陕西省西安市第八十五中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

西安市第八十五中学 2025-2026学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题 一、单选题（每小题4分，共24分） 1. 已知集合（    ） 2．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 5．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共12分） 7．若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A． B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．函数的定义域为 三、填空题（每小题4分，共16分） 9.将化成角度为 。 10. 若角的终边过点(3,-4)，则 .. 11.已知a>1，，则a= . 12．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 . 四、解答题（本题共48分，解答过程完整，应有必要的文字说明） 13．计算：（1）已知，试用表示； （2）. 14．已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；    (2) 求在的最大值和最小值. 15．某精工企业利用AI技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品能全部销售完. (1)求年利润万元与年产量万件的关系式（利润销售收入成本）； (2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 16．设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称. (1)求； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若，，且，，求的值. 一、单选题（每小题4分，共24分） 1. 已知集合（    ） A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤2} 【答案】C 2．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将题给等式两边同时平方得到，结合范围可判断的符号，再利用同角三角函数基本关系可即求得. 【详解】， 故， 又且，故， ，故. 故选：A. 4．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义域即可求解 . 【详解】由正切函数的定义域为可知：的最小值为. 故选：B 5．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性建立不等式组解出即可. 【详解】因为函数对定义域内任意实数，都有， 所以函数在定义域上单调递增， 当时，函数为开口向下， 对称轴为的抛物线， 此时若函数要在上单调递增，则， 当时，函数， 若函数要在单调递增，则， 根据分段函数的单调性可得： ， 解得：， 故选：B. 6．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分为偶数和为奇数两种情况，分别求的值即可. 【详解】当为偶数时，，所以； 当为奇数时，，所以， 所以的值域为. 故选：C. 二、多选题 7．若关于的一元二次不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断. 【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误； 对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3， 由韦达定理，，故，，即，故B正确； 对于C，由上分析可得，故C正确； 对于D，由上分析可得，故D正确. 故选：BCD. 8．下列说法正确的是（    ） A． B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．函数的定义域为 【答案】BD 【分析】利用三角函数符号法则判断A；利用扇形弧长、面积公式计算判断B；求出角的集合表达式判断C；利用正切函数求出定义域判断D. 【详解】对于A，由，得，则，故A错误； 对于B，设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得， 解得，因此扇形的弧长为，故B正确； 对于C，终边落在射线上的角的集合为， 终边落在射线上的角的集合为， 因此终边落在直线上的角的集合是，故C错误； 对于D，由，得， 因此函数的定义域为，故D正确. 故选：BD 三、填空题 9.将化成角度为 。 【答案】. 10. 若角的终边过点(3,-4)，则 .. 【答案】. 11.已知a>1，，则a= . 【答案】16 【详解】 12．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 . 【答案】0. 【分析】先通过奇偶性转化为对称关系，再通过变量代换将不同的对称关系结合，推导函数的周期，最后利用周期简化运算求和. 【详解】由是偶函数，得（偶函数的对称性）， 这说明函数的图象关于直线对称， 由是奇函数，得（奇函数的对称性）， 且（奇函数过原点）， 由，令，则： ，则， 结合，可得：. 再令，则： ，则， 代入，得：，即. 因此，是周期为的周期函数. 已知当时，，结合对称性与周期性计算到： ； ； ； ； ； ； ； ； 一个周期内（到）的和为：， 因为函数周期为，余，即包含个完整周期， 余下， 因为一个周期和为，所以总和为：. 故答案：. 四、解答题 13．计算：（1）已知，试用表示； （2）. 【答案】（1） ；（2）3 【分析】（1）由题设可得，，由换底公式及对数的性质可得，从而可用表示. （2）利用对数的运算性质及对数的性质可将原式化为，利用可得所求的值. 【详解】（1）由，得 由得， . （2）原式 . 【点睛】对数的性质、运算规则可分成三大类： ①； ； ②； ③． 解题中注意根据题设中对数的形式选择合适的计算方法. 14．已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；    (2)求在的最大值和最小值. 【答案】(1)作图见解析； (2)，. 【分析】（1）根据“五点法”作图，即可得函数的图象； （2）利用函数图象结合，即可求得答案. 【详解】（1）列表如下： x 对应的图象如图：      （2）由且，结合图象知，且. 15．某精工企业利用AI技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产万件，需另投入成本万元，且，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品能全部销售完. (1)求年利润万元与年产量万件的关系式（利润销售收入成本）； (2)当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1) (2)年产量为50万件时，公司所获年利润最大，最大年利润为2200万元 【分析】（1）根据题设函数结合题意求解即可； （2）结合二次函数性质及基本不等式即可求解. 【详解】（1）由题意知 . （2）当，且时，， 当时，； 当，时，， 当且仅当，即时取“”，此时. 综上，该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，最大年利润为2200万元. 16．设函数，其中，已知函数的图象关于点成中心对称. (1)求； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若，，且，，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，将代入，结合，求出； （2）整体法得到，求出即为单调递增区间； （3）求出，由同角三角函数关系得到和的值，凑角法，结合余弦和角公式得到，结合的范围，求出. 【详解】（1） ， 将代入得，故， 解得， 又，故当时，满足要求； （2）由（1）知，， 时，， 故当或，即或时，单调递增， 故单调递增区间为. （3），故， 又，所以， 因为，所以， 故， 又，故， 又，所以， 所以， 其中 其中，故. 学科网（北京）股份有限公司 $