精品解析：辽宁大连市普兰店区2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期学情调研 七年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的点所表示的数可能是（ ）     A. B. C. D. 4. |a|=-a，则a一定是（　　） A. 负数 B. 正数 C. 零或负数 D. 非负数 5. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 2025个数的乘积为0，则（ ） A. 每个数均为0 B. 最多有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数是相反数 7. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师2023年9月10日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自逐流 +19.00 滴滴出行 扫二继码付款-给老范草楚 A. 支出3.00元 B. 支出10元 C. 支出22.00元 D. 收入19.00元 9. 下列说法中，正确的有( ) ①0是最小的整数； ②若，则 ； ③互为相反数的两数之和为零； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，且，则 D. 若，，则 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示________． 12. 比较大小：____（填、或）． 13. 绝对值等于5的数是_____． 14. 定义一种新运算“※”，规定：，则等于_______． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 把下列各有理数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，． 负有理数集合{________________________…}； 整数集合{______________________________…}； 分数集合{______________________________…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 小明周日早上跑步锻炼身体，他从自己家出发，向东跑了到达小聪家，继续向东跑了到达中转点，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在如图所示的数轴上，分别用点，表示出中转点和学校的位置； （2）小聪家与学校之间的距离是多少？ （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 20. 某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一工作周的工资总额是多少？ 21. 数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， （1）请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ （2）计算：； （3）思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 22. 学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a，b满足，求的值． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 23. 数学活动 【问题情境】 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一． “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是15． 【初步尝试】 （1）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则_____，_____，_____； 【拓展迁移】 （2）请将，，，，0，1，2，3，4这9个数填在图4的方格中，构成一个幻方（答案不唯一，填上一种情况即可）； 【逆向延伸】 （3）请你再设计9个数，使得这9个数填入幻方中，每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是，请你按从小到大的顺序写出这9个数（答案不唯一，写出一种情况即可）； 【迁移延伸】 （4）将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图5中的〇中， ①使得3条线上的4个数的和都相等（答案不唯一，填上一种情况即可）； ②在①的条件下是否存在和的最大值？若存在，直接写出这个最大值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期学情调研 七年级数学练习 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 3. 如图，数轴上被墨水遮盖的点所表示的数可能是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴确定被遮盖点位于与之间，将各选项数值与该范围比较即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的点位于和之间， A选项、； B 选项、； C 选项、； D 选项、，且 ∴只有 D 选项符合题意． 4. |a|=-a，则a一定是（　　） A. 负数 B. 正数 C. 零或负数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． 【详解】解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a， ∴a一定是负数或零． 故选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零． 5. 将写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 6. 2025个数的乘积为0，则（ ） A. 每个数均为0 B. 最多有一个数为0 C. 至少有一个数为0 D. 有两个数是相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的性质（几个有理数相乘，积为0的条件）；解题的关键是掌握“几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0；反之，若积为0，则至少有一个因数为0”这一核心法则． 先明确有理数乘法中积为0的条件：无需所有因数为0，也不限制0的个数，只需至少有一个因数为0；再逐一分析选项：判断A中“每个数均为0”是否必要，B中“最多一个数为0”是否正确，C中“至少一个数为0”是否符合法则，D中“有两个数是相反数”与积为0是否相关，进而选出正确选项． 【详解】解：A、若2025个数的乘积为0，无需每个数均为0，例如（共2025个数）的积为0，但仅一个数为0，此选项不符合题意； B、“最多有一个数为0”错误，例如（共2025个数）的积为0，其中有两个数为0，即0的个数可多于1个，此选项不符合题意； C、根据有理数乘法法则“几个数相乘，积为0，则至少有一个因数为0”，2025个数的乘积为0，必然至少有一个数为0，此选项符合题意； D、“有两个数是相反数”与积为0无关，例如2和是相反数，但其与其他2023个非0数相乘的积不为0，此选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 8. 手机移动支付给生活带来便捷．下图是张老师2023年9月10日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包-来自逐流 +19.00 滴滴出行 扫二继码付款-给老范草楚 A. 支出3.00元 B. 支出10元 C. 支出22.00元 D. 收入19.00元 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（元），即表示支出3元， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键． 9. 下列说法中，正确的有( ) ①0是最小的整数； ②若，则 ； ③互为相反数的两数之和为零； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案． 【详解】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数； ②若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误； ③互为相反数的两数之和为零，正确； ④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键． 10. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，且，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法的符号法则，重点判断异号两数相加的符号是否确定． 【详解】解：A、若，，则，结论正确，不符合题意； B、若，，则，结论正确，不符合题意； C、若，，且，则，结论正确，不符合题意； D、若，，则，缺少与的大小关系，的符号无法确定，结论错误，符合题意． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示________． 【答案】收入元 【解析】 【详解】解：元表示收入元. 12. 比较大小：____（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 13. 绝对值等于5的数是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可． 【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5， 所以绝对值等于5的数是±5． 故答案是：±5． 14. 定义一种新运算“※”，规定：，则等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】将对应数值代入新定义的运算公式，先计算绝对值，再计算有理数减法即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴把，代入得：． 15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 【答案】 【解析】 【分析】正方形在数轴上翻转，每4次为一个循环周期，数轴上的整数与正方形顶点的对应关系随之循环，计算2026除以4的余数即可确定对应顶点. 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为1，初始位置点对应0，点对应1. 翻转1次，点对应2； 翻转2次，点对应3； 翻转3次，点对应4； 翻转4次，点对应5，  每4次翻转为一个循环周期，数轴上的数对应的顶点由除以4的余数决定， ，  数2026对应的点与数2对应的点相同，  数2对应的点是，   数2026对应的点是. 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 把下列各有理数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，． 负有理数集合{________________________…}； 整数集合{______________________________…}； 分数集合{______________________________…}． 【答案】，，；，，；，，， 【解析】 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 小明周日早上跑步锻炼身体，他从自己家出发，向东跑了到达小聪家，继续向东跑了到达中转点，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． （1）若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在如图所示的数轴上，分别用点，表示出中转点和学校的位置； （2）小聪家与学校之间的距离是多少？ （3）如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】（1）数轴如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）规定向东为正方向，根据行走路程，计算地点对应的数轴数字，完成标注． （2）根据数轴上两点之间距离，两点距离等于两数之差的绝对值，代入数值计算． （3）先求出全部路程，再利用时间、路程、速度之间的关系计算时间． 【小问1详解】 解：以小明家为原点，向东为正方向． ， 所以中转点对应的数为． ， 所以学校对应的数为． 在数轴上表示：略． 【小问2详解】 解：小聪家对应的数，学校对应的数． 答：小聪家与学校之间的距离是． 【小问3详解】 解：小明跑过的各段路程：，，，从学校回到家． 总路程： 时间 答：小明跑步一共用了． 20. 某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产多少辆自行车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得100元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖50元；少生产一辆则扣30元，那么该厂工人这一工作周的工资总额是多少？ 【答案】（1）前三天共生产辆自行车. （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆. （3）该厂工人这一周的工资总额是元. 【解析】 【分析】（1）用前三天的规定总产量加上三天的产量差值和，计算前三天总产量； （2）找出每日产量差值的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算总产量、总超额量与总减产量，再结合工资规则计算总工资． 【小问1详解】 解： （辆） 答：前三天共生产599辆自行车； 【小问2详解】 解：（辆）， 答： 产量最多的一天比最少的一天多生产20辆； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 21. 数学活动 观察下面的算式与运算结果，探索“*运算”法则： ①，， ②，， ③， （1）请你仔细观察上述运算，归纳“*运算”的法则： 两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取______号；再把绝对值______；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于______ （2）计算：； （3）思考：判断“*运算”是否满足结合律，即与是否相等？请利用算式说明你的判断． 【答案】（1）负；相加；该数的绝对值 （2）25 （3）解：“*运算”不满足结合律，判断如下： ， ， ∴， ∴“*运算”不满足结合律． 【解析】 【分析】（1）根据所给算式，进行归纳作答即可； （2）根据运算法则进行计算即可； （3）分别计算和的结果，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，两数进行“*运算”时，同号两数运算取正号，异号两数运算取负号；再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“*运算”，结果都等于该数的绝对值； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 22. 学以致用 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】 三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，，， 则． 综上所述，的值为3或． 【学以致用】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数a，b满足，求的值． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，，直接写出的值． 【答案】（1） 的值为或 （2） 的值为或 （3） 的值为 【解析】 【分析】（1）根据同号得正，分两种情况讨论求解即可； （2）根据时，得到中有一个负数或三个都是负数，进行讨论求解即可； （3）先由将原式分母转化为对应字母的相反数，再结合确定负数个数，代入计算. 【小问1详解】 解：∵， ∴,同号，即,或,， ①当,时，； ②当,时，； 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴,,中负数的个数为奇数，即1个负数或3个负数； ①当,,时，； ②当,,中有1个负数、2个正数时，不妨设,,， ； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，； ∴原式； ∵， ∴,,中负数的个数为1个或3个； 若,,全为负数，则，与矛盾， ∴,,中有1个负数、2个正数， ∴， ∴原式. 23. 数学活动 【问题情境】 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一． “洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，（图1）即为洛书．数出图1各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，即每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是15． 【初步尝试】 （1）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），则_____，_____，_____； 【拓展迁移】 （2）请将，，，，0，1，2，3，4这9个数填在图4的方格中，构成一个幻方（答案不唯一，填上一种情况即可）； 【逆向延伸】 （3）请你再设计9个数，使得这9个数填入幻方中，每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是，请你按从小到大的顺序写出这9个数（答案不唯一，写出一种情况即可）； 【迁移延伸】 （4）将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图5中的〇中， ①使得3条线上的4个数的和都相等（答案不唯一，填上一种情况即可）； ②在①的条件下是否存在和的最大值？若存在，直接写出这个最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6，5，4 （2） 1 3 2 0 4 （答案不唯一，合理即可） （3）一组符合要求的9个数从小到大排列为：，，，，，，0，1，2（答案不唯一，9个数的总和为，中间数为即可） （4）①（答案不唯一，合理即可） ②存在，最大值为23 【解析】 【分析】根据三阶幻方的性质：三阶幻方中9个数的总和等于3倍的每行三数之和，幻方正中间的数等于每行三数之和的三分之一，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵每一横行、每一竖列以及两斜对角线上的三个数字之和都是15， ∴，，， 解得：，，． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴每行三数之和为，幻方中间数为， ∴根据三阶幻方的构造规则填入数字，即可得到符合要求的幻方． 【小问3详解】 解：要使每行三数之和为， ∴9个数的总和为， ∴9个数的平均数为， ∴只需构造9个和为，平均数为的数即可， ∴一组符合要求的9个数从小到大排列为：，，，，，，0，1，2． 【小问4详解】 解：①该图形为三角形三边共9个圆圈，三个顶点的数会被两条边共用， ∵， 设每条边的和为S，三个顶点的数之和为k， ∴， ∴只需k是3的倍数，即可构造出符合要求的填法； ②要使S最大，则需k尽可能大， 在中，最大的三个数为7、8、9，总和为，是3的倍数， ∴， ∴存在最大值为23． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $