陕西师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考数学试题

陕西师大附中2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 第I卷（选择题共50分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.B 3.c 4.D 5.B 6.A 7.B 8.c 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分 选对的得部分分) 9.ABD 10.AC 11.ABD 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分) 12.[1,+∞） 13.9 14.②③④ 四、解答题：（本题共5小题，共58分。解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)， 15.(1)当m=4时： m+1=5,2m-1=7,即B={x5≤x≤7} AUB={x-1≤x≤7} A∩B={x|5≤x≤6} (2)由A∩(CRB)=A得AC CRB,即A∩B=O。 ①当B=⑦时： m+1>2m-1 解得m<2,符合条件。 ②当B≠a时： m+1≤2m-1 02m-1<-1 或/m+1≤2m-1 m+1>6 解得m>5。 综上，实数m的取值范围为{mm<2或m>5}。 16.解：(1)f(x)在1，+∞)上单调递增，证明如下： 1≤x1<x2, 则fe)-f=(+暑)-+)=(e1-1+-品g). 因为1≤x1<x2,所以x1+x2>2,x1x2>1,x1-x2<0, 所以0<品<2，则1+-品>0， 即f(x1)-f(c2)<0,所以f(x1)<f(x2), 所以f(x)在1，+o∞)上单调递增； (2)因为f2)=4+1=5,t2+1≥1，且f(x)在[1，+o∞)上单调递增， 又f(t2+1)-5>0,即f(t2+1)>f2), 所以t2+1>2,解得t<-1或t>1, 所以不等式的解集为{tt<-1或t>1} 17.解： (1) 由命题p为真命题，即不等式2tx2+2tx+1>0对任意x∈R恒成立。 ①当2t=0,即t=0时，不等式化为1>0，恒成立，故t=0符合题意； ②当2t≠0，即t卡0时，需满足： f2t>0 1△=(2t)2-4.2t.1<0 解得： ∫t>0 4t2-8t<0 即： ∫t>0 1tt-2)<0 解得0<t<2。 综上所述，实数t的取值范围是0≤t<2。 (2) 由命题g为真命题，即方程x2-tx+t=0没有实数根， 则△=（-t)2-4t<0, 即t2-4t<0,解得0<t<4。 因为命题P,q中至少有一个为真命题 所以实数t的取值范围是命题p为真时的范围与命题q为真时的范围的并集。 即{t|0≤t<2}U{t|0<t<4}={t|0≤t<4}。 故实数t的取值范围是0≤t<4。 18.(1)由题意得利润y=f(x)-(5+ax),将x=20,y=90代入得： 4×20-90+160-(5+20a)=90 20 解得a=5。 因此利润函数为： (x2-4x-5 0<x≤10 y 900 155-x+ 10<x≤50 (2)当0<x≤10时，y=x2-4x-5,y=(x-2)2-9,当x=10时，y取得最大值： y=(10-2)2-9=55 当10<x≤50时，由基本不等式得x+900 .900=60,当且仅当=30时等号成立，因 ≥21/. 此： y≤155-60=95 因为95>55，所以当代加工量为30万件时，利润最大，最大值为95万元。 答：当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，利润的最大值为95万元。 19.(1)当a=1时 f(x)=-x2+3x+2 8+ 2 4 f)的最大值为4· 17 (2)若f(x)在R上有最大值，则a-2<0,即a<2, m(a)= 4×(a-2)×2-(3a)2 4(a-2) -9a2+8a-16 4a-8 -9a2+8a-16 故m(a)= (a<2)。 4a-8 t=2-a>0,a=2-t ma)=-92-t+82-t)-16 4(2-t)-8 =-9(4-4t+t)+16-8t-16 8-4t-8 =-36+36t-9t2-8t -4t -9t2+28t-36 -4t 9t2-28t+36 At =4(+0-28） t>0,9+0≥2y9西-36，等9跳-0→=4t=2 36 t t=2→a=2-t=0 m(a)≥4(36-28)=2 m(a)的最小值是2，当a=0取得最小值。 (3)g(x)=f(x)+(3-a)x2-2ax-2-b=x2+ax-b, 因M=N≠，则可设不等式g(x)=x2+ax-b≤0的解为c1≤x≤x2,即M={x∈Rc1≤x ≤x2}, 即x1,x2是方程g(x)=x2+ax-b=0的两根， 则x1+x2=-a,x1x2=-b,且△=a2+4b≥0， 当g(g(x)+1)≤0时，x1≤g(x)+1≤x2, .M=N卡0，∴.x1-1≤g(x)≤x2-1的解为E1≤x≤x2, 又.当x1≤x≤x2时，g(x)≤0，而x1-1≤g(x)≤E2-1的解集为x1≤x≤x2, ∴.9(x)在1，x2上的最大值必须是0，最小值必须>x1一1. 二次函数g(x)在闭区间x1,x2]上的最大值为g(x1)=0或g(x2)=0, ∴.x2-1=0,即x2=1,则1=-a-1,且g(x2)=1+a-b=0,即b=1+a, 又：9≥)=6-》=-等-b -1≤-g怎号-6， -a-1-1≤号-1-a 即a2≤4，.-2≤a≤2， 即实数a的取值范围为[-2,2引. 陕西师大附中2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用0.5 mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，，则有（ ） A． B． C． D． 4．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，且，则的值等于（ ） A．1 B．3 C．5 D．-1 7．定义为，，中的最小值；设，则的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．-5 8．已知集合，，定义叫做集合的长度，若集合的长度为，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．5 D．4或5 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9．已知为实数，若集合，，且，则的值可以是（ ） A．6 B．2 C．-2 D．0 10．下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 11．已知，，，则下列结论中正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第II卷（非选择题 共70分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分）． 12．已知命题，，若为真命题，则实数的取值范围是________． 13．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为________． 14．对任意，，记，并称为集合，的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的有________． ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④对任意，，都有． 四、解答题：（本题共5小题，共58分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15．（10分）已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（10分）已知函数． （1）判断函数在上的单调性并用定义证明； （2）若函数满足不等式，求实数的取值范围． 17．（12分）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程没有实数根． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，中至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（12分）第届全国运动会于年月日至月日在粤港澳大湾区举行．本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象．因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长．已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工万件时，获得的利润为万元． （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值． 19．（14分）已知． （1）当时，求的最大值； （2）若在上有最大值，请写出函数的解析式，并求的最小值； （3）设；集合和集合．当时，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $