精品解析：辽宁鞍山市千山区2026-2027学年七年级上学期初中阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 七年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，0，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 7. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 8. 两个数的商是负数，则这两个数的积是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种结论都有可能 9. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 计算：__________． 13. 在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图，这是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作_____． 14. 绝对值小于的所有整数的积是______． 15. 给一部百科全书编上页码需要6869个数字（说明：一个两位数包含两个数字，如55视为2个数字），那么这部书共有__________页． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 简便计算： （1）； （2）； 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，0，，，，2026，． 整数集合：{____________________}； 非负整数集合：{_______________}； 正有理数集合：{____________________}． 19. 2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． （1）阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ （2）另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 20. 某校小组同学在劳动基地进行劳作，劳动分为甲、乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下：（说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”） （1）吃一包A食品，身体中热量的变化情况为_________．完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_________； （2）亮亮完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况； （3）芳芳完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．则她还需补充多少热量才能维持热量平衡？ 21. 若，，且，求的值． 22. 小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； （3）从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 23. 探索材料1（填空）： （1）①数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和5的两点距离为； ②数轴上表示数3和的两点距离为； ③则的意义可理解为数轴上表示数__________这两点的距离； ④的意义可理解为数轴上表示数__________这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在__________才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在__________才能使到，，三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，，，，要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料，材料供应点应设在__________才能使到，，，四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是__________，此时的范围是__________； ②代数式的最小值是__________；此时的值为__________； ③代数式的最小值是__________，此时的范围是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 七年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2. 下列选项中，表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 【详解】解：A、没有遵循正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数，数轴不正确，不符合题意； B、没有正方向，数轴不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴不正确，不符合题意； D、数轴正确，符合题意； 故选：D． 3. 在，，，0，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 逐一判断给定数是否符合定义． 【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，0，，共4个， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的加、减、乘、除运算的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式运算正确，故本选项符合题意； B．，原式运算错误，故本选项不符合题意； C．，原式运算错误，故本选项不符合题意； D．，原式运算错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 6. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握若，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 是非负数， 故选：B． 7. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 8. 两个数的商是负数，则这两个数的积是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 以上三种结论都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法法则，解题的关键是根据商的符号判断两数的符号关系． 先由商为负数判断两数符号，再依据乘法法则确定积的符号． 【详解】解：根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．已知两个数的商是负数，所以这两个数异号． 再根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．因为这两个数异号，所以它们的积是负数． 故选：B． 9. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较； 根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这四个数中，最小的数是， 故选：D． 10. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小． 根据，，的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，，，， A、，所以，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意． D、，所以，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则，从内向外逐步去括号化简即可。 【详解】解：∵ . ∴ 原式 . 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图，这是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作； 故答案为． 14. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于的整数有，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有， ∴绝对值小于的所有整数的积是， 故答案为：． 15. 给一部百科全书编上页码需要6869个数字（说明：一个两位数包含两个数字，如55视为2个数字），那么这部书共有__________页． 【答案】 【解析】 【分析】分段计算不同位数页码所用数字总数，判断总页数范围，再计算剩余数字对应的四位数页码数量，最终得到总页数． 【详解】解：分段计算不同位数页码的数字用量： 1.页为一位数页码，共页，所用数字总数为 个； 2.页为两位数页码，共页，所用数字总数为 个； 前两段累计数字总数为 个； 3.页为三位数页码，共页，所用数字总数为 个； 前三段累计数字总数为 个； ∵， ∴总页数包含四位数页码， 剩余可用于编排四位数页码的数字个数为 个， 每个四位数页码用个数字，可得四位数页码的页数为页， ∴这部书的总页数为页． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 简便计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将除法转化为乘法后，利用乘法分配律简便计算． （2）去括号后分组凑整，利用加法结合律简便计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，0，，，，2026，． 整数集合：{____________________}； 非负整数集合：{_______________}； 正有理数集合：{____________________}． 【答案】 ； ； ． 【解析】 【分析】先化简多重符号，再根据各集合的定义分类，注意不属于有理数． 【详解】解：， 整数包含正整数、0、负整数，因此整数集合为{，…}； 非负整数是0和正整数，排除负整数，因此非负整数集合为{，…}； 正有理数是正的有理数，不是有理数，、是负数，因此正有理数集合为{，…} ． 19. 2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． （1）阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ （2）另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）此时直升机的海拔高度是850米 （2）直升机现在的飞行高度是2500米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义和有理数加减运算法则． （1）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：记上升为正，下降为负，则 （米） 答：此时直升机的海拔高度是850米； 【小问2详解】 解： （米） 答：直升机现在的飞行高度是2500米． 20. 某校小组同学在劳动基地进行劳作，劳动分为甲、乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校准备了A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下：（说明：记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”） （1）吃一包A食品，身体中热量的变化情况为_________．完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_________； （2）亮亮完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用A，B两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况； （3）芳芳完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．则她还需补充多少热量才能维持热量平衡？ 【答案】（1）； （2）热量消耗 （3）需补充 【解析】 【分析】（1）根据正负数表示的意义即可解决； （2）先用正负数表示热量变化情况，再求和即可； （3）先求出芳芳食用了2包B食品，进而列式求出还需补充的热量即可． 【小问1详解】 解：∵记人体摄入热量为“”，消耗热量为“”， ∴若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为. 【小问2详解】 解：， 即最终他身体中热量消耗； 【小问3详解】 解：（包）， 即芳芳食用了2包B食品． 则， 即她还需补充热量才能维持热量平衡． 21. 若，，且，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数减法，首先依据绝对值的定义求得、，结合条件，分为两种情况计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数减法运算及分类讨论思想． 【详解】解：因为，， 所以或，或， 因为，所以或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 22. 小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； （3）从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 【答案】（1） （2） （3），，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：根据乘法法则，同号相乘为正，并且两个负数相乘时，绝对值越大乘积越大， ∴比较和，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择和，它们的乘积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据除法法则，异号相除为负，要使商最小，就要让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小， ∴在这些数中，是较大的绝对值，\是较小的绝对值，  ∴根据除法运算，， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据同号得正，异号为负可得，三个数相乘，负数的个数为奇数， ∴按此规律满足3张卡片乘积结果为的等式有， ， ， ， ． 23. 探索材料1（填空）： （1）①数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和5的两点距离为； ②数轴上表示数3和的两点距离为； ③则的意义可理解为数轴上表示数__________这两点的距离； ④的意义可理解为数轴上表示数__________这两点的距离； （2）探索材料2（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在__________才能使到的距离与到的距离之和最小？ ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，，，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在__________才能使到，，三点的距离之和最小？ ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点，，，，要在流水线上设一个材料供应点往四个加工点输送材料，材料供应点应设在__________才能使到，，，四点的距离之和最小？ （3）结论应用（填空）： ①代数式的最小值是__________，此时的范围是__________； ②代数式的最小值是__________；此时的值为__________； ③代数式的最小值是__________，此时的范围是__________． 【答案】（1）③和；④和． （2）①点与点之间（含两点）；②设在点处；③点与点之间（含两点）． （3）①最小值是，此时的范围是；②最小值是，此时的值为；③最小值是，此时的范围是． 【解析】 【分析】（1）③把变形为，对照数轴两点距离公式，得到是 6 和两点之间的距离；④把变形为，对照数轴两点距离公式，得到是和两点之间的距离． （2）①根据两点之间线段最短，两个加工点，供应点放在之间（含端点），最小；②三个加工点，奇数个点，供应点放在中间点处，到三点距离之和最小；③四个加工点，偶数个点，供应点放在中间两点之间（含端点），到四点距离之和最小． （3）①表示到、的距离和，两点间距为 7，当时取得最小值 7；②表示到的距离和，奇数个点，取中间，算出最小值为 8；③表示到四点距离和，偶数个点，当时，算出最小值为 18． 【小问1详解】 解：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． ③ 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离． ④ 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离． 【小问2详解】 解：① 两点之间线段最短，当点在线段上（包含端点、）时，，距离之和最小． 材料供应点应设在点与点之间（含两点）． ② ，的最小值在、之间，若取中间点，可同时满足最小，此时三个距离之和最小． 材料供应点应设在点处． ③ ，最小值在之间，最小值在之间，公共区间为与之间． 材料供应点应设在点与点之间（含两点）． 【小问3详解】 解：① ，表示数轴上点到和的距离之和． 两点与之间的线段长度为． 代数式最小值是，此时的范围是． ② ，表示数轴上点到三个点的距离之和． 奇数个点，取中间点时距离和最小． 将代入式子：． 代数式最小值是，此时的值为． ③ ，表示数轴上点到四个点的距离之和． 偶数个点，取中间两点与之间（含端点）距离和最小． 最小值计算： 代数式最小值是，此时的范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $