人；万有引力常量G是一个常数；开普勒第二定律是针对同一个星体而言的。 【解答】解：A、卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，并被称为能称量地球质量的第一人，故A错误； B、万有引力定律F＝G中的比例系数G是常量，与中心天体质量无关，故B错误； C、开普勒第二定律是对同一颗行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，在相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积和木星与太阳连线扫过的面积并不相等，故C错误； D、若行星的公转周期为T，轨道半长轴为a，根据开普勒第三定律，，常量k与行星无关，与中心天体有关，即火星与木星公转时的中心天体都是太阳，它们公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了万有引力定律和开普勒定律，需要注意的是开普勒第二定律中，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是针对同一颗行星而言的。 12．开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度 C．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大 D．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动 【分析】根据开普勒三定律的内容即可分析求解。 【解答】解：AD、根据开普勒第一定律，太阳系的所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，故AD错误； B、根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故远日点速度小，近日点速度大，故B错误； C、根据开普勒第三定律，所有绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值相等，故离太阳越远，轨道半长轴越大，行星的公转周期越大，故C正确； 故选：C。 【点评】本题考查开普勒三定律，解题关键是理解并掌握开普勒三定律的含义。 13．中国北斗卫星导航系统已经组网完成，具备区域导航、定位和授时能力，定位精度为分米、厘米级别，测速精度为0.2米/秒，授时精度为10纳秒。北斗导航在轨工作的33颗卫星轨道半径有两种，一种是轨道半径为42000公里的同步地球轨道，另一种是轨道半径为28000公里的中圆地球轨道，则在中圆地球轨道上运行的卫星的周期约为（　　） A．5小时 B．13小时 C．16小时 D．44小时 【分析】根据开普勒第三定律：分析求解。 【解答】解：同步卫星周期为24小时，由开普勒第三定律，可知在地球中圆轨道上运行的卫星周期为T＝×24小时≈13小时，故B周期，ACD错误。 故选：B。 【点评】开普勒定律是描述行星（卫星）围绕中心天体的运动，需掌握会灵活选取三定律分析问题。 14．行星绕太阳运动的轨道是椭圆。如果椭圆半长轴为r，行星运行周期为T，不同行星的都是相同的。这一规律的发现者是（　　） A．第谷 B．开普勒 C．哥白尼 D．牛顿 【分析】开普勒发现了行星的三大定律： 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积； 开普勒第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即：＝K，K与中心天体有关。 【解答】解：开普勒发现了行星的三大定律； 其中第三定律为：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等即：＝K，K与中心天体有关。故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】熟记开普勒三大定律，且会应用三大定律分析行星的运动。 15．“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为m，到月球表面的距离为h；月球质量为M、半径为R；引力常量为G。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】已知月球和“嫦娥四号”的质量以及二者间的距离，根据万有引力公式F＝G即可求出“嫦娥四号”受到月球引力的大小。 【解答】解：“嫦娥四号”到月球中心间的距离r＝R+h，根据万有引力公式F＝G，可知“嫦娥四号”受到月球万有引力的大小为，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】本题考查对万有引力公式的理解，要注意明确公式中的r应为月球中心到“嫦娥四号”的距离。 第二部分：中档提升题（8题·月考高频计算+模型） 本部分侧重黄金代换、环绕公式计算、开普勒定律比例应用、同步卫星基础计算，为月考期中核心必考题型。 1. 已知地球表面重力加速度，地球半径，利用黄金代换公式求地球质量M。（） 答案： 详细解析： 1、黄金代换公式： 2、变形得： 3、代入数据： 思路点拨：求中心天体质量，优先使用黄金代换，无需卫星运动参数。 2. 两颗人造卫星绕地球匀速圆周运动，轨道半径之比，求周期之比。 答案：1:8 详细解析： 1、根据开普勒第三定律： 2、变形得： 3、代入比例： 3. 近地卫星绕地球运动，轨道半径近似等于地球半径R，已知g、R，求近地卫星的环绕速度。 答案： 详细解析： 1、近地轨道重力提供向心力： 2、约去m，整理得：，即为第一宇宙速度推导公式。 4. 卫星A轨道半径小于卫星B，对比两颗卫星的线速度、周期大小关系。 答案：， 详细解析：根据高轨低速长周期规律，轨道半径越小，线速度越大、周期越短，因此低轨卫星A速度更大、周期更短。 5. 已知某行星绕恒星的周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，求恒星质量M。 答案： 详细解析： 1、万有引力提供向心力： 2、约去环绕天体质量m，整理得恒星质量公式。 核心结论：通过卫星轨道参数可求中心天体质量，无法求环绕天体质量。 6. 离地高度h=R的高空卫星，求该处重力加速度与地表重力加速度g的比值。 答案：1:4 详细解析： 1、地表： 2、高空轨道半径， 3、比值： 7. 两颗同步卫星，轨道半径不同，对比二者周期、角速度关系。 答案：周期相等、角速度相等 详细解析：所有地球同步卫星周期均为24h，角速度与地球自转角速度一致，参数完全相同，轨道半径唯一固定。 8. 卫星轨道半径增大为原来的2倍，中心天体质量不变，卫星线速度变为原来的几倍？ 答案：倍 详细解析：由，v与成正比，r加倍，v变为原来的倍。 第三部分：拔高压轴题（6题·期中期末综合压轴） 本部分综合比例运算、双星模型、多卫星对比、天体质量密度计算、动态临界分析，适配考试压轴大题与多选难题。 1. （天体密度计算）：已知地球半径R、近地卫星周期T、引力常量G，求地球的平均密度ρ。 答案： 详细解析： 1、由万有引力提供向心力：，得 2、球体体积公式： 3、密度公式： 秒杀结论：近地天体密度公式，无需半径参数。 2. 压轴题2（多卫星比例综合）：A、B两颗卫星绕同一恒星运动，轨道半径之比，求二者角速度、向心加速度之比。 答案：， 详细解析： 1、角速度公式， 2、向心加速度公式， 3. （双星模型大题）：双星系统两星体质量分别为m₁、m₂，间距为L，绕共同圆心匀速圆周运动，求两星体的轨道半径之比、周期关系。 答案：，周期相等 详细解析： 1、双星角速度、周期必然相等 2、相互引力提供向心力： 3、约去公共参数，得，即轨道半径与质量成反比。 4. （宇宙速度与轨道综合）：下列关于人造卫星发射与环绕速度说法正确的是（） A. 发射速度越大，轨道一定越低 B. 7.9km/s是卫星最大发射速度 C. 高轨道卫星发射速度更大，环绕速度更小 D. 同步卫星发射速度等于7.9km/s 答案：C 详细解析： A错误：发射速度越大，卫星能挣脱近地轨道，飞向更高轨道； B错误：7.9km/s是最小发射速度、最大环绕速度； C正确：高轨卫星需要更大发射速度，升空后轨道高、环绕低速； D错误：同步卫星轨道远高于近地轨道，发射速度大于7.9km/s。 5. （重力加速度动态分析）：关于地球表面重力加速度g，下列说法正确的是（） A. 纬度越高g越小 B. 海拔越高g越小 C. 赤道处g最大 D. 两极处g最小 答案：B 详细解析： 纬度规律：纬度越高g越大（两极最大、赤道最小）； 海拔规律：高度越高，万有引力越小，重力加速度g越小；ACD错误，B正确。 6. 中心天体质量判断）：甲乙两颗行星绕同一恒星运动，甲轨道半径大于乙，下列说法正确的是（） A. 甲的周期更小 B. 甲的角速度更大 C. 恒星质量越大，k值越大 D. 甲乙k值不同 答案：C 详细解析： 高轨甲周期大、角速度小，AB错误； 同一中心天体k值相同，中心天体质量越大，开普勒常量k越大，C正确，D错误。 模块四 本章极简思维导图总结 1. 开普勒三定律：轨道椭圆、面积等速、（k由中心天体决定） 2. 万有引力公式：，黄金代换（地表计算核心） 3. 环绕核心：万有引力提供向心力，高轨低速、长周期、小加速度 4. 宇宙速度：7.9km/s（近地环绕）、11.2km/s（脱离速度）、16.7km/s（逃逸速度） 5. 同步卫星：赤道上空、24h周期、轨道高度唯一固定 6. 双星模型：同轴周期、半径线速度与质量成反比、引力互作向心力 7. 计算核心：求中心天体质量、密度，用轨道周期/黄金代换公式 学科网（北京）股份有限公司 $