学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。==。一-一。===-▣-▣=。▣=一=。。一=-=▣▣==一。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.51m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4[A][B][CI[D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 13 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) (1)(3a2.a4+a-d-(-2)2. (2)a2b2.(-b2)2+(-2ab23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 的 19.(8分) B D E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) A E F B D 21.(8分) a Q b b 图1 图2 22.(8分) E m D A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(9分) C C G E E 0 0 A A A B D D D 图1 图2 图3 24.(10分) y个 y y C C E E E 0 PA 0 A B B B 图1 图2 备用图西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一.选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B B B 二.填空题（共5小题） 11.19或23_· 12. 13.乙（填“甲”“乙”“丙”或“丁” 14.20 15.-- 三.解答题（共9小题） 16.计算：解：(1)原式 ； (2)原式 17.解： 又 第1页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.解：(1) 若利用“ ”,可以添加 若利用“ ”,可以添加 ,或 若利用“ ”,可以添加 ,或 综上所述，可以添加的条件为 (或 或 或 或 故答案为： (2)选 为条件 理由如下：在 和 中， 19.证明： 7 △ 证法二：过点作 于点· A : B D OE C 第2页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.解：(1)证明： △为等边三角形 在△和△ 中， E B D (2)解：△ 21.(1)一一：（请选择正确的一个） 解：（2)① 又 即 故答案为：4： ② 第3页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 原式 22.解：(1)① 又 △ △ 故答案为： ② 理由如下： 由(1)同理可得△ △ （2)存在. 当△△时， 此时 当△ △ 时， 此时 综上，当 时， 或当 时， 23.(1)证明：△是等边三角形， 在△ 和△中， 第4页（共8页） 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △ △ (2)证明：△和△ 均是等边三角形， 在△ 和△ 中， △ (3)解：如图，延长至点，使 ，连接， ---H E D 点是 的中点， 在△ 和△ 中， △ △ 为等边三角形， 由(2)得：△△， 第5页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9 在△ 和△ 中， △ △ 24.(1)证明： 在△和△ 中， △ △ 在△ 中， ，即 综上所述， 且 (2)解：①过点作 于 于，如图2， y↑ O A B 图2 第6页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△ 和△ 中， △ △ 平分 ② ;理由如下： 在 上截取一段，使得 ，连接·如图3， C E P B 图3 由(2)可知： 在△和△ 中， △ △ △是等边三角形， 第7页（共8页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在 △ 中， 第8页（共8页） 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题） 1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2、6、9 D．5、3、10 2．下面四个图形中，线段是△的高的是（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（　　） A． B． C． D． 4．将一副直角三角尺按如图2所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△中，的垂直平分线分别交，于点，．若△的周长为23，，则△的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，若，，，则重叠部分的面积为（　　） A．32 B．40 C．48 D．60 7．如图，△的面积为，垂直的平分线于，则△的面积为（　　） A． B． C． D． 8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是　　 A． B． C． D． 9．如图，在△中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论： ①； ②； ③，分别表示△和△的面积，则； ④△的周长不变． 其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，已知等边△的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题） 11．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是 　　． 12．如图，已知平分，要使，根据“”，需要添加的条件是　 　． 13．如图，已知△的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△全等的图形是　　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁” ． 14．如图，在△中，，，，，则　　． 15．如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点、，连接交于，交于，则　　 ． 三．解答题（共9小题） 16．计算： （1）． （2）． 17．已知△中，，，求△的各内角度数． 18．如图，点在上，点在上，．请你添加一个适当的条件，使（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 　　． （2）添加条件后，请说明的理由． 19．如图，在△中，，、在上，且，求证：． 20．如图，已知△为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点． （1）求证：△△； （2）求的度数． 21．实践与探索 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 　　；（请选择正确的一个） ． ． ． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则　　． ②计算：． 22．在△中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为 ，与的数量关系为 ； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得△与△全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 23．在等边△中，点，分别是，上的点，，与交于点． （1）如图1，求证：△△； （2）如图2，以为边作等边△，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接． ①求的度数． ②若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2、6、9 D．5、3、10 【答案】 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断 【详解】解：、，能组成三角形，故符合题意； 、，不能组成三角形，故不符合题意； 、，不能组成三角形，故不符合题意； 、，不能组成三角形，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2．下面四个图形中，线段是△的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是△的高． 【详解】解：由图可得，线段是△的高的图是选项． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 3．等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【详解】解：底角为． 故选：． 【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确进行计算是解题关键． 4．将一副直角三角尺按如图2所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、平行线的性质即可确定答案． 【详解】解：图①中，根据同角的余角相等得：； 图②中，根据等角的补角相等得：； 图③中，根据两直线平行，内错角相等得：； 图④中，，则，故与不一定相等； 综上，与一定相等的有3个， 故选：． 【点评】本题考查了平行线的性质、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键． 5．如图，在△中，的垂直平分线分别交，于点，．若△的周长为23，，则△的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再由△的周长为23，求出，由此即可得解． 【详解】解：垂直平分， ，， △的周长为23， ， ， △的周长， 故选：． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，若，，，则重叠部分的面积为（　　） A．32 B．40 C．48 D．60 【答案】 【分析】根据折叠的性质得到，而，易得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：长方形纸片沿折叠， ，， ， ， ， ，，， ， 重叠部分的面积． 故选：． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 7．如图，△的面积为，垂直的平分线于，则△的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出△△，又知△和△等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于， ， 又知，， △△， ，， △和△等底同高， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“角角边”证明△△，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， 妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和， ，， ， 点与地面距离为， ， ， 即爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 9．如图，在△中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论： ①； ②； ③，分别表示△和△的面积，则； ④△的周长不变． 其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】 【分析】①根据等腰直角三角形性质得，，，，进而得，证明，进而依据“”判定△和△全等得，据此即可对结论①进行判断； ②根据△和△全等得，由此得△是等腰直角三角形，则，由三角形外角性质得，，再根据得，据此即可对结论②进行判断； ③过点作于点，则△的面积，再由勾股定理求出得，证明△是等腰直角三角形得，由此得，即，进而得△面积的最小值为，最大值为，再根据△的面积，得，，由此得，据此可对结论③进行判断； ④在△中由勾股定理得，根据则得的最小值为，最大值为，由此得，再根据得，由此得△的周长的取值范围是，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①在△中，，，为中点， ，，，， ，， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 故结论①正确； ②△△， ， 又， △是等腰直角三角形， ， 是△的外角， ， 是△的外角， ， 又， ， 故结论②正确； ③过点作于点，如图所示： △是等腰直角三角形， △的面积， 在△中，，， 由勾股定理得：， ， ， △是等腰直角三角形， ， 点是边上的动点， ， ， 当点与点重合时，为最小，最小值为， 此时△的面积为最小，， 当点与点重合时，为最大，最大值为， 此时△的面积为最大，， ， △的面积， ，， ， 故结论③正确； ④△是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ， 当点与点重合时，为最小，最小值为， 此时为最小，， 当点与点重合时，为最大，最大值为， 此时为最大，， ， ， ， ， △的周长的取值范围是， 故结论④不正确， 综上所述：正确的结论是：①②③． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形是解决问题的关键． 10．如图，已知等边△的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【分析】因为，所以当最小时，△周长取得最小值，由此作出轴对称图形，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接并延长，作点关于射线的对称点，连接，，连接交延长线于点，连接，如图： △和△是等边三角形， ，，， ， 即， △△， ， ，， ，且平分， ， ， 即点在射线上运动， 点和点关于射线对称， ，， ， 又， △是等边三角形， ， ， ， 又， 当最小时，△周长取得最小值， 即时，△周长取得最小值， ， 故选：． 【点评】本题考查轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，能够根据题意作出相关的图形是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是 　19或23　． 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为5时，周长； ②当腰长为9时，周长． 故其周长为19或23， 故答案为：19或23． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 12．如图，已知平分，要使，根据“”，需要添加的条件是　　． 【分析】根据角平分线定义求出，根据推出两三角形全等即可． 【详解】解：， 理由是：平分， ， 在和中， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 13．如图，已知△的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△全等的图形是　乙　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁” ． 【答案】乙． 【分析】注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可解答． 【详解】解：甲图中只有一边和一角与△的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，无法判定该三角形和△全等，故甲图不符合题意； 乙图中三角形的三边和△三边对应相等，可以根据判定该三角形和△全等，故乙图符合题意； 丙图中只有两角和△的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，无法判定该三角形和△全等，故丙图不符合题意； 丁图中有三角和△的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，无法判定该三角形和△全等，故丁图不符合题意； 故答案为：乙． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等是解题的关键． 14．如图，在△中，，，，，则　20　． 【答案】20． 【分析】先求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以的长为20， 故答案为：20． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键． 15．如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点、，连接交于，交于，则 ． 【答案】 【分析】根据题意可得垂直平分，垂直平分，从而得到，，进而得到，，可得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：点关于，的对称点，， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ，，， ， ， ． 的度数为． 故答案为：． 【点评】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 16．计算： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的运算，单项式乘以单项式法则计算，再合并同类项即可得答案； （2）根据幂的乘方，积的乘方的运算，同底数幂乘法法则计算，再合并同类项即可得答案； 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．已知△中，，，求△的各内角度数． 【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可． 【详解】解：，， 又， ， ， ， ． ，． 【点评】考查了三角形的内角和定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 18．如图，点在上，点在上，．请你添加一个适当的条件，使（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 　　． （2）添加条件后，请说明的理由． 【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件； （2）根据全等三角形的判定方法证明即可． 【详解】解：（1），， 若利用“”，可以添加， 若利用“”，可以添加，或， 若利用“”，可以添加，或， 综上所述，可以添加的条件为（或或或或； 故答案为：； （2）选为条件． 理由如下：在和中，， ． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同． 19．如图，在△中，，、在上，且，求证：． 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出，从而可利用判定△△，根据全等三角形的性质即可证得结论． 【详解】证明：，， ，， ，， ， ，， △△， ． 证法二：过点作于点． ，， ，， ． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用． 20．如图，已知△为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点． （1）求证：△△； （2）求的度数． 【答案】（1），， △为等边三角形 ，， 在△和△中， ， △△． （2）． 【分析】（1）判定△为等边三角形，得到，，结合即可判定△△； （2）根据全等三角形的性质得，根据三角形的外角定理进行转化即可得出． 【详解】（1）证明：，， △为等边三角形 ，， 在△和△中， ， △△． （2）解：△△， ， ． 【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、三角形的外角定理，熟练掌握是解题的关键． 21．实践与探索 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 　　；（请选择正确的一个） ． ． ． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则　　． ②计算：． 【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案； （2）①利用平方差公式将，再代入计算即可； ②利用平方差公式将原式转化为即可． 【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； （2）①， ， 又， ， 即， 故答案为：4； ②， ， ， 原式． 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 22．在△中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为 ，与的数量关系为 ； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得△与△全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；； ②．理由如下： 由（1）同理可得△△， ，， ． （2）存在，当时，或当时，． 【分析】（1）①利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用“”证明△△，得，； ②由（1）同理可得△△，得，，进而可得； （2）分△△和△△两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）①， ， ， 又，， △△， ，， 故答案为：；； ②．理由如下： 由（1）同理可得△△， ，， ． （2）存在． 当△△时，，， ， 此时； 当△△时， ，， ， 此时． 综上，当时，或当时，． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 23．在等边△中，点，分别是，上的点，，与交于点． （1）如图1，求证：△△； （2）如图2，以为边作等边△，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 【答案】（1）△是等边三角形， ，， 在△和△中， ，，， △△， （2）△和△均是等边三角形， ，，， ， ， 在△和△中， ，，， △△ ； （3）6． 【分析】（1）利用“边角边”即可证明△△； （2）证明△△，即可求证； （3）延长至点，使，连接，证明△△，可得，，从而得到，再由△为等边三角形，可得，由（2）得：△△，，，从而得到，再证明△△，即可求解． 【详解】（1）证明：△是等边三角形， ，， 在△和△中， ，，， △△， （2）证明：△和△均是等边三角形， ，，， ， ， 在△和△中， ，，， △△ ； （3）解：如图，延长至点，使，连接， 点是的中点， ， 在△和△中， ，，， △△， ，， ， △为等边三角形， ，， ， ， 由（2）得：△△， ，， ，， ， 在△和△中， ，，， △△， ， ， ． 【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，找到图中的全等三角形． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接． ①求的度数． ②若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：，， ． 在△和△中， △△， ，． 在△中，， ， ，即， 综上所述，且； （2）①； ②；理由如下： 在上截取一段，使得，连接．如图3， 由（2）可知：， 在△和△中， ， △△， ， ， ， △是等边三角形， ， 在△中，， ， ， ， ， ． 【分析】（1）根据证明△△可得，再根据三角形内角和定理得即可； （2）①过点作于，于，证明△△得，判断出平分，从而可得结论； ②在上截取一段，使得，连接．证明△△可得，进而可判断△是等边三角形，得，在△中得出，从而可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ． 在△和△中， △△， ，． 在△中，， ， ，即， 综上所述，且； （2）解：①过点作于，于，如图2， ， 在△和△中， △△， ， 平分， ， ； ②；理由如下： 在上截取一段，使得，连接．如图3， 由（2）可知：， 在△和△中， △△， ， ， ， △是等边三角形， ， 在△中，， ， ， ， ， ． 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 第2页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 一、 单项 选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 1 1 . _____________ 1 2 . _____________ 1 3 . _____________ 1 4 . _____________ 1 5 . _____________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 7 5 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 。 1 6 .（ 8 分） （ 1 ） ． （ 2 ） ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 8 分） 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 8 分） 2 1 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 22.（8分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 9 分） 24.（1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题） 1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2、6、9 D．5、3、10 2．下面四个图形中，线段是△的高的是（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形中，若顶角度数为，则底角度数是（　　） A． B． C． D． 4．将一副直角三角尺按如图2所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△中，的垂直平分线分别交，于点，．若△的周长为23，，则△的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 6．如图，将一张长方形纸片沿折叠，若，，，则重叠部分的面积为（　　） A．32 B．40 C．48 D．60 7．如图，△的面积为，垂直的平分线于，则△的面积为（　　） A． B． C． D． 8．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是　　 A． B． C． D． 9．如图，在△中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论： ①； ②； ③，分别表示△和△的面积，则； ④△的周长不变． 其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，已知等边△的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题） 11．已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是 　　． 12．如图，已知平分，要使，根据“”，需要添加的条件是　 　． 13．如图，已知△的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△全等的图形是　　 （填“甲”“乙”“丙”或“丁” ． 14．如图，在△中，，，，，则　　． 15．如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点、，连接交于，交于，则　　 ． 三．解答题（共9小题） 16．计算： （1）． （2）． 17．已知△中，，，求△的各内角度数． 18．如图，点在上，点在上，．请你添加一个适当的条件，使（只能添加一个）． （1）你添加的条件是 　　． （2）添加条件后，请说明的理由． 19．如图，在△中，，、在上，且，求证：． 20．如图，已知△为等腰三角形，，、分别是边、上的点，且满足，连接、交于点． （1）求证：△△； （2）求的度数． 21．实践与探索 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是 　　；（请选择正确的一个） ． ． ． （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则　　． ②计算：． 22．在△中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为 ，与的数量关系为 ； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得△与△全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 23．在等边△中，点，分别是，上的点，，与交于点． （1）如图1，求证：△△； （2）如图2，以为边作等边△，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接． ①求的度数． ②若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第2页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $