湖北省黄冈市2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试卷（第13-15章）

湖北省黄冈市2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试 时间：120分 满分：120分 一、 单选题（共30分） 1.(本题3分)下列图案中，是轴对称图形的是() m2 D 2.(本题3分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点E. 己知∠A=30°，∠ECD=80°，则∠D=() F D A.30° B.40° C.45o D.50° 3.(本题3分)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数为()· D A.80° B.100° C.50° D.60 4.(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD=DE,∠CBD=26°，则∠A的度 数为() D A B E A.50° B.52° C.26 D.38 5.(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为3，)，AB=OB,∠AB0=90°，则点A的坐标 第1页（共7页） 是() A.(2,4) B.(2,3) c.(1.5,4) D.(1.5,3) 6.(本题3分)如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠P=() A 200 509 C M A.30° B.40° C.50° D.60° 7.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3Cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使 CE=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=7cm,则AE的长是() A D B A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 8.(本题3分)如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, N,再分别以点M,N为圆心，以大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点 D,作DE⊥AB于点E,若DE=2,AC=6,则△ACD的面积为() 第2页（共7页） A.8 B.6 c.5 D.4 9.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO相交于点O,连接AO并延 长，交BC于点D,OH⊥BC于点H.若LBAC=60°，OH=3cm,则OA=() HD A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 10.(本题3分)如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等 边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点O,连接PO,则∠CPO度数为() B A.75° B.60° C.55 D.45° 二、填空题（共18分） 1,本愿3分》在平面直角坐标系中，点4(-2，m-)与点8(+2,3)关于x轴对称，则m+川的值是 12.(本题3分)如图，△ABC≌△AB'C,若BC'=9,B'C=2,则BC的长度是 13.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E 处.若∠A=21°，则∠BDC等于一 第3页（共7页） B 14.(本题3分)如图，AD平分∠BAC,AB=8,AC=10,DE=5,DE⊥AB,则△ABC的面积是 15.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8,若点P是边AB上的一个动点， 以每秒3个单位的速度从A→B运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终 点时，另一个动点也随之停止运动.在运动过程中，设运动时间为t,若△BPQ为直角三角形，则t的值是 C B 16.(本题3分)如图，直线ab,∠1=35°，∠2=40°，则∠3的度数是 0 人3 -b 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知，如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，且∠ADE=70°， ∠B=105° 第4页（共7页） E B (1)求∠DAE的度数： (2)求∠C的度数， 18.(本题8分)如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF, E B (I)求证：AD平分∠BAC (2)已知AB=8,AC=12,求BE的长. 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系0中，1-14).B(-3,0).C(-4,3) 5 4 BV 5-4-3-2-10 45x 3 第5页（共7页） (四)在图中作出△ABC 于'轴的对称图形△48C,并写出点4,8，C的坐标： (2)若x轴存在一点P,使得△PAB的面积为8，请直接写出点P的坐标. 20.(本题8分)如图，四边形ABCD中，AD/CB,点E是CD上一点，AE平分∠BAD,AE⊥BE. D E B 求证： (1)DE=CE; (2)AB=AD+BC 21.(本题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,交BC于点G,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. E B (I)求证：BE=CF: (2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长 第6页（共7页） 22.(本题9分)如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且ED=AD,连接BE. D C E (I)求证：AC=BE: (2)若AB=3,AC=7,求AD的取值范围： (3)若∠DAB=∠DBA,∠C=∠DAC,求证：△ABC是直角三角形 23.(本题10分)按要求回答问题 m E 图1 图2 (I)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线L,CE⊥直线m, 垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中Q为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由， 第7页（共7页） 24.（木题12分)在平面直角坐标系中，已知1(a,6）,且“、b清足4=6-4+4-6-2，点B为'轴 上一点，点C为x轴上一点， VA 图1 图2 (1)直接写出A点的坐标： 2如图1，若点B(0,2),C6,0),连接AC、BC、01,求∠AC0+∠BC0的度数； (3)如图2，若∠BCO<30°，点B与点D关于x轴对称，点E在第四象限，且△BCE为等边三角形，连接 CD,直线DE与直线BC交于点F,与x轴交于点P,请找出线段PC、PD、PE之间数量关系并证明你 的结论。 第8页（共7页） 《湖北省黄冈市2026-2027学年人教版八年级数学上册期中测试（第13-15章)》参考答案 题号 入y 2 3 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B A 1.B 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一观察各选项图形，判断是否存在一条直线使图形沿该直线对折后两 部分完全重合即可. 【详解】解：A、图形中箭头方向相反，找不到对称轴，不是轴对称图形； B、图形沿过圆心的水平直线或竖直直线对折，两部分均能完全重合，是轴对称图形： C、图形中的斜杠与车辆组合，找不到对称轴，不是轴对称图形： D、图形中的车辆为侧面且带有斜杠，找不到对称轴，不是轴对称图形. 2.B 【分析】结合已知条件，先根据三角形外角的性质求出∠B的度数，再利用三角形内角和定理求出∠D的 度数 【详解】解：由题意得，∠B=∠ECD-∠A=50° DF⊥AB, .∠DFB=90°， .∠D=180°-∠DFB-∠B=180°-90°-50°=40° 3.C 【分析】根据翻折的性质得出相等角，再根据平角定义表示出∠ADE+∠AED=130°，最后利用三角形的 内角和定理求解即可 【详解】解：△DEF是由△ABC沿DE折叠得到的， .∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED ∴.∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°， :.∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=2×180° ∠1+∠2=100°， ∴.∠ADE+∠AED=130° .∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=180°-130°=50° 4.D 【详解】解：∠C=90°，DE⊥AB,CD=DE, .BD是∠ABC的平分线， 答案第1页（共17页） .∠ABC=2∠CBD=2×26°=52° 在Rt△ABC中，∠A=90°-∠ABC=90°-52°=38° 5.A 【分析】过点B作x轴垂线，过点A作该垂线的垂线，构造“一线三垂直”全等三角形模型，利用全等三 角形对应边相等求出点A相对于点B的位移，进而得出坐标. 【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥BD交DB的延长线于点E, B(3,1）. .OD=3,BD=1 .∠AB0=90° ∴.∠ABE+∠OBD=90° .∠BOD+∠OBD=90°， ∴.∠ABE=∠BOD 在△ABE和△BOD中， ∠AEB=∠BDO=90° ∠ABE=∠BOD AB=OB △ABE≌△BOD(AAS) .'AE=BD=1,BE=OD=3 点A的横坐标为3-1=2，纵坐标为1+3=4. ∴点A的坐标是(2,4). 6.A 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数. 答案第2页（共17页） 【详解】解：~BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴.∠ABP=∠PBC=20°，∠ACP=∠PCM=50°， :∠PCM是△PBC的外角， ∴.∠PCM=∠P+∠PBC ∴.∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30° 7.B 【分折】正明△1BC2,FEC(ASA）,得到4C=EF=7cm,再根指线段的和差关系即可求解. 【详解】解：，∠ACB=90°， .∠ECF+∠BCD=90°， ,CD⊥AB, .∠BCD+∠B=90°， ∴.∠B=∠ECF, ,EF⊥AC于点E, .∠ACB=∠CEF=90°， 又，BC=CE, :△1BC≌aFEC(ASA) .AC=EF =7cm, CE=BC=3cm, ∴.AE=AC-CE=7-3=4cm 8.B 【分析】过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F,由作图方法可知，AD平分∠BAC,由角平分线的性 质得到DF的长，再由三角形的面积公式求解即可. 【详解】解：如图所示，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F, B 由作图方法可知，AD平分∠BAC, DF⊥AC,DE⊥AB,DE=2, 答案第3页（共17页） ∴.DF=DE=2, .AC=6 .S△4cD= CDE-x62-6 9.A 【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E. E 平分 B C HD OB∠ABC OH⊥BC ..OE =OH=3cm :∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO相交于点O, ·AO平分∠BAC :∠BAC=60°， :LBA0=2 ∠BAC=30° ∴.AO=2OE=6cm 10.B 【分】先证MC2aCE(uS.月出4C0-∠C8,眉证用4C2,c0as,得hCP-(e 证明△PCQ为等边三角形即可得出结论， 【详解】解：：△ABC和△CDE是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60° .∠BCD=6O°，∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ,△ACD≌△BCE(SAS) 答案第4页（共17页） .∠CAD=∠CBE, 在△ACP和△BCQ中， [∠CAP=∠CBQ CA=CB ∠ACP=∠BCQ' .△ACP≌△BCQ(ASA) ..CP=CO, ∴△PCQ为等边三角形， .∠CP2度数为60°. 11.-6 【详解】点A(-2,m-)与点B(n+2,3)关于x轴对称， -2=n+2,m-1=-3, .n=-4,m=-2」 ∴.m+n=-2+(-4)=-6 12.5.5 【分析】根据全等三角形对应边相等得到BC=B'C,进一步推导得BB=CC,结合已知线段长度计算 BC即可， 【详解】解：△ABC≌△AB'C, .BC=B'C', .BC-B'C=B'C'-B'C,BB'=CC' BC'=9,B'C=2,BC'=BB'+B'C+CC', .BB+CC=9-2=7. .BB=CC=3.5, ∴.BC=BB′+B'C=3.5+2=5.5 13.66° 【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=21°， ∴.∠B=180°-90°-∠A=69° 答案第5页（共17页) 由折杀的性质可得<B8CD=4CB=45°， ∴.∠BDC=180°-∠BCD-∠B=66° 14.45 【分析】如图，过D作DF⊥AC于F,结合角平分线的性质可得DF=DE=5,进一步利用面积公式求解 即可 【详解】解：如图，过D作DF⊥AC于F, ,AD平分∠BAC,DE=5,DE⊥AB, .DF DE=5, AB=8,AC=10 1 .AMBC的面积是)AB:DE+AC,DF=×8×5十)×10×5=45 2 2 1632 15.5或7 ∠B=60°，AB=2BC=16 ∠BQP=90° ∠QPB=90° 【分析】由己知得出 ，分两种情况，当 时和当 时，分别 求解即可. 【详解】解：∠C=90,∠A=30°，BC=8, .∠B=60°，AB=2BC=16 ①当∠BQP=90°时，如图所示：则ACPO, 0 P 图1 ∴.∠BPQ=30°，BP=2BQ ..BP=16-3t,BO=t. .16-3t=2t, 答案第6页（共17页） 解得：t16 ； ∠QPB=90° ②当 时，如图所示 B 图2 .∠B=60°， .∠BQP=30° .BO=2BP 则1=2(16-3) 32 解得：1=气. 1632 综上，若△BPg为直角三角形，则的值是5或7· 16.75 【详解】解：如图，标示∠4. 4 a 3 b:∠1=35°∠2=40° ∴.∠4=∠1+∠2=75° ra∥b, .∴.∠3=∠4=75 17.(1)20° (2)35 【分析】(1)根据三角形高的定义和三角形内角和定理即可求出答案； (2)根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出答案. 【详解】(1)解：：DE是△ADC的高， 答案第7页（共17页） .∠AED=∠CED=90°. .·∠ADE=70°， .∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=20°： (2)解：：AD是△ABC的角平分线， .∠BAC=2∠DAE=40°， .∠B=105°， ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=35° 18.(1)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°」 BD=CD,BE=CF, ,Rt△BED≌RtACFD(HL) .DE =DF, 点D在∠BAC的角平分线上，即AD平分∠BAC, (2)2 【分析】(I)根据DE⊥AB,DF⊥AC判断△BED、△CFD是直角三角形，再根据判定定理HL即可判 定△BED、△CFD全等，根据全等性质得DE=DF,再根据角平分线判定定理即可判定AD平分∠BAC,. (2)根据DE⊥AB,DF⊥AC判断△AED、△AFD是直角三角形，再根据判定定理HL即可判定△AED、 △AFD全等，根据全等性质得AE=AF,再根据AE=AB+BE,AF=AC-CF,进而得AE=8+BE, AF=12-BE,再根据AE=AF即可列方程，解出即可得BE的长. 【详解】(1)略 (2)解：，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠AED=∠AFD=90°， 由(1)得：DE=DF, AD=AD, :Rt4ED≌RtAFD(Hm) .AE=AF, AE=AB+BE,AF=AC-CF,BE=CF,AB=8,AC=12, .AE=8+BE,AF =12-BE, .8+BE=12-BE,解得：BE=2, 答案第8页（共17页） .BE的长为2. 4 3 B 19.(1)5-4-3-2-10 2 34 5x1 A(1,4)B(3,0)C(4,3) 20叭或-7,0) 【分析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出对应坐标即可. (2)根据题意以BP为底，高是点A到x轴的距离，根据三角形面积公式进行计算即可. 【详解】(1)略 2)设P(x,0),B(-3,0),底BP=r-(3H+3 S,Pa=2×x+3x4=2k+3到=8，x+3=4, .x=1或x=-7, .P10)P-7,0) 或 20.(I)证明：如图，延长AE交BC的延长线于点H. A D 平分 H AE ∠BAD .∴.∠BAE=∠DAE, :AD∥CB」 ,∠DAE=∠H, 答案第9页（共17页） ∠BAE=∠H, .AB=BH, 又AE⊥BE, .AE=EH. ∠DAE=∠H AE=HE 和 中， △ADE△HCE ∠AED=∠HEC' ∴.△ADE≌△HCE(ASA) :DE=CE: (2)证明：△ADE≌△HCE, ..AD=CH .AB=BH=BC+CH=BC+AD 【分析】(I)延长AE交BC的延长线于点H,先证明AB=BH,由三线合一得到AE=EH,再证明 △ADE≌△HCE(ASA) 即可； (2)根据全等三角形的性质结合等量代换证明即可. 【详解】(1)略 (2)略 21.(I)证明：如图，连接BD,CD, E G B 垂直平分 F D .DG BC .BD=CD AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中， 答案第10页（共17页） BD=CD DE=DF, ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴.BE=CF (2)AE=4,BE=1 【分析】(I)连接BD,CD,根据线段垂直平分线的性质以及角平分线性质得到BD=CD,DE=DF, 再由HL证明全等即可； t△AED≌RtAAFD(HL) (2)先证明 再由全等三角形的性质结合线段和差求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°」 在Rt△AED与RteAFD中， AD=AD DE=DF, ∴.RtAAED≌RtAAFD(HL) :AE=AF, ∴.CF=AF-AC=AE-AC BE CF, ..AB-AE=AE-AC, 即5-AE=AE-3, ∴.AE=4, ..BE=AB-AE=5-4=1 22.(I)证明：AD是△ABC的中线， ∴BD=CD 在△ADC和△EDB中， 「AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD 答案第11页（共17页） ∴.△ADC≌△EDB(SAS) ..AC=BE (2)2<AD<5: (3)证明：∠DAB=∠DBA,∠C=∠DAC, 又，∠DAB+∠DBA+∠C+∠DAC=180°， .∠BAC=∠DAB+∠DAC=-×180°=90° 2 即△ABC是直角三角形， 【分析】(I)根据全等三角形的判定与性质即可证明AC=BE； (2)结合(1)根据三角形三边关系即可得AD的取值范围： (3)利用三角形内角和求出∠BAC=90°即可. 【详解】(1)略 (2)解：在△ABE中，AB=3,BE=AC=7, .7-3<AE<7+3,即4<2AD<10, .2<AD<5, 即AD的取值范围是2<AD<5; (3)略 23.(I)证明：∠BAC=90°，D,A,E在直线m上， .∠DAB+∠CAE=180°-∠BAC=90°. :BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴.∠BDA=∠AEC=90° .在△ABD中，∠ABD+∠DAB=90° .∠ABD=∠CAE」 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠AEC=90°，∠ABD=∠CAE,AB=CA, ·.△ABD≌△CAE(AAS) .BD=AE,AD=CE. :DE=AE+AD=BD+CE (2)解：结论DE=BD+CE仍然成立. 答案第12页（共17页） 证明如下：∠BAC=a,D,A,E在直线m上， .∠DAB+∠CAE=180°-a, 在△ABD中，∠BDA=a, .∠ABD+∠DAB=180°-a, .∠ABD=∠CAE、 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠AEC=a,∠ABD=∠CAE,AB=CA, .△ABD≌△CAE(AAS) :BD=AE,AD=CE. .DE=AE+AD=BD+CE. ∴.结论DE=BD+CE仍然成立. 【分析】(I)由∠BAC=90°及BD⊥m,CE⊥m,利用互余关系证∠ABD=∠CAE,再由AAS证 △ABD≌△CAE,得BD=AE,AD=CE,从而DE=AE+AD=BD+CE (2)将90°推广为任意角C,同理利用三角形内角和与平角关系证∠ABD=∠CAE,再由AAS证全等，结 论仍然成立. 【详解】(1)略 (2)略 24.)(-2,4) (2)450 (3)解：PC=PD+PE, 证明：，△BCE为等边三角形 ∴，BC=BE=CE,∠BEC=∠CBE=∠BCE=6O°， 又：点B与点D关于x轴对称， .BC=CD :BC=CD=BE =CE, .∠CDE=∠CED 设∠BED=a,则∠CDE=∠CED=60°+a, ,∠EBC+∠BCD=∠CDE+∠BED, .60°+∠BCD=60°+a+a, 答案第13页（共17页） .∠BCD=2a,即∠BCO=a, 在OC上取点P关于y轴的对称点G,连接BG、BP,则BP=BG=PD, .LDPG=∠BPG=∠BGP ..BGI PD .ZGBE=ZBED=a. .∠BGP=∠GBC+∠BCG=60°-a+a=60°， ∴△BGP是等边三角形， ∴.∠PBG=60°=∠EBC,PG=PB=PD, .∠PBE=∠GBC. 又BP=BG,BE=BC BPEBGC(SAS) .PE=GC, ∴.PC=PG+GC=PD+PE B D 【分析】(1)根据二次根式有意义的条件可知b=4,从而可以求出a=-2,即可得到点A的坐标； (2)作点B关于x轴的对称点M,过点A作ADLy轴于D,得到 ∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠MCO=∠ACM,证明△ADM≌aMOC,得△AMC是等腰直角三角形，得 ∠ACM=45°，由此求出∠AC0+∠BC0=45°： (3)由△BCE为等边三角形，及点B与点D关于x轴对称，推出BC=CD=BE=CE,∠CDE=∠CED, 设∠BED=a,则∠CDE=∠CED=60°+&，得到∠BCD=2a,即∠BC0=a,在OC上取点P关于y轴的 对称点G,连接BG、BP,则BP=BG=PD,证△BGP是等边三角形，得∠PBG=6O°=∠EBC, PG=PB=PD,进证明△BPE2,BGC(SS,符PE=GC,由此得到结论PC=PG+GC=PD+PE. 答案第14页（共17页） 【详解】(1)解：：a=6-4+V4-b-2 [b-4≥0 ∴ 14-b≥0， .b-4=0, .b=4, .a=Vb-4+V4-b-2=-2 点4的坐标为-24)， (2)解：如下图所示，作点B关于x轴的对称点M,过点A作AD上y轴于D, 则∠BCO=∠MC0. .∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠MCO=∠ACM, ×点41(-2,4)，8(0,2)c60) ·点M的坐标为 (0,-2)0C=6」 AD=2,DM=6,OM=2, ∴.AD=OM,DM=OC .△ADM≌△MOC(SAS) ∴.AM=MC,∠AMD=∠OCM ∴.∠AMC=∠AMD+∠DMC=∠OCM+∠DMC=90°， :∴△AMC是等腰直角三角形， .∠ACM=45°， ∠AC0+LBC0=45°： 答案第15页（共17页） (3)略 答案第16页（共17页）